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6.3 哪个团队收益大
基础巩固提优
1.(2025·湖南岳阳期末)“菜篮子”事关民生工程，是建设和谐社会的标准之一.某数学活动小组对甲、乙、丙、丁四个菜市场冬季的相同品质的白菜价进行调查.四个菜市场冬季白菜的平均价与方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均价/(元/ kg) 5.2 5.4 5.2 5.4
方差s /元 2.4 2.1 2.0 2.6
根据统计结果，若你推荐王阿姨去购买白菜，则选择哪个菜市场比较合适( ).
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 135 149 191
乙班 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中，正确的是( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
3.(2026·云南昆明二中期末)某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间(单位：天)的统计结果如下表：
种类 甲 乙 丙 丁
平均数 3.1 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是
4.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，他们6次成绩如下：
甲:9,8,8,6,7,7;乙:9,9,9,7,6,5.
(1)请求出他们的四分位数.
(2)绘制他们的箱线图.
(3)你对他们训练成绩如何评价
思维拓展提优
5.(2024·山西中考)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
6.(2025·福建中考)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分)
日期队员 2月10 日 2月21日 3月5日 3月14 日 3月25 日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是 分， 分；方差分别是
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分)
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖 分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)计算a 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价.
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适.
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适 为什么
延伸探究提优
7.某企业订餐，有甲、乙两家配餐公司可选择，该企业收集了附近10家商户对这两家配餐公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a. 配送用时(单位: min):
甲:9 10 11 11 11 1414 15 16 171乙:11 12 12 13 13 13 1314 14
b.服务质量得分统计图如图所示：
配餐公司 配送用时 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m n 7
乙 13 13 7
(1)表格中的m= ;n= ;. (填“>”“=”或“<”).
(2)综合表中的统计量，你认为该企业应选哪家公司配餐 请说明理由.
中考提分新题
8.(2024·兰州中考)为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定(成绩用x表示，分为四个等级,包括优秀:90≤x≤100;良好:80≤x<90;合格:70≤x<80;待提高:x<70).对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下.
信息一：体育成绩的人数(频数)分布图如图(1).
信息二：美育成绩的人数(频数)分布表如下.
分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 x<70
人数 m 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图如图(2)(共20个点).
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:m= .
(2)下列结论正确的是 .(填序号)
①体育成绩低于 80分的人数占抽取人数的40%;
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A 所代表的学生，点B 所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升.
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
3 哪个团队收益大
1. C[解析]通过表格可知，
又
∴选择丙菜市场比较合适.
故选C.
2. D[解析]由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差的意义可知，甲班成绩的波动比乙班大.
故①②③正确.
故选 D.
3. 丁 [解析]∵从平均数看,3.1=3.1>2.8>2.3,
∴开花时间最长的是甲、丁.
∵从方差看,1.05>0.78,
∴开花时间最长且最平稳的是丁.
4.(1)甲的四分位数：将甲的6个数据由小到大排序为6，7，7,8,8,9,
乙的四分位数：将乙的6个数据由小到大排序为5，6，7，9，9,
(2)绘制出箱线图如图.
(3)甲箱体偏离中位数较小，说明甲的成绩比较均匀，乙箱体偏离中位数较大，说明数据中存在一些极端值，即乙的成绩波动较大.
5.(1)7.5 7 25% [解析] (分),b=7(分),
(2)小祺的观点比较片面.
理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.
6.(1)由题意,得(
甲、乙两人成绩的平均数相同，但乙成绩的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定.
(2)选甲更合适.理由如下：
因为当地近五年高中数学联赛获奖分数的平均数为 (分)，在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6分，乙只有1次超过89.6分，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适.
(3)选甲更合适.理由如下：
因为在两人10次成绩中，甲有4 次达到90分或90分以上，乙只有1次达到 90分或90分以上，所以选甲更合适.
(2)(3)根据两人10次成绩判断即可.
7.(1)12.8 12.5 < [解析] 11+14+14+15+16+17)=12.8;
将甲快递公司的配送时间按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则
由折线统计图可知，甲公司的得分波动较小，其方差较小.故
(2)该企业应选甲公司配餐.理由如下：
∵配送时间甲和乙相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，
∴该企业应选甲公司配餐.
(2)根据中位数、平均数和方差的意义进行决策即可.
8.(1)4 [解析]m=20-7-2-7=4.
(2)①③ [解析]①根据20位学生的体育成绩得分统计图可知，体育成绩低于80分的人数为8，因此体育成绩低于80分的人数占抽取人数的(8÷20)×100%=40%,故①正确；
②根据20位学生的美育成绩得分统计表可知，一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，因此中位数位于80≤x<90之间，即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；
③在信息三中，点A 所代表的学生的美育成绩为90分，体育成绩为70分，点B 所代表的学生的美育成绩为70分，体育成绩为70分，所以相比于点A 所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确.
(3)根据信息三，可知，美育和体育成绩都在90分及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数约有 (人).

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