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2025-2026学年陕西省榆林市定边县第七中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在圆面积的计算公式S=πr2中，变量有（　　）
A. S，π B. π，r2 C. π，r D. S，r
2.下列各组数为勾股数的是（　　）
A. 0.6，0.8，1 B. 9，10，11
C. 7，24，25 D. ，，
3.从正十五边形的一个顶点出发，可画出对角线（　　）
A. 11条 B. 12条 C. 13条 D. 14条
4.已知（k,b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
5.下面计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.某中学举行校园主持人比赛，小静同学的语言表达、临场应变、形象仪态的分数分别是9分，8分，10分，若依次按4：4：2的比例确定最终成绩，则小静的最终成绩是（　　）
A. 8.2分 B. 8.4分 C. 8.6分 D. 8.8分
7.如图，菱形ABCD的周长为40cm,∠BAC=60°，则该菱形的面积是（　　）
A. 50cm2
B.
C. 100cm2
D.
8.一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（m）与注水时间t（h）的关系如图所示.当池中水的深度达到警戒水位0.8m时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度.根据图象，下列说法错误的是（　　）
A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.2米
B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米
C. 注水时间为1.6小时时水泵报警
D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.2米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.要使代数式有意义，则x的取值范围是 .
10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，添加一个条件： ，可使菱形ABCD变为正方形ABCD.（写一个即可）
11.已知直线y=3x与y=x-a的交点的坐标为（2，b），则关于x,y的二元一次方程组的解为 .
12.一个正多边形的一个外角为36°，这个正多边形的内角和为 .
13.已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为 .
14.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，F，G分别是AE，DE的中点，连接BF，FG，GC.若BF=12，FG=13，CG=5，则AD与BC之间的距离是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：.
四、解答题：本题共11小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
已知x=+，y=-，求x2-2xy+y2的值．
17.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，请用尺规作图的方法，在AB上找一点E，在DC上找一点F，使四边形DEBF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=6，求AB的长.
19.(本小题5分)
如图， ABCD中，∠DAC=∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形.
20.(本小题5分)
探究函数y=|x-2|的图象和性质
(1) 补全列表：
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 4 2 1 0 1 3
(2) 描点，并用平滑的曲线连接这些点
(3) 任意写一条该函数的性质
21.(本小题6分)
如图，某学校有一块形状为矩形的空地ABCD，米，米，现要在矩形空地中修建两个长为米，宽为米的矩形花坛（阴影部分）
(1) 矩形空地ABCD的周长为 米；（结果化为最简二次根式）
(2) 除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为50元/平方米，则铺完地砖需要花费多少元？
22.(本小题7分)
某科技公司研发了一款基于人工智能的农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度y（毫米）与每日光照时间x（小时）之间满足一次函数关系．某团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据以作研究，以下是实验记录的部分数据：
每日光照时间x（小时） … 6 8 10 12 14 …
日均生长高度y（毫米） … 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 …
(1) 求y关于x的函数解析式
(2) 若某天由于天气原因，温室仅能提供7小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度
23.(本小题7分)
在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下：
甲：60，73，73，73，80，89，91，91，94，98，98，100；
乙：70，70，80，80，90，92，92，92，94，98，98，100．
甲、乙两名同学测试成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲 85 90 a 151.17
乙 88 b 92 100.67
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 表格中，a= ，b=
(2) 计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图
(3) 根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由
24.(本小题8分)
散步是一种轻松的有氧运动，能使人放松身心、缓解压力．如图为小辰每日饭后的散步路线．从点A到点C有两条路线，分别是A-D-C和A-B-C．已知AB=80m,BC=170m,点C在点A的正东方150m处，点D在点C的正北方100米处（即AC=150m,CD=100m,AC⊥CD）
(1) ∠ BAC是直角吗？请说明理由
(2) 请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？
25.(本小题8分)
如图，已知直线y1=-x+a经过点A（6，0）和点B，直线y2=2x+b与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，且点M的横坐标为3
(1) 根据图象，直接写出当-x+a＜2x+b时，x的取值范围是
(2) 求a和b的值
(3) 若点P在直线AB上，且S△ADP=3S△ADM，求点P的坐标
26.(本小题12分)
【问题提出】
(1) 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF．
【问题解决】
(2) 如图2，有一块边长为7km的正方形绿地ABCD，凉亭E，F（大小忽略不计）分别在边AB，AD上，CE，CF是两条观光小径．已知∠ECF=45°，小径CF的长度为，求凉亭E到绿地边BC的距离BE
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≥5
10.【答案】∠ABC=90°（或AC=BD，答案不唯一）
11.【答案】
12.【答案】1440°
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】解：当x=+，y=-时，
原式=（x-y）2
=（2）2
=8
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
20.【答案】【小题1】3；2
【小题2】
【小题3】图象关于直线x=2对称；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）

21.【答案】【小题1】
24
【小题2】
2900元

22.【答案】【小题1】y=0.4x+0.8
【小题2】3.6毫米

23.【答案】【小题1】
73
92
【小题2】
第一四分位数是80，第三四分位数是96，绘制乙同学测试成绩的箱线图如下：
【小题3】
选乙．
理由：
∵甲的成绩平均数：85，乙的成绩的平均数：88
∴乙的成绩的平均数高，乙的成绩更稳定．
∵甲的中位数90，乙的中位数92，甲的众数是73，乙的众数是92，
∴乙的中位数和众数都是90以上，说明乙的成绩更稳定．
∵观察图可知，乙的箱线图更窄一些，说明四分位距更小，
∴乙的成绩波动更小，发挥更稳定．
∴综上所述，应选派乙同学参加比赛

24.【答案】【小题1】∠BAC是直角．理由如下：
∵AB=80m，BC=170m，AC=150m，且802+1502=1702，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，是直角
【小题2】A-B-C路线更短

25.【答案】【小题1】
x＞3
【小题2】
a=6，b=-3
【小题3】
（-3，9）或（15，-9）

26.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠CDF=90°，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE=CF
【小题2】

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