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6.2 中位数与箱线图
1.(2025·成都锦江区模拟)当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念.某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24,30,29,26,30,则这组数据的中位数是( ).
A. 24 B. 26 C. 29 D. 30
2.计算一组数:-5,-3,-8,-1,0,4,3 的四分位数.
3. 绘制出数据:3,7,8,5,12,12,13,18,14,21的箱线图.
4.(2025·广东深圳龙华中学月考)在某场女排比赛中，A 队战胜B 队.如图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
思维拓展提优
5.关于箱线图的描述，下列说法正确的是( ).
A.箱子的顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差
C.上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度
D.中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散
6.(2025·上海长宁区二模)已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是 185 厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为 m 厘米，中位数为 n厘米，那么下列结论中正确的是( ).
A. m<185,n<185 B. m<185,n=185
C. m>185,n>185 D. m>185,n=185
7.已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是 .
8.(安徽合肥一六八中学自主招生)从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3 的倍数的个数为b，则样本6，a,b,9的中位数是 .
9.(2025·广东广州培正中学月考)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
参加五个社团活动人数扇形统计图
参加五个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺
人数 40 30 a 80 b
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人,m= ;
(2)从篮球社团的学生中抽取了5名学生，他们的身高(单位: cm)如下:172,180,184,168,174,则这5名学生身高的中位数是 cm；
(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人.
延伸探究提优
10.绘制给定数据组8,2,5,7,1,4,5,10的箱线图并对这组数据进行分析.
中考提分新题
11.(2024·苏州中考)某公司拟推出由 7 个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( ).
A. 甲、丁 B. 乙、戊
C. 丙、丁 D. 丙、戊
2 中位数与箱线图
1. C [解析]将这组数据重新排列为24,26,29,30,30,所以这组数据的中位数为29.故选 C.
2.首先把数据从小到大排列为-8,-5,-3,-1,0,3,4,中位数为-1，下四分位数 ，上四分位数
3.将这些数据从小到大排列为3,5,7,8,12,12,13,14,18,21,
中位数为
下四分位数：
前半部分数据为3,5,7,8,12,中位数为7.
上四分位数：
后半部分数据为12,13,14,18,21,中位数为14.
最小值为3，最大值为21，画箱线图如图：
4. A 队拦网高度的范围为290~306 cm,
B 队拦网高度的范围为277~305 cm,
A 队的中位数为296 cm,
B队的中位数为289 cm,
A 队的下、上四分位数分别为295cm,300cm,
B队的下、上四分位数分别为285 cm,296 cm.
总体情况，A队的拦网高度远远高于B 队的拦网高度.
5. C
6. B [解析]∵174<184,
∴正确的身高平均数m<185.
∵原来的中位数为185厘米，将184厘米写成174厘米，最中间的数还是185厘米,∴n=185.故选 B.
7.8[解析]将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是2；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据题意，得这组数据有3个2，2个1或4个2，1个1或5个2，则可得这组数据之和的最小值是1+1+2+2+2=8.
8.5.5 [解析]根据从1,2,3,5,7,8中任取两数相加,可以得出所有可能:1+2=3,1+3=4,1+5=6,1+7=8,1+8=9,2+3=5,2+5=7,2+7=9,2+8=10,3+5=8,3+7=10,3+8=11,5+7=12,5+8=13,7+8=15,它们和中所有不同数据为3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15.
故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6，5，5，9按大小排列为5，5，6，9，则这组数据的中位数是5.5.
9.(1)200 40 [解析]本次抽取的学生有(40+80)÷(1-15%-10%-15%)=200(人),
m%=80÷200×100%=40%,即m=40.
(2)174 [解析]将172,180,184,168,174按照从小到大排列为168,172,174,180,184.
∴这组数据的中位数是174 cm.
(3)2000×(1-15%-10%-15%-40%)
=2000×20%=400(人).
故估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人.
10.数据按从小到大排列为1,2,4,5,5,7,8,10.
最小值为1；下四分位数为(2+4)÷2=3；中位数为 ;上四分位数为(7+8)÷2=7.5;最大值为10.
绘制箱线图如图.
数据分析如下：
中心趋势：中位数为5，表示数据的中心位置.
分散程度：范围从最小值1到最大值10，表示数据的整体分散程度.
对称性：观察箱线图，可以看到数据点在箱子内相对均匀分布，没有明显的偏斜.
数据分布：各数据主要集中在中位数附近，没有明显的极端值或异常值.
综上所述，这组数据相对集中，没有明显的偏斜或异常值，各数据主要集中在中位数附近.
11. C[解析]∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒.
∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,
∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴选定的可以是甲、戊或乙、丁或丙、丁.而选项中只有丙、丁.故选C.

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