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辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题
一、单选题
1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得，点A与点B之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（ ）
A．60° B．25° C．35° D．45°
5．下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ）
A．14 B．6 C．8 D．20
8．若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
9．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．计算：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12．一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______．
13．某细菌的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为_______米．
14．因式分解： _________．
15．如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点E有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中正确结论是_________．
三、解答题
16．完成下列各题：
(1)计算：
①
②
(2)解下列分式方程：
①
②
17．先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值．
18．如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．

(1)若，求证：≌；
(2)若，，求的度数．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．
（1）求证：AD是EF的垂直平分线；
（2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED．
20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？
21．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然我们也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．
(1)已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是什么？
(2)已知多项式，当p，q分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为4，12，你能求出第三个因式码吗？
22．如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.
（1）求的度数；
（2）求的长.
23．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：．
【理解与运用】
（2）如图2，是的中线，若，求的取值范围；
（3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C B B C D A B
1．D
解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．C
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意，
故选：C．
3．C
首先根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
解： 根据三角形的三边关系可得，
，
，
故点A与点B之间的距离可能是．
故选：C．
4．C
设AE和CD相交于M点
∵AB∥CD，∠A=60°
∴∠AMD=120°
∴∠CME=120°
∵∠C=25°
∴∠E=35°
故选C．
5．B
解：在，，，中，其中分式有：、共2个．
故选：B．
6．B
解：∵，
∴b＝，
∴＝＝．
故选：B．
7．C
解：边垂直平分线
又的周长=
,
即.
故选C
8．D
∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2 2a 3b，
解得k=±12.
故选D.
9．A
解：如图：
以为公共边可以画出三个三角形和原三角形全等；
以为公共边可以画出一个三角形和原三角形全等；
以为公共边不能画出三角形与原三角形全等，
所以一共可以画出4个三角形和原三角形全等．
故选：A．
10．B
解：
，
故选：B.
11．
∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．/80度
解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是，
故答案为：．
13．
解：．
故答案为：．
14．
解：．
故答案为：．
15．①②③④
解：如图，
连接，，
，
．
故①正确；
由作图得，，，
则点B，点A均在线段的垂直平分线上，
即垂直平分线段．
故④正确；
垂直平分线段，
．
，
，
．
，
，
．
故②正确；
，
．
，
为等边三角形，
．
故③正确．
综上，正确结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
16．(1)①，②
(2)①，②原分式方程无解
（1）解：①原式
；
②原式
；
（2）解：①方程两边同乘得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
②方程两边同乘得，
解得，
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解．
原分式方程无解．
17．；
，
∵，，，
∴将代入得：
原式．
18．(1)证明：∵，，
∴，
在与中，
∵，
∴
(2)；
（1）略
（2）解：在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
19．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在和中，，
∴≌（HL），
∴AE＝AF，
又∵DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分线；
（2）4
（1）略
（2）∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴ AB DE+ AC DF＝16，
∵DE＝DF，AB+AC＝8，
∴×DE×8＝16，
∴DE＝4．
20．(1)这项工程的规定时间是30天
(2)甲、乙两队合作完成该工程需要18天
（1）解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）解：由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
由题意得，（天），
答：甲、乙两队合作完成该工程需要18天．
21．(1)生成的密码是4840
(2)第三个因式码为80
（1）解：，
当，时，
，，，
生成的密码是4840．
（2）解：，
又p，q分别取正整数，
，，
联立解得，，
．
第三个因式码为80．
22．（1）30°；（2）8
.解：（1）在中,
∵,,
∴.
∵平分,
∴.
（2）如图,在上截取,连接,
∵,,,
∴.
∴,,
∵,
∴
∴,,
∴,
∵,
∴为等边三角形.
∴,
∴.
23．（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示：
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）；
（3）证明：延长至点，使，连接，如图所示：
∴，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（1）略
（2）解：延长至点，使，连接，如图所示：
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
在中，由三边关系可得，即，
∴；
（3）略

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