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第二十九章《圆》单元复习题
一、选择题
1．如图，点、为上两点，连接、，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接、，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定
3．如图，为的直径，、是上两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，、、是上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的直径，弦于E，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．判定命题“如果，那么”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是________．
7．下列命题中，不正确的是________
①圆心角相等，所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③长度相等的弧是等弧
④等弧所对的圆周角相等 ⑤同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆周角相等．
8．如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______．
9．．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，那么与之间的大小关系是______．
10．如图，已知点，，在上，若，则 ______ 度．
11．如图，于E，，，则的半径为___________．
三、解答题
12．文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌．如图1，某修复师修复一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺寸．图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，半径于D，连接．已知，，求盆口半径的长度．
13．如图，在中，，．求证：
(1)；
(2)．
14．如图，点都在上，．求证：．
15．如图，在中，弦垂直平分半径．
(1)求的度数；
(2)若的半径为，求弦的长．
16．如图，在中，直径与弦相交于点P，，．
(1)求的大小；
(2)已知圆心O到的距离为4，求的长．
17．如图，为的直径，，为圆上的两点，，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
18．如图，内接于，是的直径．
(1)尺规作图：过点O作交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，设交于点M，求证：．
19.如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．
(1)几秒钟后的面积等于；
(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
20.如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，，，且、与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
参考答案
一、选择题
1．B
解：由作图可得平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
2．A
的半径为，点到圆心的距离为，
，
点与的位置关系是点在圆外．
3．B
解：为的直径，
，
，
，
，
．
4．C
解：∵是上的点，且，
∴
5．B
解：连接，
是的直径，弦于E，，
，
在，，，，
，
．
二、填空题
6．，（答案不唯一）
解：当，时，，，
满足，但，不满足，
∴，可作为该命题的反例．
7．①②③
解：①只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，本命题缺少前提条件，故①不正确；
②平分非直径的弦的直径垂直于弦，若被平分的弦是直径，两条直径互相平分但不一定垂直，本命题缺少限制条件，故②不正确；
③能够完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定能完全重合，故③不正确；
④等弧可以完全重合，必在同圆或等圆中，根据圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，故④正确；
⑤同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，根据圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，故⑤正确．
综上所述，不正确的是①②③．
8．
解：如图，连接，
∵，，是上的点，
∴，
∵，垂足为点，且为的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
9．
解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r，
图2中三角形的底为，高为r，
∴ ．
10．
解：∵，
∴．
11．10
解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴在中，由勾股定理可得：，
即的半径为10．
三、解答题
12．解：由题意得：，，
∴，
设这个盆口的半径的长为，则，
在中，
由勾股定理得：，
解得：，
答：这个盆口半径的长为．
13．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
14．证明：点都在上，
∵，
∴=，
∴，
同理：，
在和中
，
∴．
15．（1）解：弦垂直平分半径．
，，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）解：的半径为，
垂直平分半径，
，，
在中，，
即，
解得：或（舍去），
弦的长为．
16．（1）解：根据同弧所对的圆周角相等可得到，
∵，，
∴；
（2）解：过点O作于点E，则圆心O到的距离，，
∵O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
17．(1)∵是的直径，
∴．
又∵，
∴，
即．
∴．
∴．
（2）解：设的半径为，
∵，
∴．
∵， 由（1）知，，
∴．
在中，由勾股定理，
代入得 ，
解得．
因此，的半径为．
18．(1)如图，即为所求：
(2)证明：是的直径，
，
，
，
，
．
19.（1）解：设运动秒钟后的面积为，
则，，，，
，
，
，
，解得：，．
答：运动2秒或4秒后的面积为．
（2）假设运动开始后第秒时，满足条件，则：，
∵，
，
∴，
整理，得：，解得：，
∵，
∴运动开始后第秒时，点D恰好落在以点Q为圆心，为半径的圆上．
20.设其切点为F，连，交于点E
∵是的切线
∴
∵四边形是矩形
∴
∴，．
设半径为r,
在中，
∴
∵即
∴
答：圆弧形门的最高点离地面的高度为.

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