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湘潭市一中2025级高一入学考试
数学试题卷
时间：120分钟
满分：150分
★祝各位取得满意成绩★
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的·
1.3的相反数是
A.-3
B.+3
C.-
3
2.计算
A.-ixy
B.-ixy
C.-Ixy
D.-3xy
6
8
8
2
3.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
主视图
左视图
俯视图
A.三棱柱
B.三棱锥
C.长方体
D.圆柱体
4.将a‘-2a2+1因式分解，所得结果正确的是
A.a2(a2-2)+1
B.(a2-2)(a2+1)
C.（a2+1)2
D.(a-1)2(a+1)2
5.如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线y=-12上，点B,C在x轴上，延长CD至点E,
使cD=2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC的面积为
A.7
B.8
C.9
D.10
6.今年，夕夕一家5个人的年龄分别为（单位：周岁）：6,32,34,55,58与4年前相
比，下列说法正确的是
A.平均数变大，方差变大
B.平均数变大，方差不变
C.平均数变小，方差变小
D.平均数变小，方差不变
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7.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是
8.关于x的方程mx2-4x-1=0有实数根，则m的取值范围是
A.m>-4
B.m≥-4
C.m2-4且m≠0
D.m≤-4
9.已知△ABC周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形
三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为
1
B·2003
c
D.220丽
10如图，已知在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，△A0B是直角三角形，∠A0B=90°，
0B=20A,点B在反比例函数y=2上，若点A在反比例函数y=《上，则k的值为
A.
B月
c.
0.4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是
12.如图，点A、B、C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1,过A、0、c作⊙D,E是
⊙D上任意一点，连结cE,BE,则cE『+BE的最大值是一·
(第11题图)
(第12题图)
(第16题图)
数学
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13.对于解关于x的一元二次方程(x+3)2=m,可以通过降次转化为两个一元一次方程，
若其中一个一元一次方程是x+3=-2,则m的值为
14.分解因式：x2-2x-2y2+4y-xy=
15.已知点(a,b)是关于x的反比例函数y=《(-3a2-b2+4a-4b=0(a≠b),则k的取值范围为一·
16如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙0相切于A点，另一边交⊙0于B、C两点，0D1AC
于D,⊙0的半径为V0,Ac=2√2，则0D=_
—,AB=
三、解答题：本题共7小题，共78分.
17.(8分)
(1)计算：
(2)先化简，再求值：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=
3）
18.(9分)棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的
益智游戏喜欢思考的小敏设计了如图所示的3×3的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋
子，且每一个方格内最多放入一枚棋子棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5
方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”
(1)若小敏随机放入1枚棋子，求出现“三连珠”的概率；
(2)若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法，
()求新放入的两枚棋子恰好与原右下角的棋子均相邻的概率；
()求新放入两枚棋子后，余下未放棋子方格的编号之和能被3整除的概率。
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