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辽宁铁岭市铁岭县2025～2026学年度（下）期中质量检测七年级数学试卷
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.080080008
2．如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
3．如图，，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
5．点一定在（　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是
C．的立方根是 D．的算术平方根是6
7．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，则叶柄“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．
9．如图，下列条件中，①；②；③；④．能判定的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律经过第2026次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．25的平方根是_____．
12．已知是方程的一个解，那么a的值是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则______．
14．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________．
15．如图，已知，则_____．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)求值：．
17．解方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知：如图，，．
求证：．
证明：（已知）
又（ ）
（等量代换）
（ ）
（ ）
（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
(3)求的面积．
20．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，
②，
③，
④．
(1)观察算式规律，计算______，______；
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______；
(3)计算：
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购买方案？
素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中、潮间带艺术村某商店有书签，冰箱贴，毛绒玩具，帆布包四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． AI
素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元．
问题解决：
(1)任务1：该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？
(2)任务2：若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，恰好共花费560元，请问有哪几种购买方案？
22．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，点P的坐标为 ；
(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B C A B C D
1．B
解：A、是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、0是有理数，不符合题意；
D、0.080080008是无理数，是有理数，不符合题意；
故选：B．
2．C
解：A. 与是内错角，说法正确，不符合题意；
B. 与是对顶角，说法正确，不符合题意；
C. 与不是同位角，选项说法错误，符合题意；
D. 与是同旁内角，说法正确，不符合题意；
3．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．A
解：A、两个角的和为180度时，它们互为补角，但不一定是邻补角，故此选项是假命题；
B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项是真命题；
C、平行于同一直线的两直线互相平行，符合平行公理，故此选项是真命题；
D、同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，符合垂线性质，故此选项是真命题；
故选A．
5．B
解：∵，
∴，
∴该点在第二象限．
故选B．
6．C
解：A、4的平方根是 ，原说法错误，不符合题意；
B、，4的平方根是 ，原说法错误，不符合题意；
C、∵，
∴的立方根是，原说法正确，符合题意；
D、负数没有算术平方根，且是负数，原说法错误，不符合题意．
7．A
解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则叶柄“底部”点C的坐标为．
8．B
解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，
∴，
解得：．
9．C
解：①由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定；
②由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定；
③由，可以根据内错角相等，两直线平行判定；
④由，不能判定；
∴能判定的有①③，共2个．
10．D
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次运动到点，
第5次接着运动到点，，
经观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵，
∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是．
11．±5
∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
12．7
解：∵是方程的一个解，
∴，
∴．
13．
解：点 平移到点，向上平移了个单位长度，
，
解得：，
点平移到点，向左平移了个单位长度，
，
解得：，
解得：．
故答案为：．
14．
解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得：
；
故答案为：．
15．130
解：如图所示，设点A为的顶点，过点A作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．(1)
(2)
(3)或
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
或．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：
把①代入②，得，解得，
把代入①，得
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
原方程组的解为；
（3）解：
得，
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为．
18．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明．
证明：∵（已知）
又（对顶角相等）
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
19．(1)
如图所示：即为所求：
(2)，；0，1；，0
(3)5
（1）略
（2）解：，，；
故答案为：，；0，1；，0．
（3）解：如图可得：
．
20．(1)7，21
(2)
(3)
（1）解：由题意得，，
（2）解：①，
②，
③，
④，
……，
以此类推，可知；
（3）解：
．
21．(1)1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元
(2)共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴．
（1）解：设1套书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元，
根据题意，得，
解得，
答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元；
（2）解：设王老师购买m套书签，购买n个冰箱贴，
根据题意，得，
，
都是正整数，
∴时，，
时，，
时，
答：共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴．
22．(1)，
(2)
(3)符合条件的点P坐标为或
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
∵轴，且点C在y轴上，
∴；
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，
∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为，
∵，
∴，
∴当点P运动3秒时，点P在上，且，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
23．(1)
证明：因为，
所以(同位角相等，两直线平行)．
(2)
解：．理由如下：
因为，所以．
又，所以．
所以，所以．
(3)
（1）略
（2）略
（3）因为，，
所以．
又，所以．
因为，所以，
所以 ．

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