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4.3 一次函数的图象
基础巩固提优
1.若直线y= kx(k 是常数,k≠0)经过第一、三象限，则k 的值可为( ).
A. - 2 B. - 1 D.2
2.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( ).
3.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x-4的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为( ).
A. - 4 B. - 2 C.2 D.4
4.请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： .
5.已知正比例函数y=(2k-4)x的图象经过第二、四象限.
(1)求正整数k的值；
(2)在(1)的条件下,判断并说明点A(3,-9)是否在这个函数图象上.
思维拓展提优
6.一次函数y= kx-k(k<0),若A(m,-1),B(n,2)两点在该一次函数的图象上，则下列关系正确的是( ).
A. m>n>1 B. n>m>1
C. m>1>n D. n>1>m
7.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向上平移d 个单位长度后与线段AB 有交点，则d的取值范围是( ).
A. - 3≤d≤-1 B. 1≤d≤3
C. - 4≤d≤-2 D. 2≤d≤4
8.如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A，则点 A 关于y轴的对称点是( ).
A.(- ,0) B.( ,0) C.(0,3) D.(0,-3)
9.正比例函数 y= kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( ).
10.经过A、B 两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A 的坐标为(0，2)，则点 B 的坐标可以为
(填一个符合要求的点的坐标即可).
11.(写出一个图象与 y 轴正半轴相交，且y 的值随x 值增大而增大的一次函数表达式： .
12.如图是四个正比例函数的图象，则k ，k ，k ，k 的大小关系是
13.(2026·江苏盐城东台期末)已知 且y 是关于x的正比例函数.
(1)求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象；
(2)若x≤2,求函数y的最小值.
14.有这样一个问题：探究函数y=|x-1|的图象与性质.下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是 .
(2)下表是x与y的几组对应值，求m的值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4 m 2 1 0 1 2 ...
(3)在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当x>1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点(1，0)且垂直于x轴的直线对称.
小明得出的结论中正确的是 .(只填序号)
延伸探究提优
15.定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0),把形如 的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数.
(1)已知函数 y=2x+1,若点 P(1,m),Q(-1，n)在这个一次函数的衍生函数图象上,则m= ,n= ;
(2)已知长方形 ABCD 的顶点坐标分别为A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0),当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与长方形ABCD 有两个交点时，直接写出k 的取值范围.
16.小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n(其中k,m,n为常数,且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探
究，过程如下：
[特例探究]
(1)如图,小明分别画出了函数y=(x-2)+1,y=-(x-2)+1,y=2(x-2)+1的图象.请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=-2(x-2)+1的图象;
[深入探究]
(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x-2)+1(k为常数,且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 ；
[得到性质]
(3)函数y=k(x-m)+n(其中k,m,n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 ;
[实践运用]
(4)已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k≠0)的图象一定过点 N，且与y轴相交于点A,若△OAN 的面积为4,求 k 的值.
感知中考
17.已知 则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3 一次函数的图象
1. D [解析]∵直线y= kx(k是常数,k≠0)经过第一、三象限,∴k>0.故选 D.
2. D [解析]∵在一次函数y=x+1中,k=1>0,b=1>0,∴一次函数y=x+1的图象经过第一、二、三象限.故选 D.
3. C [解析]将一次函数y=2x-4的图象向左平移m个单位长度后,得到y=2(x+m)-4=2x+2m-4.∵该函数是正比例函数,∴2m-4=0,解得m=2.故选C.
4. y=x+1(答案不唯一)[解析]设一次函数的表达式为y= kx+b(k≠0).
∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k>0，b>0，∴符合条件的函数表达式可以为y=x+1(答案不唯一).
5.(1)由题意,得2k-4<0,解得k<2.
∵k为正整数，∴k的值为1.
(2)不在.理由如下：
由(1),得y=-2x.当x=3时,y=-2×3=-6.
∵-6≠-9,∴点A(3,-9)不在这个函数的图象上.
6. C [解析]∵一次函数y= kx-k(k<0),
∴y随x的增大而减小.
当y=0时,0= kx-k,解得x=1.
∵-1<2,∴m>n,∴m>1>n.故选C.
7. D[解析]把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d,
若直线过A(-3,1),则-3+d=1,解得d=4,
若直线过B(-1,1),则-1+d=1,解得d=2,
∴若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB 有交点,则d 的取值范围为2≤d≤4.故选 D.
8. A [解析]对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x= ,∴A( ,0),
∴点A 关于y轴的对称点的坐标为 故选A.
9. B [解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k<0，
所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.故选 B.
10.(1,1)(答案不唯一) [解析]当x=1时,y=-1×1+2=1,∴点B 的坐标可以为(1,1).
11. y=x+1(答案不唯一)[解析]∵函数图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大，∴k>0，b>0，∴一次函数表达式可以为y=x+1.
12. k >k >k >k [解析]如图,在直线. 上任取一点A,过点 A 作AC⊥x轴于点C,交直线. 于点B,
设A(m,k m),则B(m,k m),
且m>0,
在直线. 上任取一点D，过点D 作DF⊥x轴于点F，交直线 于点E，
设D(n,k n),则E(n,k n),
且
又
13.(1)由条件可知
∴k=-2,∴y=-4x.
函数的图象如图.
(2)∵y=-4x中k=-4<0,y随x的增大而减小,且x≤2,∴当x=2时,函数有最小值,最小值为 y=(-4)×2=-8.
故函数 y的最小值为-8.
14.(1)任意实数
(2)当x=-2时,m=|-2-1|=3.
(3)先描点，再连线，画出函数的图象如图.
(4)①②③
15.(1)3 3 [解析]一次函数y=2x+1的衍生函数为
∵点P(1,m)在函数y=2x+1的衍生函数图象上,
∴m=2×1+1=3.
∵点Q(-1,n)在函数y=2x+1的衍生函数图象上,∴n=-2×(-1)+1=3.
(2)如图,当点A(1,0)在一次函数y= kx-3的图象上时,0=k-3,解得k=3.
当点D(-3,0)在一次函数y=-kx-3的图象上时,0=3k-3,解得k=1.
结合图形可知，当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与长方形ABCD有两个交点时，116.(1)列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y 7 5 3 1 -1
画出函数图象如图：
(2)(2,1) [解析]将x=2代入y=k(x-2)+1,得y=1，∴函数y=k(x-2)+1的图象一定经过的点的坐标为(2,1).
(3)(m,n) [解析]将x=m代入y=k(x-m)+n,得y=n,∴函数y=k(x-m)+n的图象一定经过的点的坐标为(m,n).
(4)将x=-2代入y=k(x+2)+3,得y=3,∴点 N 的坐标为(-2,3).
将x=0代入y=k(x+2)+3,得y=2k+3,
∴点A 的坐标为(0,2k+3),∴OA=|2k+3|,
解得 或
17. D [解析]
∴m>0且2025m<2025,∴00,
∴一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选 D.

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