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广西壮族自治区贺州市2025-2026学年下学期期末教学质量检查 八年级数学
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．9，24，25
3．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．为保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
5．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．为了提升通行安全，防止上下楼滑倒，某小区某单元楼在楼梯改造工程中，铺设防滑红地毯，如图所示，已知楼梯的斜面长度为米，楼梯的竖直总高度为2米，则铺设地毯的长度为（ ）
A．36米 B．6米 C．8米 D．10米
10．某市古镇推广文旅活动，2024年接待游客10万人次，预计2026年接待游客12.1万人次，若这两年游客数量年平均增长率相同．设年平均增长率为x，列方程得（ ）
A． B．
C． D．
11．为了刺激消费者在某购物平台上消费，平台与快递公司强强联手，互相达成协议．协议退换货运费收费标准如下表：
货物重量x（千克） 运费为y（元）
不超过2千克 基础费用6元
超过2千克 超出2千克部分，每千克加收2元
消费者在平台上还可自动领取一张1元优惠券（1元优惠券使用说明：超20元减免1元）
下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，函数关系式为
C．退货4千克，需付运费14元 D．当时，函数关系式为
12．如图，边长为4的正方形中，将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．4的平方根是_______．
14．某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按50%、40%、10%的比例确定成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的演讲成绩是______分．
15．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．
16．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，……线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，则_______．
三、解答题
17．按要求完成下列各题：
(1)计算：
(2)解方程：
18．如图，为平行四边形的对角线．
(1)尺规作图：作出的垂直平分线，垂足为O，分别与边交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求证：四边形是菱形．
19．为纪念魏晋时期中国的数学家赵爽在证明“勾股定理”方面作出的突出贡献，某校开展“赵爽”杯数学竞赛，并对竞赛成绩开展了抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖；为优秀奖；为鼓励奖）．
【数据的收集】随机抽取20名学生成绩如下：
93.5 75.5 80.5 81 46.5 95.5 82 77.5 81.5 55.5
99 70.5 86 92 95.5 52 57 65.5 68 85.5
【数据的整理】成绩频数分布表：
分组 组中值 频数
：
：
：
：
：
：
【数据的描述】
【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________；________；________；这次抽样成绩的中位数会落在________组；在各组成绩人数扇形统计图中组所占的圆心角度数为________；
(2)请你估算本次抽样的平均数；（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）
(3)若该校参加竞赛的学生共有300人，估算该校获得卓越奖的人数．
20．已知，，是的三条边长，记，其中为整数．
(1)若三角形为等边三角形，求值；
(2)若，，判断的形状，并说明理由．
21．观察下列等式，解答下列问题：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
第5个等式：；……
(1)请直接写出第8个等式：___________________________（不用化简）
(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式．
(3)利用（2）的结论计算：
22．某水果店售卖时令水果，进价是每千克元，市场调查可知：售价定为每千克元时，每日可售出千克；售价每降低元，每日销量增加千克．设每千克售价降低元．（，为整数）
(1)用含的式子表示：现在每千克售价为_____元，每日销售量为_______千克；
(2)若该水果店每日销售这种水果获利元，为了尽快减少这种水果的库存，求此时水果的售价；
(3)水果店规定：每千克这种时令水果的利润不少于元，且每日水果销售量超过千克，求符合条件的所有整数．
23．一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点、分别在x轴，y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．
(1)如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标；
(2)如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积；
(3)若存在点P，使得点到边的距离为1，请直接写出点P的坐标________．
参考答案
1．C
【详解】解：的倒数是．
2．B
【详解】解：对于选项A，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
对于选项B，，，即，∴能组成直角三角形，符合题意；
对于选项C，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
对于选项D，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意．
3．B
【详解】解：∵ ，根据不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个整式，不等号方向不变，∴ ，A选项错误；
，B选项正确；
根据不等式性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴ ，C选项错误；
根据不等式性质2：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴ ，D选项错误．
4．D
【详解】选项A中，神舟飞船发射对零部件精度要求极高，需对全部零部件检查，适合全面调查，不符合题意；
选项B中，全班仅50名同学，调查范围小，适合全面调查，不符合题意；
选项C中，学校招聘教师需对所有应聘人员进行考核，适合全面调查，不符合题意；
选项D中，全国中学生范围广、人数多，无需逐一调查，最适合采用抽样调查，符合题意．
5．A
【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
解得．
故选：A．
6．A
【详解】对原方程移项得：
，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：
，
整理得：，
∵配方得到，
∴对比等式两边可得，，
解得，
即，．
7．A
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
8．A
【详解】对于一元二次方程 ，
若方程两根为 ，
则两根之和 ，
∵ 原方程为 ，
∴ ，，
∴ ．
9．C
【详解】解：如图，由题意得：米，米，，
∴在中，米，
∴铺设地毯的长度为（米）．
10．C
【详解】∵2024年接待游客10万人次，年平均增长率为，
∴2025年接待游客人次为，
∴2026年接待游客人次为，
又∵预计2026年接待游客12.1万人次，
∴可列方程为．
11．D
【详解】∵为货物重量，，且当时，运费，选项A中，故A不符合题意；
当时，未满足优惠券使用条件时，；
当运费超过20元时可使用1元优惠券，解不等式得，此时；故当时，，故B不符合题意；
当时，，故D符合题意；
当时，，代入得，即需付运费10元，故C不符合题意．
12．A
【详解】解：如图，连接，
四边形为正方形，
，平分，，
，．
将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，
，，，
，，
，
，
，
．
13．±2
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
14．89.2
【详解】解：小颖的演讲成绩为：分．
故答案为89.2
15．24
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，
∵F是BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．
故答案为：24．
16．
【详解】解：∵是直角三角形，，，
∴；
∵是直角三角形，，，
∴；
∵是直角三角形，，，
∴；
，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
18．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，连接，与边交于点，直线即为的垂直平分线；
（2）证明：如图，连接，
有作图可知：
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为的垂直平分线，
，
四边形是菱形．
19．(1)；；；；
(2)分
(3)人
【详解】（1）解：由题意可知表示分组的频数
由数据收集表可知．
由题意可知表示分组的频数
由数据收集表示可知．
表示分组的占比，
∴．
由成绩频数分布表可知组人，组人，组人，组人，组人，组人，计算成绩中位数时，成绩数据从小到大排序，成绩中位数取第人和第人成绩平均值，刚好落到组．
由扇形统计图可知组占比为，
∴圆心角度数．
（2）解：
（分）
答：本次抽样的平均数估算为分．
（3）（人）
答：该校获得卓越奖的人数估算为165人．
20．(1)
(2)是直角三角形，理由如下，
当，时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形．
【详解】（1）解：∵，，是的三条边长，且是等边三角形，
∴，
∵
∴，
∵是整数，
∴，
∴．
（2）略
21．(1)
(2)
(3)2026
【详解】（1）解：第1个等式：，即；
第2个等式：，即；
第3个等式：，即；
第4个等式：，即；
第5个等式：，即；
……
第8个等式：，即．
（2）解：第n个等式为．
（3）解：
．
22．(1)，
(2)元
(3)，，
【详解】（1）解：根据题意可知，现在每千克售价元，每日销量千克．
（2）解：设水果每千克售价降低元，则售价为元，列方程得：
整理得：，即
解得，，
∵尽快减少这种水果的库存，每日销售量为千克必须是最大的，
∴（舍去），
∴水果的售价为：（元）
答：此时水果的售价为元．
（3）解：依题意得不等式组：
解得，即，
∵是整数，
∴取，，，
答：符合条件的所有整数有，，．
23．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：，，，
，
∵将沿折叠，点落在点处，
，，，
，
设，则，
∴在中，，
，
解得，
，
，
∴点P的坐标为；
（2）解：，
，
∵沿将折叠得，
，
，
，
设，则，
∴在中，，
，
解得，
，
；
（3）解：设，其中，则，
由折叠得，，
点到边的距离为1，
设 ，
，
，
得，
解得，，
，
，即，
情况1：将代入，得，，
令，则，
解得，，与矛盾，舍去；
情况2：将代入，得，，
令，则，
解得，，
，
．

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