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第1章《三角形》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，一根长为8米的钢缆斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足为点．若点是钢缆的中点，则，两点间的距离为（ ）
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
2．如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，点是边上一点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（ ）时，．
A．2 B．6 C．2或6 D．2或5
7．如图，在中，，点是边上的动点，过点作交于点．将沿所在的直线向下翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在中，，平分，交于点，交于点，若，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
A． B． C． D．4
10．如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图点B在上，，，，则的度数是_______．
12．如图，和中，顶点B，F，C，E在同一直线上，且，，请再添加一个条件，使，这个条件是______．（写出一个即可）
13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________．
14．将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若，则的面积为__________．
15．如图，将边长为2的等边沿方向平移1个单位长度，得到，与相交于点G，则四边形的周长为______．
16．在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交边于点，且，则______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（6分）如图，在中，，是边上的中线，是上一点且．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
18．（6分）如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为20，，求的长．
19．（6分）如图，把沿EF折叠，使点A落在点D处．

(1)若，则的度数为______°；
(2)若，试判断与的数量关系，并说明理由．
20．（8分）如图，在中，，，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）；
(1)作边上的中线；
(2)作边上的高．
21．（8分）如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．
(1)求的大小；
(2)若，求的长．
22．（9分）如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，．
(1)求证：；
(2)若，，，请求出的度数．
23．（9分）如图，已知中，，，是的垂直平分线，为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：．
24．（10分）如图，已知：在中，，，点在边的延长线上，，．
(1)求证：；
(2)如果是的中点，求证：．
25．（10分）在5×6正方形网格中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图．

(1)如图1，作钝角，且的面积为4（作一个即可）；
(2)如图2，过P作，垂足为C；
(3)如图3，在下方画点D，使；
(4)如图4，与全等且有一条公共边的格点三角形共有______个（不包括）．
参考答案
一、选择题
1．C
解：连接，
∵电线杆与地面垂直，
∴，
∵点D是的中点，
∴在中，（米），
即，两点间的距离为4米．
2．C
解： ，且，，，，
，
，，
，
．
3．D
解：∵是边上的中线．
∴，故A正确，
∵是的角平分线，
∴，故B正确，
∵是边上的高，
∴，故C正确，
没有条件判断，故D错误，
故选：D．
4．C
解：A选项，为角平分线，不符合要求；
B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求；
C选项，为边上的高，符合要求；
D选项，不是边上的高，不符合要求．
5．C
解：，，
，
，
又，
，
，
点是边上一点，
，选项符合题意．
6．D
解：设点E运动时间为，则，
①如图，当点从点B出发，向点左侧移动时，
为边上的高，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，解得：；
②如图，当点从点B出发，向点右侧移动时，
同理可证，，
，
，
，解得：,
综上可知，当点E运动或时，．
7．A
解：，，
，
沿折叠，点对应点为点，
，
，
，
是等边三角形，
，
故选：A．
8．B
解：
∴，
平分
，
，，
，，
，
，
，
，
∴，
，
的周长．
9．B
解：如图，在上截取点使得，连接，
∵，
∴，
∵和的平分线、相交于点O，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，，
∵周长为20，，
∴，
即，
解得，
∴，
故选：B．
10．C
解：∵，
∴
即：
∵，，
∴
∴，故①正确；
∵，
∴
∵
∴
∴，故②正确；
在上截取，如图所示：
∵，
∴
∴是等边三角形
∴，
∵，，
∴是等边三角形
∴，
∴，
∴
∴
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴点到边的距离相等，
∴平分
若平分，则有
∴
∴
根据条件，无法推出，故④错误；
故选：C．
二、填空题
11．
解：∵，
∴
∵
∴．
12．
解：∵，
∴，
∵，
添加，
∴；
添加，
∴；
添加，
∴，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解：根据三角形三边关系可得：第三边，即第三边，
三边长均为奇数，
第三边的最大值为，
三角形周长的最大值为．
14．
解： ，，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
15．5
解：∵等边，
∴，
由平移可得，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴
∴四边形的周长为：．
16．7或13
解：∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，
∴，
当点D在点E左侧时，；
当点D在点E右侧时，；
故的值为7或13．
三、解答题
17．（1）证明：，是边上的中线，
，
又，
，
，
；
（2）解：，
，是边上的中线，
．
18．（1）解：∵是的高，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
（2）解：∵的周长为20，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（1）∵,
∴.
∵是由翻折得到,
∴.
∴.
∵,
∴，
故答案为：.
（2）.理由如下:
∵是由翻折得到，
∴.
∵,
∴.
∴.
20．（1）解：如图即为边上的中线；
（2）解：如图即为边上的高．
21．（1）解：，
，
，
，
，
平分，
，
；
（2）解：，，
．
，
，
∴．
22．(1)证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：
，，
．
23．（1）证明：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
24．（1）证明：∵，，
∴，
则，
∴，
∵，，
即，
（2）证明：依题意，如图所示：
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
即，
∵是的中点，
∴．
25．（1）解：如图，选定格点C，连接，则,
,
∴即为所求；

（2）解：如图，选定格点H，连接，交于点C,则,理由如下，
如图,
∴．
∴．
∴，即

（3）解：如图，选定格点D，则;
由图可知，，
∴．

（4）解：如图，与全等且有一条公共边的格点；

与全等且有一条公共边的格点；

与全等且有一条公共边的格点；

综上，共有7个．

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