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陕西咸阳市秦都区联考2025—2026学年度第二学期期末七年级数学试题
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．随着科技的飞速发展，人工智能（）已经成为我们生活中不可或缺的一部分．下列四个选项是一组智能窗帘的功能图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是杠杆的受力示意图，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在等腰中，，于点，，则点到所在直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．我国的射击运动历史悠久，是一项传统优势竞技项目．某射击运动员在同一条件下射中环的频率如图所示，估计该运动员射击一次射中环的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某品种西瓜的甜度与每日的光照时长的数据如表：
每日的光照时长（）
西瓜的甜度（）
根据上表，以下说法错误的是（ ）
A．在这一变化过程中，每日的光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量
B．当每日的光照时长为时，西瓜的甜度为
C．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高
D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于
8．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则的补角是________°．
10．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______．
11．将三根长分别为，，的小木棒首尾相接构成一个三角形，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可）
12．如图，和关于直线对称，连接交直线于点，若，，，则五边形的周长为________．
13．随着科技的日新月异，无人机技术已成为当今世界的热点话题．某无人机从海拔处出发，以的速度垂直上升，则该无人机所在的海拔高度与上升时间之间的关系式是_______．
14．如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为________．
三、解答题
15．计算：．
16．已知一个长方形的宽为，长为，面积为．写出与之间的关系式，并求出当时，的值．
17．化简：．
18．如图，已知．请你用尺规作图法作直线，使得点、关于直线对称．（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，点、在的边的延长线上，过点作，使得，连接，，．试说明．
20．郑国渠首开了引泾灌溉之先河，对后世引泾灌溉产生着深远的影响．某次历史课上，历史老师准备了张写有郑国渠、张写有三白渠和张写有丰利渠的不透明卡片，这些卡片除正面所写文字不同外其余均相同，将这些卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，班里每位同学从中随机抽取一张卡片（每次仅一位同学抽取卡片），记下卡片上的文字后，放回洗匀，根据抽到的卡片正面所写的文字选择相应的灌溉工程进行讲解．
(1)“该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是________事件；（“必然”“随机”或“不可能”）
(2)分别求该班的安安讲解郑国渠的概率与讲解丰利渠的概率．
21．如图，君君利用假期测量了某商铺楼上悬挂的宣传条幅最低点到地面的距离，测量过程如下：
①君君在地面上的点处测出的度数，并用皮尺测得米；
②君君在楼体上选取一点，使得点到地面的距离米，随后在点处测出的度数，，并用皮尺测得米．
已知点、、、在一条直线上，，，图中所有点均在同一平面内．请你根据上述信息，求出该条幅最低点到地面的距离．
22．如图，直线、相交于点，过点作，射线在内部，过点在下方作，．
(1)与垂直吗？为什么？
(2)若，求的度数．
23．秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系，近期秦腔的爆火，让更多人了解了这一古老剧种．如图，某市有一个用于表演秦腔的长方形演艺厅，其长为米，宽为米，演艺厅内有一个长为米，宽为米的长方形舞台，现要对该演艺厅内除舞台以外的地方（图中阴影部分）进行装修．
(1)求装修部分的面积；（结果用含、的代数式表示，并化为最简）
(2)当，时，求装修部分的面积．
24．如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，点在上，连接，．
(1)试说明；
(2)已知，，，求的面积．（结果用含的代数式表示）
25．小刚和同学商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚从家出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场，小刚从家到体育场所走的路程（米）与小刚离家的时间（分钟）之间的关系如图所示（全程），根据图象解答下列问题：
(1)小刚家到体育场的路程是_________米，小刚在便利店停留了_________分钟；
(2)求小刚到达便利店之前的速度；
(3)体育场球赛的开始时间是下午，小刚在便利店买完水后如果还按（2）中求出的速度走到体育场，是否会迟到？请通过计算说明理由．
26．【问题探究】
(1)与的位置如图所示，，，．
①与相等吗？为什么？
②连接，若，，求的度数．
【问题解决】
(2)如图，某生态公园内有一块形状为四边形的池塘（周围空地可利用），点、分别在、边上，、、为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长至点，连接、，将规划为游客观景区，已知点在的垂直平分线上，，，，请你求出、，之间的数量关系，并说明理由．（廊桥的宽度忽略不计）
参考答案
1．A
【详解】解：．
2．B
【详解】解：A、C、D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
3．B
【详解】解：
．
4．D
【详解】．
5．B
【详解】解：，，
，即点到所在直线的距离是．
6．C
【详解】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.88，估计这名运动员射击一次时“射中环”的概率是0.88．
7．C
【详解】解：∵西瓜甜度随每日光照时长的变化而变化，∴每日光照时长是自变量，西瓜甜度是因变量，A说法正确；
查表可得，光照时长为时，西瓜甜度为，∴B说法正确；
观察表格数据，光照时长超过后，随着光照时长增加，西瓜甜度逐渐降低，因此并非随着光照时长增加，西瓜甜度越来越高，∴C说法错误；
由到，西瓜甜度从下降到，整体呈下降趋势，因此可估计光照时长大于时，西瓜甜度小于，∴D说法正确．
8．A
【详解】解：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
9．
【详解】解：的补角是．
10．
【详解】解：，
故答案为：．
11．（答案不唯一，填7、8、9、10也可）
【详解】解：据三角形三边关系，可得，
即，
为整数，
可以为，，，，中任意一个．
12．
【详解】解：根据对称的性质可得，，，
则五边形的周长为．
13．
【详解】解：由题意可知，无人机初始海拔为，上升的高度为：，
无人机所在海拔高度等于初始海拔加上上升的高度，因此可得.
14．
【详解】解：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
．
15．
【详解】解：原式
．
16．，10
【详解】解：由题意知：，
当时，．
17．
【详解】解：原式
．
18．如图所示，直线即为所求．
【详解】略
19．证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴．
【详解】略
20．(1)不可能
(2)（安安讲解郑国渠），（安安讲解丰利渠）
【详解】（1）解：“该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是不可能事件．
（2）解：∵，
∴（安安讲解郑国渠），
（安安讲解丰利渠）．
21．3米
【详解】解：根据题意可得，，
，
，
，
，
，，米，
，
米，
该条幅最低点到地面的距离为3米．
22．(1)，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
【详解】（1）略
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)平方米
(2)460平方米
【详解】（1）解：由题意知：
，
（平方米），
所以装修部分的面积为平方米．
（2）解：当，时，（平方米），
所以装修部分的面积为460平方米．
24．(1)证明：是的角平分线，
，
，
，
，
．
(2)
【详解】（1）略
（2）解：，
，
是的角平分线，，
，
，
，
∴，
．
25．(1)，
(2)米/分钟
(3)不会，理由如下：
由图可知：便利店到体育场的路程为（米），
按（2）中求出的速度走到体育场所用的时间为（分钟），
（分钟），
因为，
所以小刚不会迟到．
【详解】（1）解：根据题意可得小刚家到体育场的路程是米，小刚在便利店停留了分钟；
（2）解：由图可知：小刚到达便利店时所走的路程为600米，所用时间为8分钟，
所以小刚到达便利店之前的速度为（米/分钟）
（3）略
26．(1)①，理由如下：
在和中，
，
，
．
(2)，理由如下：
点在的垂直平分线上，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【详解】（1）略；
②解：，，
，
，
，
．
（2）略

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