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2025-2026学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是分式的是（　　）
A. B. C. D. 1+x
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，-1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A. （-2，-1） B. （-2，1） C. （1，-2） D. （2，1）
3.函数中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-2 B. x≥-2且x≠1 C. x＞-2且x≠1 D. x≠1
4.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（　　）
A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大
B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180
D. 乙组跳绳次数的最大值大于190
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点.若OE=5，则AB的长为（　　）
A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 20
6.如果把分式中的x和y都变为原来的10倍，那么分式的值（　　）
A. 不变 B. 缩小为原来的十分之一
C. 扩大为原来的10倍 D. 扩大为原来的100倍
7.已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-k的图象与反比例函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点P为AB的中点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的长为（　　）
A. 2.4
B. 2.5
C. 4.8
D. 5
10.若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A. B. 或-1 C. 或1 D. -1
11.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B2026的坐标为（　　）
A. （22026，22026-1） B. （22025，22026-1）
C. （22025，22025-1） D. （22026，22027-1）
12.四边形ABCD为正方形，AB=4，E为对角线AC上一点（不与A、C重合），连结DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG，取CD的中点O，连结OG，当OG最小时，线段AE的长为（　　）
A. 4
B. 2
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为
14.若一组数据2，4，x,1，6的平均数为3，则这组数据的方差为 .
15.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC=2，则k的值为 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.按要求解答下列问题：
(1) 计算：
(2) 先化简，再求值：，请从1，2，4中选一个合适的数代入求值
四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，分别过点B、点D作BE⊥AC于点E，作DF⊥AC于点F，连接DE、BF.
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形
（2）若AC=AD，∠CAD=40°，求∠ABE的度数.
19.(本小题9分)
2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮.为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表.
九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表
次数/次 6 7 8 9 10
人数/人 3 8 12 10 7
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为______次、众数为______次；
（2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数；
（3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数.
20.(本小题9分)
为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的.
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，1），B（1，n）两点
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式
(2) 请直接写出关于x的不等式的解集
(3) 若P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为35，求点P坐标
22.(本小题11分)
下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形ABCD中，点E、F在边AD、CD上（不与四边形顶点重合），．
(1) 【操作发现】
如图1，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，把△ABE绕点B逆时针旋转120°得△A1BE1，若点E1，A1，F在同一条直线上，可得以下结论：①△ABE≌△A1BE1，②△A1FC为等边三角形，③△BEF≌△BE1F
根据结论①可以得到：A1E1= ；根据结论①②③可以得到：EF、AE、CF之间的数量关系为
(2) 【初步探究】
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，BE、BF分别交对角线AC于点G、H．求证：GH2=AG2+CH2
(3) 【拓展延伸】
如图3，四边形ABCD是矩形，∠EBF=∠FED=45°，试探究EF、AE、CF之间的数量关系，并说明理由
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】6×10-6
14.【答案】3.2
15.【答案】-7
16.【答案】或5
17.【答案】【小题1】3
【小题2】，x=4时，原式=-3

18.【答案】∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵BE=DF，BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形 20°
19.【答案】8;8
八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次
估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名
20.【答案】航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元；
当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少．
21.【答案】【小题1】；y=-x-5
【小题2】-6≤x＜0或x≥1
【小题3】（-2，7）或（-2，-13）

22.【答案】【小题1】
AE
AE+CF=EF
【小题2】
如图2，将△ABG绕点B逆时针旋转90°得到△CBG′，连接G′H，
∴△ABG≌△CBG′，
∴AG=CG′，BG=BG′，∠GBG′=90°，∠ABG=∠CBG′，
∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABG+∠CBF=90°-45°=45°，
∴∠CBG′+∠CBF=∠HBG′=45°，
∴∠HBG′=∠GBH=45°，
∵BH=BH，
∴△GBH≌△G′BH（SAS），
∴GH=HG′，
∵将△ABG绕点B顺时针旋转90°得到△CBG′，AG与CG′是对应边，
∴AG与CG′成90°角，即∠HCG′=90°，
∴CG′2+CH2=HG′2，
∴GH2=AG2+CH2
【小题3】
EF2=2（AE2+CF2）；理由如下：
如图3，将△ABE绕点B逆时针旋转90°得到△A′BE′，则△ABE≌△A′BE′，
∴AB=A′B，BE=BE′，AE=A′E′，∠A=∠BA′E′=90°，∠ABE=∠A′BE′，
设AE=a，CF=b，DE=x，
∵∠FED=45°，
∴DE=DF=x，
∴BC=AD=a+x，A′B=AB=CD=b+x，
∴A′C=BC-A′B=（a+x）-（b+x）=a-b，
连接FE′，过点E′作E′G⊥DC的延长线于G，
∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°-45°=45°，
∴∠A′BE′+∠CBF=∠FBE′=45°，
∴∠EBF=∠E′BF=45°，
∵BF=BF，
∴△BEF≌△BE′F（SAS），
∴EF=E′F；∵E′G⊥DC，∠E′A′C=∠A′CG=90°，
∴四边形A′CGE′是矩形，
∴CG=A′E′=a，E′G=A′C=a-b，
在Rt△E′FG中，由勾股定理得：E′F2=FG2+E′G2，
∴E′F2=（a-b）2+（a+b）2=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2=2AE2+2CF2=2（AE2+CF2），
∴EF2=2（AE2+CF2）

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