资源简介

山东省泰安市新泰市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（）
A． B．
C． D．
3．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知点A在反比例函数图象上，轴，垂足为点B，若，则k的值为（ ）
A． B．6 C． D．2
6．在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段和相交于点O，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．无法确定
9．定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．4.5千米
10．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②（t为全体实数）；③；④若和为图象上两点，且，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图是反比例函数的图象的一支，则常数m的取值范围是_______．
12．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．
13．如图，在中，，易知，小明同学想求的值，他在上取点，使得，则___________．
14．“天问”探火、“墨子”传信、“蛟龙”深潜、“天眼”观星、“雪龙”探极．新中国成立多年来，众多科技成果彰显中国力量．某网店为满足科技爱好者需求，推出了科技模型．已知该模型每件成本18元，按每件22元出售，每日可售出30件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少3件，每件模型应涨价_______元，才能使每日利润最大．
15．当时，二次函数的最大值为8，则b的值为_______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)在中，，，，解这个直角三角形．
17．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
18．如图，点、在反比例函数（）的图象上，轴，轴，垂足分别为C、D，与相交于点E．
(1)由图象直接写出、的大小关系；
(2)若四边形的面积为2，求k的值．
19．已知抛物线（m，n为常数）过点，与y轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点，在该抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．
20．西固金城公园9D玻璃栈桥是我省最长的9D特效玻璃桥，数学实践小组在研学时提出问题：玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？
实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下：
问题 玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？
工具 皮尺、测领器等测量工具
图形
说明 根据实际问题画出示意图（如上图），为测得玻璃栈桥正下方地面某一标志物C到桥面的距离，小组成员首先借助测倾器在桥面上寻得一观测点A，使得，然后利用皮尺在桥面上寻得离A点的另一观测点B，利用测倾器测量的度数，最后求得标志物C到桥面的距离．
数据 ，，．
根据上述信息，请你帮助实践小组求出标志物C到桥面的距离．（结果精确到1m）（参考数据：，，）
21．湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度为4米，桥墩露出水面的高度为米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是横截水面，是拱桥距水面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？
22．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上．
(1)求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）；
(2)出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离．
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，作直线，其中点，点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点E的横坐标为x，过点E作轴，交直线于点P，交x轴于点F．
（）连接，，求面积的最大值，并求此时点E的坐标；
（）是否存在点P使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
解：A项：∵对于点，当时，，∴点不在图象上；
B项：∵对于点，当时，，∴点不在图象上；
C项：∵对于点，当时，，∴点不在图象上；
D项：∵对于点，当时，，与纵坐标相等，∴点在图象上．
故选：D．
2．C
解：由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A；
由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D；
由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合．
故选：C．
3．D
解：如图，由题意得：，米，
∴，
∴米，
即她沿垂直方向升高了米，
故选：D．
4．D
解：A．影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；
B．影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；
C．相同树高与影子是成正比的，而较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误，不符合题意；
D．影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
解：设点
点在反比例函数的图象上，
，
即，
又，而，，
，
，
，
故选：C．
6．C
解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限；
当时，，则此时图象分布在第三象限；
故选C．
7．D
解：∵，
∴，
∴方程的解为抛物线与直线的两个交点的横坐标，
∵两个交点坐标分别为，，
∴方程的解为，．
故选D．
8．A
解：如图，取格点E，连接，，，，
设小正方形的边长为1，则，，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
9．A
解：如图，过点作于点，
，
点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
10．B
解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∴a，b同号，
∴，
根据图象可得当时，，
∵对称轴为直线，
∴当时，，
∴，
∴，故①错误；
②当时，，
当时，，
∴，
∴，即，故②错误；
③∵，
∴，
根据图象可得当时，，
∴，
∴，即，故③正确；
④根据图象可知，抛物线上的点到对称轴直线的距离越近，函数值越大，
∵和为图象上两点，且，
∴，即，解得，故④正确．
综上所述，正确的有③④，共2个．
故选：B．
11．
解：∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．3
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
故答案为：3
13．/
解：，，
，
，
设，
，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
14．3
解：设每件模型涨价元时，日销量为件，每日的利润为元，则，
，即：，
，
当时，有最大值．
故答案为：．
15．或
解：二次函数 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
若时函数值为8，即 ，
整理得 ，
解得 或 ．
若 时函数值为8，即 ，
整理得 ，
解得 或 ．
验证各b值对应的区间：
当 时，左端点函数值为 ，不符合；
当 时，右端点函数值为 ，不符合；
当 时，左端点函数值为 ，右端点函数值为 ，符合；
当 时，右端点函数值为 ，左端点函数值为 ，符合．
故b的值为或．
故答案为：或．
16．(1)
(2)，，
（1）解：原式
．
（2）解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，．
17．窗口的高度为1.4m
解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC.
又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有.
又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有，
解得 AB=1.4(m)．
答：窗口的高度为1.4m．.
18．(1)
(2)
（1）解：由图可知，；
（2）解：轴，轴，，
四边形是矩形，
，
、，
，
，
解得，
，
将点代入得：．
19．(1)；
(2)或.
（1）解：抛物线过点和，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的对称轴为，
∴关于对称轴的对称点，
，都有，
由抛物线图象的性质得或，
解得或.
20．标志物C到桥面的距离约为
解： 如图，过点C作于点 D， 设，
在中，
在中，，
，
∵，
∴，解得：，
即标志物C到桥面的距离约为．
21．(1)；
(2)C处距桥墩的距离至少为米．
（1）解：∵为4米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，
∴抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为，
将代入得：，解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）解：在中，令可得：
，
解得：（舍去）或，
∴C处距桥墩的距离至少为米．
22．(1)
(2)6米
（1）解：∵米，米，
∴点B的坐标为，
设段滑梯所在的双曲线的解析式为（k为常数，且），
将坐标代入，
得，
解得，
∴段滑梯所在的双曲线的解析式为．
（2）解：设点C的坐标为，将代入，
得，解得，（米），
∴B，C之间的水平距离为6米．
23．(1)
(2)（）当时，面积的最大值为8，此时点E的坐标为；
（）存在，点P的坐标为或
（1）解：把，的坐标代入，得，
解得，
该抛物线的解析式为；
（2）解：（）设，
令，则，
解得，，
，
设直线的解析式为，
将，的坐标代入得，
解得，
直线的解析式为，
，
，
的面积为，
，
当时，的面积有最大值，最大值为8，
此时，
点E的坐标为；
（）存在，点P的坐标为或．理由如下：
由（）知，，
在中，，
，
，
当时，如图， ，
，
，
解得或3，
；
当时， 过点C作于点H，
则，
，
，
，
，
解得或2，
；
综上所述，点P的坐标为或．

展开更多......

收起↑