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2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，一块面积为64dm2的正方形丝巾，它的边长是（　　）
A. 4dm
B.
C. 8dm
D. 64dm
2.如图，在图形中，AB∥CD，若∠BAC=100°，则∠ACD的度数为（　　）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 50°
3.在跳远比赛中，某同学从直线l处起跳后，在沙坑留下的脚印如图所示.测量最近着地点A与起跳线l间AB的长度作为此次跳远成绩，依据的数学原理是（　　）
A. 过一点可以作无数条直线
B. 垂线段最短
C. 过两点有且只有一条直线
D. 两点之间，线段最短
4.若将个四数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　）
A. B. C. D.
5.小华家在学校北偏东70°方向200米处，那么学校在小华家的（　　）
A. 北偏东70°方向200米处 B. 南偏西70°方向200米处
C. 西偏南70°方向200米处 D. 北偏西70°方向200米处
6.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等
C. 若实数a,b满足a2=b2，则a=b D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.若关于x的不等式的解集为x＞4，则m的取值范围是（　　）
A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≤4
8.如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2026的坐标为（　　）
A. （1013，-1） B. （1012，1） C. （1013，1） D. （1012，-1）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，是校园内限速标志，若用v表示速度，请用含字母v的不等式表示这个标志的实际意义 .
10.如图，△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜7）后得到△DEF，已知BC=7cm,EC=2cm,则a= .
11.如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=22°，则∠2的度数为 .
12.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程组为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
13.计算及解不等式组：
(1) 计算：
(2) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
如图，AB⊥AC，AB⊥BF，D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，求证：∠C=∠F.请补写解答过程和括号内相应的依据.
证明：∠2=∠3（______），
∵∠1=∠2（已知）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴DF∥CE（______，______）.
∴∠ADM=∠C（______，______）.
∵AB⊥AC，AB⊥BF（已知），
∴∠A=∠B=______（______）.
∴______（内错角相等，两直线平行）.
∴∠ADM=∠F（______，______）.
∴∠C=∠F（______）.
15.(本小题10分)
《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下：
平均每日户外活动时间x（h）分为4组，分别是①0≤x＜1；②1≤x＜2；③2≤x＜3；④3≤x＜4．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填“全面调查”和“抽样调查”）
(2) 平均每日户外活动时间在2≤x＜3的人数为 ，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为
(3) 在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为 度
(4) 根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议
16.(本小题10分)
跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
①∵，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93=729，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39
(1) 现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；
②它的立方根的个位数字是 ；
③91125的立方根是
(2) 求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
17.(本小题10分)
2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣.购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元.
（1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？
（2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？
18.(本小题14分)
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，∠1=∠2，∠3=∠4．
【深入探究】某数学兴趣小组在学行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线AB经过两次反射后得到反射光线CD，AB与CD是否平行？”这一问题进行了探究
(1) 如图1，当平面镜EF与MN平行时，AB与CD平行．
完成下列说明过程中的填空；
理由如下：∵MN∥EF（已知），
∴∠2=∠3，∠NCB=∠CBE（ ），
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，（光的反射原理），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴∠NCB-∠4=∠CBE-∠1（等式的性质），
即：∠ABC= ，
∴AB∥CD（ ）
(2) 如图2，当平面镜EF与MN互相垂直时，在图中画出反射光线CD的大致位置，判断入射光线AB与反射光线CD是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为180°）
【实践应用】
(3) 如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜EF，入射光线AB经过镜面反射后得到反射光线BC，AB与水平线BM的夹角为20°，请直接写出反射光线BC正好垂直照射到井底水面上时∠FBM的度数
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】v≤15
10.【答案】5
11.【答案】23°
12.【答案】
13.【答案】【小题1】0
【小题2】，

14.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90°，垂直定义；AC∥BF；两直线平行，内错角相等；等量代换．
15.【答案】【小题1】
抽样调查
【小题2】
45人
80%
【小题3】
144
【小题4】
该社区有80%的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一）

16.【答案】【小题1】
两
5
45
【小题2】
52

17.【答案】A款钥匙扣的单价是8元/个，B款钥匙扣的单价是12元/个 至少要采购130个A款钥匙扣
18.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
∠DCB
内错角相等，两直线平行
【小题2】
射光线AB与反射光线CD平行；理由如下：
如图2，CD为反射光线，
由题意得，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵MN⊥EF，
∴∠CFB=90°，
∴∠2+∠3=180°-∠CFB=90°，
∴2∠2+2∠3=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠ABC+∠BCD
=（180°-∠1-∠2）+（180°-∠3-∠4）
=（180°-2∠2）+（180°-2∠3）
=360°-（2∠2+2∠3）
=180°，
∴AB∥CD
【小题3】
∠FBM=55°

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