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2025-2026学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.已知a＞b,则下列变形中不正确的是（　　）
A. a-5＞b-5 B. 3a＞3b C. -2a+1＞-2b+1 D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a5=a10 B. a3+a2=a5
C. （a-b）2=a2-b2 D. （-a-b）2=a2+2ab+b2
4.如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，GE⊥EF于点E.若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
A. 65°
B. 75°
C. 50°
D. 25°
5.下列说法中，正确的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 连接两点的线段是两点间的距离
C. 相等的角是对顶角
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.下列结论中，正确的是（　　）
A. -4的平方根是±2 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是±3
7.下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A. 为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式
B. 为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式
8.已知10m=20，100n=50，则代数式m+2n的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. D.
9.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，得到△A′CD，点B′的对应点为C，点C′的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（　　）
A. A′D∥BC B. BB′=CC′
C. ∠B′A′C=∠C′A′D D. CA′平分∠BCD
10.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，已知AB=8，BC=10，AC=5，将三角形ABC沿BC方向平移a（0＜a＜10）个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 .
12.已知9x2-kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为 .
13.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析.在这个问题中样本是 .
14.如图，下列条件：①∠1=∠4；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠2=∠3.其中能判定AD∥BC的是 （填序号）.
15.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为2a+b,宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 张.
16.已知不等式组有且仅有一个整数解x=2，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：.
18.解不等式：，并在如图的数轴上表示出它的解集.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC和直线MN
(1) 画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1
(2) 连接AA1，取线段AA1的中点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（保留画图痕迹，不写画法）
20.(本小题8分)
某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如图：
请你根据相关信息回答下列问题：
（1）本次调查一共调查了______名学生；
（2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为______°，并补充完整条形统计图；
（3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）
（4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关.请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议.
21.(本小题8分)
完成下面推理过程：如图，已知，AB⊥AC，DE⊥AC，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴∠BAC=∠EFC=90°（______），
∴______∥______（______），
∴∠B=∠DEC（______）.
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D=______（______），
∴AD∥BC（______）.
22.(本小题10分)
2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.
（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
23.(本小题10分)
“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：
(1) 问题一：（x+y-z）（x-y+z）=（A+B）（A-B）．则A= ，B=
(2) 计算：（2a-b+3）（2a-3+b）
(3) 问题二：已知x2+y2=（x+y）2-P=（x-y）2+Q，则P= ，Q=
(4) 已知长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值
24.(本小题12分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】23
12.【答案】12或-12
13.【答案】抽取的60名同学的视力情况
14.【答案】④．
15.【答案】6
16.【答案】1≤a＜2
17.【答案】3．
18.【答案】x＜-3，．
19.【答案】【小题1】△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
【小题2】△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，如图2即为所求．

20.【答案】40 72 75人 预防近视，请少看电子屏幕
21.【答案】垂线的定义；AB；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DEC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
22.【答案】解：（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹．
由题意列二元一次方程组得：，
解得，
即A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹，
答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹；
（2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人（10-a）台．
由题意列一元一次不等式组得：，
∴解得4≤a≤6．
∵a为非负整数，
∴a可为4、5、6，
∴该物流中心有3种投入方案．
23.【答案】【小题1】
x
y-z
【小题2】
4a2-b2+6b-9
【小题3】
2xy
2xy
【小题4】
a2+b2+ab的值为39

24.【答案】解：（1）60；
∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
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