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2.3 有理数的乘方 同步练习2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（ ）
A．1 B．4 C．8 D．121
2．计算可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
A．3 B．7 C．13 D．31
4．一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（ ）天能长满半池．
A．20 B．10 C．39 D．30
5．下列各对数值相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．对乘积记法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．数精确到时近似数是，那么的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（ ）
A．a的值为28.44
B．a为正整数
C．n的值为4或5
D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0
9．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．若为互不相等的正整数，且，则（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题
11．运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是_____．
12．中国的森林面积大约为公顷，将其还原为原数是__________．
13．由四舍五入法得到的近似数精确到______位．
14．我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天．
15．观察下面两行数，并按规律填空：
①，，，，，，······
②，，，，，，······
请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
(6)．
(7)．
17．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？
18．某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明的合理性吗？
19．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示．
(1)（精确到万位）
(2)（精确到千万位）
(3)（精确到百位）
20．为了计算的值，我们采用如下的方法：
设，
则．
由，得．
请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)已知一组按规律排列的数：，…．
①它的第个数是_______；
②求这列数中前个数的和．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B B D C D A
1．C
【分析】根据平方数的定义，判断各选项的数能否写成某个整数的平方，即可得到答案．
【详解】解：∵，1是整数，
∴A是平方数；
∵，2是整数，
∴B是平方数；
∵不存在整数，使得，且，
∴8不是平方数；
∵，11是整数，
∴D是平方数．
2．C
【详解】解：根据有理数幂的意义得：．
3．A
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．
【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，
∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；
B、∵，
∴最终结果为1，故7是快乐数；
C、∵，，
∴最终结果为1，故13是快乐数；
D、∵，，
∴最终结果为1，故31是快乐数．
4．C
【详解】解：根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池．
5．B
【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等．
【详解】解：∵，，，
∴A选项数值不相等，不符合题意；
∵，，，
∴B选项数值相等，符合题意；
∵，，
∴C选项数值不相等，不符合题意；
∵，，
∴D选项数值不相等，不符合题意，
故选：B
6．B
【分析】根据乘方定义即可判断；
【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数，
本题中共有个相同因数相乘，
∴底数为，指数为，正确记法为．
7．D
【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到时需根据千分位的数字进行四舍五入，分千分位舍去和千分位进一两种情况讨论，即可确定原数的范围．
【详解】分两种情况讨论：
①若千分位数字舍去，可得千分位数字小于5，此时原数最大小于，即
②若千分位数字进一，可得千分位数字大于等于5，进一后得到，因此原数最小为，即
∴ 数的范围为．
8．C
【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可．
【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒，
∴总路程，
又∵，
∴，
用科学记数法表示为，
选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误；
选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误；
选项C：，因此只能为4或5，C正确；
选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误，
故选：C．
9．D
【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为，
，
即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为．
10．A
【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，由的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，，结合已知条件和，，，，可得出一共有5种情况，则5种．
【详解】解：的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，，
∵为互不相等的正整数，且，，，，且，
∴当取1时，
y取3，则，
y取5，则，
y取15，则，
当取5时，
y取3，则，
y取1，则，
综上，一共有5种情况，则5种，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了用计算器计算的知识点．根据计算器的按键代表的运算可得答案．
【详解】解：根据题意可知：，
故答案为：．
12．128600000
【详解】解：．
13．百
【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
【详解】解：∵，
∴还原后的最后一个8在百位，
∴近似数精确到百位．
14．38
【分析】由题意可知满五进一符合五进制计数规则，将各数位的打结数乘以对应数位的权重，再求和即可得到总天数．
【详解】解：根据满五进一的计数规则，从右起第位的权重为，因此总天数为：
天．
15．
【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为．
【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为，
第二行中的第个数为，所以第个数为，
所以两个数的和为．
故答案为：
16．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
（6）解：．
（7）解：．
17．地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是地球表面全部空气质量的倍
【分析】利用科学记数法、根据整式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：地球表面全部空气的质量约为：；
，
答：地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是其表面全部空气质量的倍．
18．
是合理的.
【分析】根据细胞分裂的规律可得分裂n次变为个，据此规律解答．
【详解】解：∵1个细胞分裂1次变为个；
分裂2次变为个；
分裂3次变为个，
∴这种细胞分裂n次变为个，
则没有分裂表示为个，
∴．
则是合理的．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解： （精确到万位）；
（2）解：（精确到千万位）；
（3）解： （精确到百位）．
20．(1)
(2)；
【分析】（1）根据题干所提供的思路，设，再把这个等式两边同时乘以得到，把这两个等式两边分别相减得到得，然后再把两边同时除以可得结果；
（2）根据规律可得第个数是；仿照（1）中的解题思路设，把等式两边同式乘以得到则，把两个等式两边同时相加可得，然后再把两边同时除以即可得到结果．
【详解】（1）解：设，
则．
由，得，
，
即；
（2）解：第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
，
根据规律可得第个数是；
设，
则．
由，得，
，
即这列数中前个数的和是．
答案第1页，共2页
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