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广东省深圳市南山区2025-2026学年六年级下学期期末数学试题
1．从圆柱的正面、上面和侧面观察，不可能看到的形状是 (　　)。
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形
2．根据国家统计局发布的数据，2025年全国出生人口保留到“万位”是792万人，实际出生人口数最多可能是 (　　)人。
A．7915000 B．7920000 C．7924999 D．7925000
3．4个小正方体摆成如图形状。现在要添上1个小正方体，要保证从上面看到的形状不变，有(　　)种不同的摆法(与原图形至少有一面相连)。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．淘气将高是6厘米的圆锥形纸杯接满水，再倒入底面大小相同的圆柱形纸杯中，圆柱形纸杯内水面高度是 (　　)厘米。(纸杯厚度忽略不计)
A．1.5 B．2 C．3 D．6
5．机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录，比人类“半马”冠军的成绩57分20秒(计算时取60分)缩短了约，“闪电”的用时大约是 (　　)分。
A．70 B．50 C．30 D．10
6．笑笑乘坐摩天轮，她所在座舱距离地面的高度随时间变化的情况如图所示，以下说法错误的是 (　　)。
A．笑笑所在座舱到达的最高点与最低点相差15米
B．在此过程中，笑笑所在座舱的高度最高是18米
C．从第12分至18分，笑笑所在座舱的高度一直在上升
D．笑笑所在座舱到达最高点后，经过6分钟将再次到达最高点
7．将图2还原为图1，以下方式错误的是 (　　)。
A．卡片B：绕右上点顺时针旋转90°
B．卡片B：绕右上点逆时针旋转90°
C．卡片B：绕右下点顺时针旋转90°，向左平移2格，向上平移2格
D．卡片B：绕左上点顺时针旋转90°，向右平移4格，向上平移4格
8．以下两个量成反比例的是 (　　)。
A．圆的面积与半径
B．看一本书，已看页数与剩下页数
C．用30块正方形地砖铺成长方形，每行地砖块数与行数
D．按固定的比放大照片，放大后的尺寸与原尺寸
9．劳动最光荣，5个劳动积分可以换2枚“美德少年”奖章。以下不能正确表示这种兑换规则的是(　　)。
A． B．
C． D．
10．下面不能用2x+2来表示的是 (　　)。
A．A B．B C．C D．D
11．0.7=　 　=　 　÷40=63：　 　=　 　%
12．在 里填“>”“<”或“=”。
1.8吨 1800千克 22时 日 3升50毫升 3.5升
13．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数　 　(填“大”或“小”)。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：　 　。
14．如图，用12根小棒可以搭出1个“爱心”，像这样搭下去，搭4个“爱心”用　 　根小棒，搭n个“爱心”用　 　根小棒。
15．2026年6月1日，黑龙江大兴安岭呼中区出现罕见的六月降雪，当日广东平均气温27℃，记作+27℃；呼中区平均气温零下1℃，记作　 　℃。
16．骑手李叔叔送13单外卖的收入是62元。每送1单外卖的收入如表所示，李叔叔分别接了　 　个普通单和　 　个远途单。
种类 价格
普通单 4元/单
远途单 6元/单
17．先观察思考，再动笔解题。
18．圈一圈，算一算。
19．先读一读，再填一填，当不够“分”时是怎么继续算下去的？
我发现：不够分时，把计数单位变小，能使计数单位的个数变多，又可以继续算下去了。
20．
（1）填一填，写一写。
（2）运算律能帮助理解计算方法，还能让计算简便。
21．下图是博物馆附近的部分平面图。
（1）这幅图的比例尺是　 　。
（2）书城在博物馆的　 　偏　 　　 　°方向　 　米处。
（3）笑笑从博物馆出发，往北偏东45°方向，每分钟走80米，5分钟后到家。请你在图中画出笑笑家的位置。
22．在相同环境下，工程师对“A、B两款电车”进行了匀速行驶状态的电能消耗测试，绘制成下图。
（1）0电车A的累计耗电量与行驶时间成　 　比例关系，理由：　 　。
（2）点(2，24)表示的含义是　 　；
（3）如果电车A行驶6时，累计耗电量是　 　度。
（4）如果电车B每时耗电量8度，请先在图中画出它的累计耗电量与行驶时间的关系，再标注“电车B”。我发现：电车 (　　)更省电。
23．
（1）图形①中点O用数对表示为（　 　，　 　）。
（2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形②。
（3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。
（4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形④。
24．为备战“五子棋”大赛，妙想和奇思每天训练1小时，下左图记录了二人训练时间分配情况。此外，两人每周还开展了20场线上人机对战，下右图记录了他们8周的人机对战得分 (胜出积1分，失败不得分)。
（1）观察条形统计图，妙想花在　 　训练项目上的时间最少，两人训练时间相差最多的训练项目是　 　。
（2）从折线统计图中可以看出，第1周　 　的“人机对战”成绩更好，第　 　周两人的“人机对战”成绩相同；两人成绩在第　 　周相差最大，相差　 　分。
（3）从整体看，两人成绩是怎样变化的？
（4）你更喜欢谁每天的训练方式？　 　。
理由：　 　。
25．超市大促销，妈妈买樱桃80元、牛排120元和酸奶20元。
（1）同时享受两种优惠，应先用优惠　 　。
（2）最后付款多少元？
26．某小学种植了同安红、漳红缨、云南紫三种开花时间较长的勒杜鹃。请根据下图计算云南紫的株数。
27．呼吸频率是生命体征的重要指标，成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟10—20次。图中是淘气爸爸睡觉时配戴健康手环的记录。爸爸的呼吸频率在正常范围内吗？
28．小明想制作一顶圆柱形的帽子(如图)。帽子的大小要和头围适配，他量了自己的头围是54cm，做帽子的圆柱部分(含冒顶不含帽檐)至少需要多少卡纸？(π取3)
29．课后，淘气和笑笑想探究相同面积的长方形卡纸绕其中的一条边旋转一周，怎么得到体积最大的圆柱。如下图，长方形两条相邻的边分别用a和b表示。
（1）观察并想象长方形卡纸旋转形成圆柱的过程，边a是圆柱的　 　，边b是圆柱的　 　，
（2）他们准备了一些面积为8cm2的长方形卡纸，a和b都是整厘米数，请填出表中绕b边旋转得到圆柱的体积。(π取3.14)
底面半径a/cm 高b/cm
1 8 25.12
2 4 50.24
4 　 　
8 　 　
（3）得出结论：当a=　 　cm，b=　 　cm时，圆柱的体积最大。
（4）智慧老人说：“如果长方形卡纸的面积一定，那么圆柱的体积V和底面半径a就成正比例关系。”请根据表中数据举例解释其合理性。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从圆柱的正面、上面和侧面观察，可能看到圆、长方形、正方形，不可能看到三角形。
故答案为：D。
【分析】圆柱三视图：正面看是长方形（或正方形），上面看是圆形；侧面观察同样为长方形（正方形），不存在三角形、梯形等形状，对照选项选出无法看到的图形。
2．【答案】C
【知识点】亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：792 万 = 7920000
四舍情况下最大值：7924999
故答案为：C。
【分析】保留到万位是 792 万，根据四舍五入求近似数，最大数是通过 “四舍” 得到，千位最大为 4，其余数位取最大数字 9。
3．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：底层一共 3 个小正方体，对应俯视图 3 个位置。
新增小正方体可以放在这 3 个正方体任意一个的顶部，一共有3种摆法。
故答案为：A。
【分析】观察立体图形，俯视图能看到 3 个正方形；要保证从上面看到的形状不变，不能在底面新增位置，新的小正方体只能放在现有 3 个底层正方体的上方，并且和原图至少有一面相连。
4．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷3=2（厘米）
故答案为：B。
【分析】等底的圆柱和圆锥，体积相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，用圆锥的高度除以 3 就能得到圆柱中水的高度。
5．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60×（1- ）
=60×
=50（分）
故答案为：B。
【分析】把人类冠军用时 60 分看作单位 “1”，机器人用时比它缩短，说明机器人用时是 60 分的
(1 )，用乘法计算。
6．【答案】D
【知识点】从单式折线统计图获取信息；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：18 3=15米，说法正确。
B：最高高度 18 米，说法正确。
C：第 12 分到 18 分，曲线持续向上，高度不断上升，说法正确。
D：第一个最高点在 6 分，下一个最高点在 18 分，间隔：18 6=12分钟，不是 6 分钟，说法错误。
故答案为：D。
【分析】观察折线图，找到最高点高度 18 米、最低点高度 3 米，逐项核对每个选项描述，判断对错。
7．【答案】B
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：图 1 中圆形完整居中；图 2 卡片 B 朝下，需要调整方向。
A 选项：卡片 B 绕右上点顺时针旋转 90°，位置不匹配，不可行。
B 选项：卡片 B 绕右上点逆时针旋转 90°，弧形朝上，位置匹配，可行。
C 选项：绕右下点顺时针旋转 90°，再向左平移 2 格、向上平移 2 格，能够还原位置和方向，可行。
D 选项：绕左上点顺时针旋转 90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格，可行。
故答案为：B。
【分析】对比图 1、图 2，观察圆形被拆分的卡片 B 的朝向与位置，逐个验证选项里旋转、平移操作，找出无法变回图 1 状态的操作。
8．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：圆的面积S=πr2 ，S÷r=πr（不是定值），不成比例。
B：已看页数 + 剩下页数 = 总页数，和一定，不成比例。
C：每行块数 × 行数 = 地砖总数 30（定值），乘积一定，成反比例。
D：放大后尺寸 ÷ 原尺寸 = 放大比例（定值），比值一定，成正比例。
故答案为：C。
【分析】两种量成反比例需要满足：两个相关联的量，乘积一定；依次判断每个选项的数量关系，区分反比例、正比例、不成比例。
9．【答案】D
【知识点】比的应用；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： A：5 个积分换 2 枚奖章，符合规则。
B：5∶2 = 10∶4 = 15∶6，符合比例。
C：35÷5=7，7×2=14，35∶14=5∶2，符合规则。
D：比例5：2=8：20不成立，5×20≠2×8，说法错误。
故答案为：D。
【分析】兑换规则是劳动积分∶奖章 = 5∶2，逐一观察选项，判断哪个选项不符合这个比例关系。
10．【答案】A
【知识点】长方形的周长；梯形的面积；三角形的周长；用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：A：梯形面积(x+x+2)×1÷2=x+1；
B：长方形周长(x+1)×2=2x+2；
C：三角形周长x+x+2=2x+2；
D：桌椅摆放规律，x张桌子可坐(2x+2)人。
所以不能用(2x+2)表示的是A。
故答案为：A。
【分析】分别根据图形对应的计算公式或者排列规律写出每个选项的代数式，再和（2x+2)对比，找出式子不相同的选项。
11．【答案】20；28；90；70
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.7=
==
===28÷40
=7：10=（7×9）：（10×9）=63：90
0.7=70%
故答案为：20；28；90；70。
【分析】从0.7入手，化成分数是，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，得=，分子分母同时乘4，得=，写成除法算式是28÷40；根据分数与比的关系，=7：10，前项和后项同时乘9，得7：10=63：90；小数化百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分号；据此解答。
12．【答案】
1.8吨=1800千克 22时＞日 3升50毫升＜3.5升
【知识点】年、月、日的认识及计算；吨与千克之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1.8×1000=1800，所以1.8吨=1800千克；
×24=21（时），22＞21，所以22时＞日；
50毫升=0.05升，3+0.05=3.05，3.05＜3.5，所以
3升50毫升＜3.5升。
故答案为：=；＞；＜。
【分析】1吨=1000千克，1日=24小时，1升=1000毫升，大单位化小单位，乘进率，据此进一步解答。
13．【答案】大；2：3=4：6（答案不唯一）
【知识点】合数与质数的特征；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：1~6 中：
质数：2、3、5 （共 3 个）
合数：4、6（共 2 个）
1 既不是质数也不是合数。
质数数量＞合数数量，所以朝上的数是质数的可能性比合数大。
选出质数：2，3；合数：4，6
组成比例：2：3=4：6（答案不唯一）
故答案为：大；2：3=4：6（答案不唯一）。
【分析】先找出 1～6 中的质数、合数，统计数量比较可能性大小；再挑选 2 个质数、2 个合数，依据比例的意义组成比例。
14．【答案】42；10n+2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1 个爱心：12 根，
2 个爱心：12 + 10 = 22 根，
3 个爱心：22 + 10 = 32 根，
规律：每增加 1 个爱心，增加 10 根小棒。
搭 n 个爱心：10n+2
搭 4 个爱心：10×4+2=42（根）
故答案为：42；10n+2。
【分析】先数出搭 1 个、2 个、3 个爱心分别需要的小棒数量，找到相邻图形增加小棒的规律，推导出通用式子，再计算搭 4 个爱心需要的小棒根数。
15．【答案】-1
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：零下 1℃记作 1℃。
故答案为：-1。
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度记作正数，零下温度记作负数。
16．【答案】8；5
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设 13 单全是普通单。
总收入：13×4=52（元）
实际收入差：62-52=10（元）
每把 1 个远途单当成普通单少算：6-4=2（元）
远途单数量：10÷2=5（个）
普通单数量：13-5=8（个）
故答案为：8；5。
【分析】假设全部是普通单，算出总收入差额，再用两种订单单价之差求出远途单数量，最后算出普通单数量。
17．【答案】解：如图：
【知识点】小数乘小数的小数乘法；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1） 先分别计算左右两边乘法算式的结果，再比较得数大小。
（2） 依据比例的基本性质 “内项之积等于外项之积” 转化成方程，再解方程求出x。
18．【答案】解：如图：
【知识点】分数乘除法混合运算；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1） 先算了减法，四则运算应先乘除后加减。
（2） 不能先算后面的乘法，乘除同级运算必须从左往右依次计算。
19．【答案】解：如图：
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是整数的分数除法；两位数除以一位数的除法
【解析】【分析】观察三组计算可以发现，在整数除法、小数除法、分数除法遇到当前数量不够平均分的时候，都可以把现有的计数单位转化为更小一级的计数单位，让计数单位的总个数增加，满足平均分的条件，从而继续完成计算。
（1） 4 个 0.1 变成40个 0.01，计数单位由 0.1 变成了0.01，45 个0.01平均分成 5 份，就能继续分下去了。
（2） 计数单位由变成了，12 个平均分成 3 份，就能继续分下去了。
20．【答案】（1）解：36×24
=36×（20+4）
=36×20+36×4
=720+144
=864
（2）解：1.25×2.4
=1.25×（8×0.3）
=1.25×8×0.3
=10×0.3
=3
思路：1.25乘8可以凑整，把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律简便计算。
24×（）
=24×+24×
=9+4
=13
思路：算式形式符合乘法分配律，用 24 分别乘括号内两个分数，约分后再相加，简化运算。
【知识点】整数乘法分配律；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1） 我们可以把 24 拆成 20 与 4 的和，依据乘法分配律，用 36 分别乘 20 和 4，再将两个乘积相加，这和两位数乘法竖式计算原理一致。
（2） 观察到1.25乘8可以凑整，把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律简便计算。
算式形式符合乘法分配律，用 24 分别乘括号内两个分数，约分后再相加，简化运算。
21．【答案】（1）1：20000
（2）北；西；40；600
（3）解：实际路程：80×5=400（米）
图上距离：400÷200=2（厘米）
画图如下：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据方向和距离画路线图；比例尺的认识；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解： (1) 200m=20000cm，比例尺：1：20000
(2)方向：北偏西40°，
距离：3×200=600米
故答案为：（1）1：20000；（2）北；西；40；600。
【分析】（1）观察图中的线段比例尺，图上 1 厘米代表实际距离 200 米，统一单位后转化成数值比例尺。
（2） 以博物馆作为观测中心，依据图上方向标识与标注的 40° 角，确定书城在博物馆北偏西 40° 方向；书城与博物馆之间有 3 个单位线段，每段代表实际 200 米，用 3 乘 200 求出实际距离。
（3） 先用速度乘时间算出笑笑行走的实际路程，再结合比例尺算出对应的图上距离；以博物馆为观测点，找到北偏东 45° 方向画出射线，在射线上量出对应长度，标注笑笑家。
22．【答案】（1）正；累计耗电量 ÷ 行驶时间 = 每小时耗电量（一定）
（2）电车 A 行驶 2 小时，累计耗电量 24 度。
（3）72
（4）解：如图：
电车B更省电。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）0电车A的累计耗电量与行驶时间成正比例关系；理由：累计耗电量 ÷ 行驶时间 = 每小时耗电量（一定）。
（2） 点(2，24)表示的含义是 ：电车 A 行驶 2 小时，累计耗电量 24 度。
（3） 24÷2=12（度）
12×6=72（度）
累计耗电量是72度。
故答案为：（1）正；累计耗电量 ÷ 行驶时间 = 每小时耗电量（一定）；（2）电车 A 行驶 2 小时，累计耗电量 24 度；（3）72。
【分析】（1） 观察图像，电车 A 累计耗电量随着行驶时间增加而变大，计算耗电量 ÷ 行驶时间，得到每小时耗电量固定不变，也就是两种量比值一定，符合正比例的判定条件。
（2） 数对第一个数字代表行驶时间，第二个数字代表累计耗电量，结合横轴、纵轴名称解读实际意义。
（3） 先根据图中信息算出电车 A行驶1 小时的耗电量，再用每小时耗电量乘行驶 6 小时，求出总耗电量。
（4） 电车B每时耗电量8度 ，2×8=16，3×8=24，4×8=32，据此画图即可，观察折线坡底较缓的即为所求。
23．【答案】（1）9；3
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】（1） 点O用数对表示为 （9，3）。
故答案为：9；3。
（2）（3）（4）由于题干图不清晰，不知道是什么图形，无法解答。
【分析】 (1) 数对遵循先列后行的规则，先横向找到点 O 对应的列数，再纵向找到点 O 对应的行数，组合得到点 O 的数对。
(2) 旋转中心固定为点 O，保持点 O 位置不变，找出图形①其余各个顶点绕点 O 逆时针旋转 90° 后的对应位置，依次连接各个顶点画出图形②。
(3) 依据轴对称图形特点，确定图形①每个顶点关于直线 l 的对称点，保证对称点到对称轴直线 l 距离相等，顺次连接所有对称点得到轴对称图形③。
(4) 按照 2∶1 放大图形，需要把图形①每条边的长度扩大到原来的 2 倍，确定放大后各个顶点的位置，依次连线画出放大后的图形④。
24．【答案】（1）AI 复盘分析；与同伴对弈
（2）妙想；3；8；6
（3）解：两人整体成绩都呈上升趋势，奇思得分增长速度更快，后期得分明显高于妙想。
（4）奇思；奇思减少同伴对弈时长，把更多时间投入开局、杀法研究和复盘总结，训练侧重技巧总结，对战成绩进步幅度更大。 （答案不唯一）
【知识点】从复式条形统计图获取信息；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1） 妙想花在AI 复盘分析训练项目上的时间最少，两人训练时间相差最多的训练项目是 与同伴对弈。
（2）从折线统计图中可以看出，第1周妙想的“人机对战”成绩更好，第3周两人的“人机对战”成绩相同；两人成绩在第8周相差最大，相差20-14=6分。
（4）我更喜欢奇思的训练方式。奇思减少同伴对弈时长，把更多时间投入开局、杀法研究和复盘总结，训练侧重技巧总结，对战成绩进步幅度更大。 （答案不唯一）
故答案为：(1) AI 复盘分析；与同伴对弈；(2) 妙想；3；8；6；（4）奇思；奇思减少同伴对弈时长，把更多时间投入开局、杀法研究和复盘总结，训练侧重技巧总结，对战成绩进步幅度更大。 （答案不唯一）
【分析】(1) 观察左侧条形统计图，对比妙想各个项目对应的时长，即可找出数值最小的项目；再观察每个训练项目里妙想和奇思的时间差，直条差距最大的就是相差最多的项目。
(2) 观察右侧折线统计图，找到第 1 周两人对应分数进行比较；寻找两条折线相交的位置确定成绩相同的周数；逐周计算两人分数之差，找出差值最大的一周并算出相差分数。
(3) 顺着时间顺序观察两条折线整体走向，分别概括奇思与妙想 8 周得分整体变化趋势。
(4) 结合条形图两人训练时间分配和折线图成绩变化情况，选择其中一人，围绕训练安排、实战练习、复盘研究等角度说明合理理由。
25．【答案】（1）二
（2）解： 总价：80+120+20=220（元）
八折价格：220×0.8=176（元）
176<199，达不到满减标准，
最后付款：176 元。
答：最后付款176元。
【知识点】最优化问题；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1） 题目信息说明先使用八折优惠再参与后续计算，两种优惠同时享受时，要先执行优惠二的八折，再看折后价格能否参与满减优惠一。
故答案为：（1）二。
【分析】（1）结合图中提示信息，买三件先进行八折优惠之后，就不能先执行满减；想要同时享受两项优惠，计算顺序十分关键，要先打折，再判断打折后的金额是否满足满减条件。
（2） 先求出三件商品原价总和，先用优惠二算出八折之后的价格，再看打折后的金额满足满 199 减 30 的条件，减去 30 得到最终付款金额。
26．【答案】解：1-40%-=
75÷×
=200×
=45（株）
答： 云南紫 有45株。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 把种植勒杜鹃的总株数看作单位 “1”，先用 1 依次减去同安红占比 40%、漳红缨占比，求出云南紫对应的分率，利用已知数量 ÷ 对应分率 = 总数算出全部株数，最后用总株数乘云南紫的分率得到云南紫数量。
27．【答案】解： 1 分钟 = 60 秒
每秒呼吸次数：12÷45=（次）
每分钟呼吸次数：×60=16（次）
10<16<20
答：爸爸的呼吸频率在正常范围内。
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与整数相乘；时、分、秒的换算与比较
【解析】【分析】 先根据 45 秒呼吸 12 次，求出每秒呼吸次数，再换算成每分钟呼吸次数，最后和成年人睡眠正常呼吸频率范围 10～20 次比较，判断是否正常。
28．【答案】解：底面周长C=54cm
半径：r=54÷2÷3=9（cm）
底面积：3×92=243（平方厘米）
侧面积：54×20=1080（平方厘米）
总面积：1080+243=1323（平方厘米）
答：至少需要 1323 平方厘米卡纸。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】 头围就是圆柱底面的周长，先根据底面周长求出底面半径，帽子圆柱部分包含一个侧面和一个圆形帽顶，分别算出侧面积与一个底面积，两者相加就是所需卡纸总面积。
29．【答案】（1）底面半径；高
（2）解：a=4，b=8÷4=2
V=3.14×42×2=100.48
a=8，b=8÷8=1
V=3.14×82×1=200.96
填表如下：
底面半径a/cm 高b/cm
1 8 25.12
2 4 50.24
4 2 100.48
8 1 200.96
（3）8；1
（4）解：面积S=ab=8，b=，
圆柱体积V=πa2b=πa2×=8πa，
V= (8π) ×a，8π是固定常数，
举例：25.12÷1=25.12，50.24÷2=25.12，
体积与底面半径a的比值恒定，所以长方形面积一定时，圆柱的体积V和底面半径a成正比例关系。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【解答】解：（1） a 是底面半径，竖直的 b 就是圆柱的高。
（3）a 越大体积越大，找出体积最大对应的 a是8，b是1。
故答案为：（1）底面半径；高；（3）8；1。
【分析】(1) 长方形绕 b 边旋转一周，a 这条线段旋转形成圆形底面，所以 a 是底面半径，竖直的 b 就是圆柱的高。
(2) 长方形面积固定 8 平方厘米，a×b=8，已知 a 的值可以求出对应的 b，绕 b 旋转，圆柱半径 = a，高 = b，运用公式V=πa2b计算体积，又因为a×b=8，式子简化为V=3.14×a×8，方便计算。
(3) 对比四组体积：25.12、50.24、100.48、200.96，a 越大体积越大，找出体积最大对应的 a、b 数值。
(4) 先整理公式推导，面积S=ab=8，b=，圆柱体积V=πa2b=πa2×=8πa，V= (8π) ×a，8π是固定常数， 再结合正比例的判定条件：两种量比值一定就成正比例，选取表格里两组数据计算V÷a，验证比值不变，以此解释这句话的合理性。
1 / 1广东省深圳市南山区2025-2026学年六年级下学期期末数学试题
1．从圆柱的正面、上面和侧面观察，不可能看到的形状是 (　　)。
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从圆柱的正面、上面和侧面观察，可能看到圆、长方形、正方形，不可能看到三角形。
故答案为：D。
【分析】圆柱三视图：正面看是长方形（或正方形），上面看是圆形；侧面观察同样为长方形（正方形），不存在三角形、梯形等形状，对照选项选出无法看到的图形。
2．根据国家统计局发布的数据，2025年全国出生人口保留到“万位”是792万人，实际出生人口数最多可能是 (　　)人。
A．7915000 B．7920000 C．7924999 D．7925000
【答案】C
【知识点】亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：792 万 = 7920000
四舍情况下最大值：7924999
故答案为：C。
【分析】保留到万位是 792 万，根据四舍五入求近似数，最大数是通过 “四舍” 得到，千位最大为 4，其余数位取最大数字 9。
3．4个小正方体摆成如图形状。现在要添上1个小正方体，要保证从上面看到的形状不变，有(　　)种不同的摆法(与原图形至少有一面相连)。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：底层一共 3 个小正方体，对应俯视图 3 个位置。
新增小正方体可以放在这 3 个正方体任意一个的顶部，一共有3种摆法。
故答案为：A。
【分析】观察立体图形，俯视图能看到 3 个正方形；要保证从上面看到的形状不变，不能在底面新增位置，新的小正方体只能放在现有 3 个底层正方体的上方，并且和原图至少有一面相连。
4．淘气将高是6厘米的圆锥形纸杯接满水，再倒入底面大小相同的圆柱形纸杯中，圆柱形纸杯内水面高度是 (　　)厘米。(纸杯厚度忽略不计)
A．1.5 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷3=2（厘米）
故答案为：B。
【分析】等底的圆柱和圆锥，体积相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，用圆锥的高度除以 3 就能得到圆柱中水的高度。
5．机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录，比人类“半马”冠军的成绩57分20秒(计算时取60分)缩短了约，“闪电”的用时大约是 (　　)分。
A．70 B．50 C．30 D．10
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60×（1- ）
=60×
=50（分）
故答案为：B。
【分析】把人类冠军用时 60 分看作单位 “1”，机器人用时比它缩短，说明机器人用时是 60 分的
(1 )，用乘法计算。
6．笑笑乘坐摩天轮，她所在座舱距离地面的高度随时间变化的情况如图所示，以下说法错误的是 (　　)。
A．笑笑所在座舱到达的最高点与最低点相差15米
B．在此过程中，笑笑所在座舱的高度最高是18米
C．从第12分至18分，笑笑所在座舱的高度一直在上升
D．笑笑所在座舱到达最高点后，经过6分钟将再次到达最高点
【答案】D
【知识点】从单式折线统计图获取信息；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：18 3=15米，说法正确。
B：最高高度 18 米，说法正确。
C：第 12 分到 18 分，曲线持续向上，高度不断上升，说法正确。
D：第一个最高点在 6 分，下一个最高点在 18 分，间隔：18 6=12分钟，不是 6 分钟，说法错误。
故答案为：D。
【分析】观察折线图，找到最高点高度 18 米、最低点高度 3 米，逐项核对每个选项描述，判断对错。
7．将图2还原为图1，以下方式错误的是 (　　)。
A．卡片B：绕右上点顺时针旋转90°
B．卡片B：绕右上点逆时针旋转90°
C．卡片B：绕右下点顺时针旋转90°，向左平移2格，向上平移2格
D．卡片B：绕左上点顺时针旋转90°，向右平移4格，向上平移4格
【答案】B
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：图 1 中圆形完整居中；图 2 卡片 B 朝下，需要调整方向。
A 选项：卡片 B 绕右上点顺时针旋转 90°，位置不匹配，不可行。
B 选项：卡片 B 绕右上点逆时针旋转 90°，弧形朝上，位置匹配，可行。
C 选项：绕右下点顺时针旋转 90°，再向左平移 2 格、向上平移 2 格，能够还原位置和方向，可行。
D 选项：绕左上点顺时针旋转 90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格，可行。
故答案为：B。
【分析】对比图 1、图 2，观察圆形被拆分的卡片 B 的朝向与位置，逐个验证选项里旋转、平移操作，找出无法变回图 1 状态的操作。
8．以下两个量成反比例的是 (　　)。
A．圆的面积与半径
B．看一本书，已看页数与剩下页数
C．用30块正方形地砖铺成长方形，每行地砖块数与行数
D．按固定的比放大照片，放大后的尺寸与原尺寸
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：圆的面积S=πr2 ，S÷r=πr（不是定值），不成比例。
B：已看页数 + 剩下页数 = 总页数，和一定，不成比例。
C：每行块数 × 行数 = 地砖总数 30（定值），乘积一定，成反比例。
D：放大后尺寸 ÷ 原尺寸 = 放大比例（定值），比值一定，成正比例。
故答案为：C。
【分析】两种量成反比例需要满足：两个相关联的量，乘积一定；依次判断每个选项的数量关系，区分反比例、正比例、不成比例。
9．劳动最光荣，5个劳动积分可以换2枚“美德少年”奖章。以下不能正确表示这种兑换规则的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】比的应用；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： A：5 个积分换 2 枚奖章，符合规则。
B：5∶2 = 10∶4 = 15∶6，符合比例。
C：35÷5=7，7×2=14，35∶14=5∶2，符合规则。
D：比例5：2=8：20不成立，5×20≠2×8，说法错误。
故答案为：D。
【分析】兑换规则是劳动积分∶奖章 = 5∶2，逐一观察选项，判断哪个选项不符合这个比例关系。
10．下面不能用2x+2来表示的是 (　　)。
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【知识点】长方形的周长；梯形的面积；三角形的周长；用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：A：梯形面积(x+x+2)×1÷2=x+1；
B：长方形周长(x+1)×2=2x+2；
C：三角形周长x+x+2=2x+2；
D：桌椅摆放规律，x张桌子可坐(2x+2)人。
所以不能用(2x+2)表示的是A。
故答案为：A。
【分析】分别根据图形对应的计算公式或者排列规律写出每个选项的代数式，再和（2x+2)对比，找出式子不相同的选项。
11．0.7=　 　=　 　÷40=63：　 　=　 　%
【答案】20；28；90；70
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.7=
==
===28÷40
=7：10=（7×9）：（10×9）=63：90
0.7=70%
故答案为：20；28；90；70。
【分析】从0.7入手，化成分数是，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，得=，分子分母同时乘4，得=，写成除法算式是28÷40；根据分数与比的关系，=7：10，前项和后项同时乘9，得7：10=63：90；小数化百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分号；据此解答。
12．在 里填“>”“<”或“=”。
1.8吨 1800千克 22时 日 3升50毫升 3.5升
【答案】
1.8吨=1800千克 22时＞日 3升50毫升＜3.5升
【知识点】年、月、日的认识及计算；吨与千克之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1.8×1000=1800，所以1.8吨=1800千克；
×24=21（时），22＞21，所以22时＞日；
50毫升=0.05升，3+0.05=3.05，3.05＜3.5，所以
3升50毫升＜3.5升。
故答案为：=；＞；＜。
【分析】1吨=1000千克，1日=24小时，1升=1000毫升，大单位化小单位，乘进率，据此进一步解答。
13．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数　 　(填“大”或“小”)。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：　 　。
【答案】大；2：3=4：6（答案不唯一）
【知识点】合数与质数的特征；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：1~6 中：
质数：2、3、5 （共 3 个）
合数：4、6（共 2 个）
1 既不是质数也不是合数。
质数数量＞合数数量，所以朝上的数是质数的可能性比合数大。
选出质数：2，3；合数：4，6
组成比例：2：3=4：6（答案不唯一）
故答案为：大；2：3=4：6（答案不唯一）。
【分析】先找出 1～6 中的质数、合数，统计数量比较可能性大小；再挑选 2 个质数、2 个合数，依据比例的意义组成比例。
14．如图，用12根小棒可以搭出1个“爱心”，像这样搭下去，搭4个“爱心”用　 　根小棒，搭n个“爱心”用　 　根小棒。
【答案】42；10n+2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1 个爱心：12 根，
2 个爱心：12 + 10 = 22 根，
3 个爱心：22 + 10 = 32 根，
规律：每增加 1 个爱心，增加 10 根小棒。
搭 n 个爱心：10n+2
搭 4 个爱心：10×4+2=42（根）
故答案为：42；10n+2。
【分析】先数出搭 1 个、2 个、3 个爱心分别需要的小棒数量，找到相邻图形增加小棒的规律，推导出通用式子，再计算搭 4 个爱心需要的小棒根数。
15．2026年6月1日，黑龙江大兴安岭呼中区出现罕见的六月降雪，当日广东平均气温27℃，记作+27℃；呼中区平均气温零下1℃，记作　 　℃。
【答案】-1
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：零下 1℃记作 1℃。
故答案为：-1。
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度记作正数，零下温度记作负数。
16．骑手李叔叔送13单外卖的收入是62元。每送1单外卖的收入如表所示，李叔叔分别接了　 　个普通单和　 　个远途单。
种类 价格
普通单 4元/单
远途单 6元/单
【答案】8；5
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设 13 单全是普通单。
总收入：13×4=52（元）
实际收入差：62-52=10（元）
每把 1 个远途单当成普通单少算：6-4=2（元）
远途单数量：10÷2=5（个）
普通单数量：13-5=8（个）
故答案为：8；5。
【分析】假设全部是普通单，算出总收入差额，再用两种订单单价之差求出远途单数量，最后算出普通单数量。
17．先观察思考，再动笔解题。
【答案】解：如图：
【知识点】小数乘小数的小数乘法；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1） 先分别计算左右两边乘法算式的结果，再比较得数大小。
（2） 依据比例的基本性质 “内项之积等于外项之积” 转化成方程，再解方程求出x。
18．圈一圈，算一算。
【答案】解：如图：
【知识点】分数乘除法混合运算；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1） 先算了减法，四则运算应先乘除后加减。
（2） 不能先算后面的乘法，乘除同级运算必须从左往右依次计算。
19．先读一读，再填一填，当不够“分”时是怎么继续算下去的？
我发现：不够分时，把计数单位变小，能使计数单位的个数变多，又可以继续算下去了。
【答案】解：如图：
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是整数的分数除法；两位数除以一位数的除法
【解析】【分析】观察三组计算可以发现，在整数除法、小数除法、分数除法遇到当前数量不够平均分的时候，都可以把现有的计数单位转化为更小一级的计数单位，让计数单位的总个数增加，满足平均分的条件，从而继续完成计算。
（1） 4 个 0.1 变成40个 0.01，计数单位由 0.1 变成了0.01，45 个0.01平均分成 5 份，就能继续分下去了。
（2） 计数单位由变成了，12 个平均分成 3 份，就能继续分下去了。
20．
（1）填一填，写一写。
（2）运算律能帮助理解计算方法，还能让计算简便。
【答案】（1）解：36×24
=36×（20+4）
=36×20+36×4
=720+144
=864
（2）解：1.25×2.4
=1.25×（8×0.3）
=1.25×8×0.3
=10×0.3
=3
思路：1.25乘8可以凑整，把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律简便计算。
24×（）
=24×+24×
=9+4
=13
思路：算式形式符合乘法分配律，用 24 分别乘括号内两个分数，约分后再相加，简化运算。
【知识点】整数乘法分配律；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1） 我们可以把 24 拆成 20 与 4 的和，依据乘法分配律，用 36 分别乘 20 和 4，再将两个乘积相加，这和两位数乘法竖式计算原理一致。
（2） 观察到1.25乘8可以凑整，把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律简便计算。
算式形式符合乘法分配律，用 24 分别乘括号内两个分数，约分后再相加，简化运算。
21．下图是博物馆附近的部分平面图。
（1）这幅图的比例尺是　 　。
（2）书城在博物馆的　 　偏　 　　 　°方向　 　米处。
（3）笑笑从博物馆出发，往北偏东45°方向，每分钟走80米，5分钟后到家。请你在图中画出笑笑家的位置。
【答案】（1）1：20000
（2）北；西；40；600
（3）解：实际路程：80×5=400（米）
图上距离：400÷200=2（厘米）
画图如下：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据方向和距离画路线图；比例尺的认识；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解： (1) 200m=20000cm，比例尺：1：20000
(2)方向：北偏西40°，
距离：3×200=600米
故答案为：（1）1：20000；（2）北；西；40；600。
【分析】（1）观察图中的线段比例尺，图上 1 厘米代表实际距离 200 米，统一单位后转化成数值比例尺。
（2） 以博物馆作为观测中心，依据图上方向标识与标注的 40° 角，确定书城在博物馆北偏西 40° 方向；书城与博物馆之间有 3 个单位线段，每段代表实际 200 米，用 3 乘 200 求出实际距离。
（3） 先用速度乘时间算出笑笑行走的实际路程，再结合比例尺算出对应的图上距离；以博物馆为观测点，找到北偏东 45° 方向画出射线，在射线上量出对应长度，标注笑笑家。
22．在相同环境下，工程师对“A、B两款电车”进行了匀速行驶状态的电能消耗测试，绘制成下图。
（1）0电车A的累计耗电量与行驶时间成　 　比例关系，理由：　 　。
（2）点(2，24)表示的含义是　 　；
（3）如果电车A行驶6时，累计耗电量是　 　度。
（4）如果电车B每时耗电量8度，请先在图中画出它的累计耗电量与行驶时间的关系，再标注“电车B”。我发现：电车 (　　)更省电。
【答案】（1）正；累计耗电量 ÷ 行驶时间 = 每小时耗电量（一定）
（2）电车 A 行驶 2 小时，累计耗电量 24 度。
（3）72
（4）解：如图：
电车B更省电。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）0电车A的累计耗电量与行驶时间成正比例关系；理由：累计耗电量 ÷ 行驶时间 = 每小时耗电量（一定）。
（2） 点(2，24)表示的含义是 ：电车 A 行驶 2 小时，累计耗电量 24 度。
（3） 24÷2=12（度）
12×6=72（度）
累计耗电量是72度。
故答案为：（1）正；累计耗电量 ÷ 行驶时间 = 每小时耗电量（一定）；（2）电车 A 行驶 2 小时，累计耗电量 24 度；（3）72。
【分析】（1） 观察图像，电车 A 累计耗电量随着行驶时间增加而变大，计算耗电量 ÷ 行驶时间，得到每小时耗电量固定不变，也就是两种量比值一定，符合正比例的判定条件。
（2） 数对第一个数字代表行驶时间，第二个数字代表累计耗电量，结合横轴、纵轴名称解读实际意义。
（3） 先根据图中信息算出电车 A行驶1 小时的耗电量，再用每小时耗电量乘行驶 6 小时，求出总耗电量。
（4） 电车B每时耗电量8度 ，2×8=16，3×8=24，4×8=32，据此画图即可，观察折线坡底较缓的即为所求。
23．
（1）图形①中点O用数对表示为（　 　，　 　）。
（2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形②。
（3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。
（4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形④。
【答案】（1）9；3
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】（1） 点O用数对表示为 （9，3）。
故答案为：9；3。
（2）（3）（4）由于题干图不清晰，不知道是什么图形，无法解答。
【分析】 (1) 数对遵循先列后行的规则，先横向找到点 O 对应的列数，再纵向找到点 O 对应的行数，组合得到点 O 的数对。
(2) 旋转中心固定为点 O，保持点 O 位置不变，找出图形①其余各个顶点绕点 O 逆时针旋转 90° 后的对应位置，依次连接各个顶点画出图形②。
(3) 依据轴对称图形特点，确定图形①每个顶点关于直线 l 的对称点，保证对称点到对称轴直线 l 距离相等，顺次连接所有对称点得到轴对称图形③。
(4) 按照 2∶1 放大图形，需要把图形①每条边的长度扩大到原来的 2 倍，确定放大后各个顶点的位置，依次连线画出放大后的图形④。
24．为备战“五子棋”大赛，妙想和奇思每天训练1小时，下左图记录了二人训练时间分配情况。此外，两人每周还开展了20场线上人机对战，下右图记录了他们8周的人机对战得分 (胜出积1分，失败不得分)。
（1）观察条形统计图，妙想花在　 　训练项目上的时间最少，两人训练时间相差最多的训练项目是　 　。
（2）从折线统计图中可以看出，第1周　 　的“人机对战”成绩更好，第　 　周两人的“人机对战”成绩相同；两人成绩在第　 　周相差最大，相差　 　分。
（3）从整体看，两人成绩是怎样变化的？
（4）你更喜欢谁每天的训练方式？　 　。
理由：　 　。
【答案】（1）AI 复盘分析；与同伴对弈
（2）妙想；3；8；6
（3）解：两人整体成绩都呈上升趋势，奇思得分增长速度更快，后期得分明显高于妙想。
（4）奇思；奇思减少同伴对弈时长，把更多时间投入开局、杀法研究和复盘总结，训练侧重技巧总结，对战成绩进步幅度更大。 （答案不唯一）
【知识点】从复式条形统计图获取信息；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1） 妙想花在AI 复盘分析训练项目上的时间最少，两人训练时间相差最多的训练项目是 与同伴对弈。
（2）从折线统计图中可以看出，第1周妙想的“人机对战”成绩更好，第3周两人的“人机对战”成绩相同；两人成绩在第8周相差最大，相差20-14=6分。
（4）我更喜欢奇思的训练方式。奇思减少同伴对弈时长，把更多时间投入开局、杀法研究和复盘总结，训练侧重技巧总结，对战成绩进步幅度更大。 （答案不唯一）
故答案为：(1) AI 复盘分析；与同伴对弈；(2) 妙想；3；8；6；（4）奇思；奇思减少同伴对弈时长，把更多时间投入开局、杀法研究和复盘总结，训练侧重技巧总结，对战成绩进步幅度更大。 （答案不唯一）
【分析】(1) 观察左侧条形统计图，对比妙想各个项目对应的时长，即可找出数值最小的项目；再观察每个训练项目里妙想和奇思的时间差，直条差距最大的就是相差最多的项目。
(2) 观察右侧折线统计图，找到第 1 周两人对应分数进行比较；寻找两条折线相交的位置确定成绩相同的周数；逐周计算两人分数之差，找出差值最大的一周并算出相差分数。
(3) 顺着时间顺序观察两条折线整体走向，分别概括奇思与妙想 8 周得分整体变化趋势。
(4) 结合条形图两人训练时间分配和折线图成绩变化情况，选择其中一人，围绕训练安排、实战练习、复盘研究等角度说明合理理由。
25．超市大促销，妈妈买樱桃80元、牛排120元和酸奶20元。
（1）同时享受两种优惠，应先用优惠　 　。
（2）最后付款多少元？
【答案】（1）二
（2）解： 总价：80+120+20=220（元）
八折价格：220×0.8=176（元）
176<199，达不到满减标准，
最后付款：176 元。
答：最后付款176元。
【知识点】最优化问题；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1） 题目信息说明先使用八折优惠再参与后续计算，两种优惠同时享受时，要先执行优惠二的八折，再看折后价格能否参与满减优惠一。
故答案为：（1）二。
【分析】（1）结合图中提示信息，买三件先进行八折优惠之后，就不能先执行满减；想要同时享受两项优惠，计算顺序十分关键，要先打折，再判断打折后的金额是否满足满减条件。
（2） 先求出三件商品原价总和，先用优惠二算出八折之后的价格，再看打折后的金额满足满 199 减 30 的条件，减去 30 得到最终付款金额。
26．某小学种植了同安红、漳红缨、云南紫三种开花时间较长的勒杜鹃。请根据下图计算云南紫的株数。
【答案】解：1-40%-=
75÷×
=200×
=45（株）
答： 云南紫 有45株。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 把种植勒杜鹃的总株数看作单位 “1”，先用 1 依次减去同安红占比 40%、漳红缨占比，求出云南紫对应的分率，利用已知数量 ÷ 对应分率 = 总数算出全部株数，最后用总株数乘云南紫的分率得到云南紫数量。
27．呼吸频率是生命体征的重要指标，成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟10—20次。图中是淘气爸爸睡觉时配戴健康手环的记录。爸爸的呼吸频率在正常范围内吗？
【答案】解： 1 分钟 = 60 秒
每秒呼吸次数：12÷45=（次）
每分钟呼吸次数：×60=16（次）
10<16<20
答：爸爸的呼吸频率在正常范围内。
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与整数相乘；时、分、秒的换算与比较
【解析】【分析】 先根据 45 秒呼吸 12 次，求出每秒呼吸次数，再换算成每分钟呼吸次数，最后和成年人睡眠正常呼吸频率范围 10～20 次比较，判断是否正常。
28．小明想制作一顶圆柱形的帽子(如图)。帽子的大小要和头围适配，他量了自己的头围是54cm，做帽子的圆柱部分(含冒顶不含帽檐)至少需要多少卡纸？(π取3)
【答案】解：底面周长C=54cm
半径：r=54÷2÷3=9（cm）
底面积：3×92=243（平方厘米）
侧面积：54×20=1080（平方厘米）
总面积：1080+243=1323（平方厘米）
答：至少需要 1323 平方厘米卡纸。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】 头围就是圆柱底面的周长，先根据底面周长求出底面半径，帽子圆柱部分包含一个侧面和一个圆形帽顶，分别算出侧面积与一个底面积，两者相加就是所需卡纸总面积。
29．课后，淘气和笑笑想探究相同面积的长方形卡纸绕其中的一条边旋转一周，怎么得到体积最大的圆柱。如下图，长方形两条相邻的边分别用a和b表示。
（1）观察并想象长方形卡纸旋转形成圆柱的过程，边a是圆柱的　 　，边b是圆柱的　 　，
（2）他们准备了一些面积为8cm2的长方形卡纸，a和b都是整厘米数，请填出表中绕b边旋转得到圆柱的体积。(π取3.14)
底面半径a/cm 高b/cm
1 8 25.12
2 4 50.24
4 　 　
8 　 　
（3）得出结论：当a=　 　cm，b=　 　cm时，圆柱的体积最大。
（4）智慧老人说：“如果长方形卡纸的面积一定，那么圆柱的体积V和底面半径a就成正比例关系。”请根据表中数据举例解释其合理性。
【答案】（1）底面半径；高
（2）解：a=4，b=8÷4=2
V=3.14×42×2=100.48
a=8，b=8÷8=1
V=3.14×82×1=200.96
填表如下：
底面半径a/cm 高b/cm
1 8 25.12
2 4 50.24
4 2 100.48
8 1 200.96
（3）8；1
（4）解：面积S=ab=8，b=，
圆柱体积V=πa2b=πa2×=8πa，
V= (8π) ×a，8π是固定常数，
举例：25.12÷1=25.12，50.24÷2=25.12，
体积与底面半径a的比值恒定，所以长方形面积一定时，圆柱的体积V和底面半径a成正比例关系。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【解答】解：（1） a 是底面半径，竖直的 b 就是圆柱的高。
（3）a 越大体积越大，找出体积最大对应的 a是8，b是1。
故答案为：（1）底面半径；高；（3）8；1。
【分析】(1) 长方形绕 b 边旋转一周，a 这条线段旋转形成圆形底面，所以 a 是底面半径，竖直的 b 就是圆柱的高。
(2) 长方形面积固定 8 平方厘米，a×b=8，已知 a 的值可以求出对应的 b，绕 b 旋转，圆柱半径 = a，高 = b，运用公式V=πa2b计算体积，又因为a×b=8，式子简化为V=3.14×a×8，方便计算。
(3) 对比四组体积：25.12、50.24、100.48、200.96，a 越大体积越大，找出体积最大对应的 a、b 数值。
(4) 先整理公式推导，面积S=ab=8，b=，圆柱体积V=πa2b=πa2×=8πa，V= (8π) ×a，8π是固定常数， 再结合正比例的判定条件：两种量比值一定就成正比例，选取表格里两组数据计算V÷a，验证比值不变，以此解释这句话的合理性。
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