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2025-2026学年湖南省岳阳市汨罗市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列音符中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列调查中，只适宜采用全面调查的是（　　）
A. 了解一批日光灯管的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况
C. 调查长江流域的水质状况 D. 检查运载火箭的各零部件
3.下列实数中，是有理数的是（　　）
A. π B. C. D.
4.已知a＜b,则下列不等式变形错误的是（　　）
A. a+3＜b+3 B. 2a＜2b C. D. a-4＜b-4
5.下列计算错误的是（　　）
A. （-3ab2）2=9a2b4 B. （x+1）2=x2+1
C. （a2）3-（-a3）2=0 D. 2x 2x2=4x3
6.下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤0.008的立方根是0.2.其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个
7.数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片ABCD进行探究活动.兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法.下列说法中不正确的是（　　）
A. EA平分∠BEF B. ∠2=90° C. ∠1与∠AEC互补 D. ∠1与∠3互余
8.如图，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠2=68°，则∠1的大小是（　　）
A. 68°
B. 38°
C. 34°
D. 32°
9.如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　）

A. S四边形ADHC=S四边形BEFH B. AD=BD
C. AD=BE D. ∠DEF=90°
10.如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（　　）
A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.运用乘法公式简便计算：20262-2025×2027= .
12.已知5m=2，5n=3，则53m+2n= ______．
13.已知，则= .
14.满足的整数共有 个.
15.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AB=5，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离是 .
16.已知关于x的不等式组的解集为-1＜x＜3，则ab的值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：.
18.求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
20.(本小题9分)
如图，已知∠DFB=120°，∠ACB=60°.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若∠D=∠A，∠ACD=130°，求∠B的度数.
21.(本小题9分)
李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题.
（1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人；
（2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名；
（3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）.
22.(本小题9分)
为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服.已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元.
（1）求A、B两款服装的单价.
（2）学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件.问：最多能采购A款服装多少件？
23.(本小题9分)
探寻数学的对称美，并完成任务：
素材：几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式．一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：a2+b2，a3+2ab+b3，…都是“二元对称多项式”
(1) 任务1：计算下面四个式子
①（a+b）（a-b），
②（a+b）（2a+b），
③（a-b）2，
④3（a+b）2-6ab
(2) 在任务1的四个式子中，是“二元对称多项式”的是 （填序号）
(3) 任务2：已知关于x,y的多项式：M=（a+1）x+3y-1，N=4x+（6-a）y+5（a为常数），若M+N的结果是“二元对称多项式”，试说明M N也是“二元对称多项式”
24.(本小题9分)
如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点P是直线AB与CD外一点，且点E，F，P三点不在同一条直线上，连接PE，PF．
【问题提出】
(1) 如图①，过点P作PQ∥AB，若∠AEP=45°，∠DFP=105°，∠EPF=120°，则直线AB，CD的位置关系是 ；
【问题迁移】
(2) 如图②，直线AB∥CD，EM平分∠AEP交FP的延长线于点M，FN平分∠DFP交ME的延长线于点N，交AB于点Y，若EP∥FN，∠N=30°，求∠M的度数；
【问题拓展】
(3) 如图③，直线TQ在AB上方，且AB∥CD∥TQ，若点P在直线TQ上运动，EM平分∠AEP，FN平分∠DFP交直线EM于点N，连接EF，试探究∠EPF与∠ENF之间存在的数量关系
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】72
13.【答案】-1
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】1
17.【答案】-1．
18.【答案】-3≤x＜-1，
解集在数轴上的表示如下：

19.【答案】解：如图．
20.【答案】∵∠CFE=∠DFB=120°，∠ACB=60°，
∴∠ACB+∠CFE=125°+55°=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行） 70°
21.【答案】25;80 72;16
22.【答案】A款服装单价为70元，B款服装单价为60元 最多能采购A款服装150件
23.【答案】【小题1】
①a2-b2；②2a2+3ab+b2；③a2-2ab+b2；④3a2+3b2
【小题2】
③④
【小题3】
∵M=（a+1）x+3y-1，N=4x+（6-a）y+5（a为常数），
∴M+N=（a+1）x+3y-1+4x+（6-a）y+5
=（a+5）x+（9-a）y+4，
∵M+N的结果是“二元对称多项式”，
∴a+5=9-a，
解得a=2，
∴M=（a+1）x+3y-1=3x+3y-1，N=4x+（6-a）y+5=4x+4y+5
M N=（3x+3y-1）（4x+4y+5）
=12x2+12xy+15x+12xy+12y2+15y-4x-4y-5
=12x2+24xy+11x+11y+12y2-5，
∴M N是“二元对称多项式”

24.【答案】【小题1】
AB∥CD
【小题2】
90°
【小题3】
∠EPF+2∠ENF=180°或2∠ENF-∠EPF=180°

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