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河北省保定市曲阳县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列问题中，（ ）最适合用扇形统计图表示
A．亮亮一天中的体温变化情况 B．第四季度两种饮料的销售量比较
C．牛奶中各种营养成分的含量 D．实验小学六年级的学生人数
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第四象限或第一象限
3．如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）

A． B．1 C．2 D．3
4．已知一次函数（为常数，且），若将该直线向下平移2个单位长度后过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
6．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．无法计算
7．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
8．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．根据下列统计图，回答问题：
该超市去年10月份的水果类销售额________去年11月份的水果类销售额（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．如图，校园内有一块等边三角形空地，已知M，N分别是边，的中点，量得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
12．已知：如图，在中，，点在上，，垂足为，且，点为线段的中点，过点作交射线于，连接．
①；②四边形是菱形．③当时，四边形是正方形，则正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③① D．①②③
二、填空题
13．如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则___________．
14．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则请你画出函数的大致图象________．
15．如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________．
16．数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____．
三、解答题
17．统计最核心的思想是什么？你如何理解这个核心思想？
18．已知函数，为常数．若该函数是正比例函数，
(1)求的值；
(2)指出这个正比例函数的比例系数．
19．已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处．
(1)如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形；
(2)延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并猜想四边形是什么四边形（不用证明）
20．已知点解答下列各题：
(1)若点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
21．七、八两个年级举办中华文化知识大赛．从两个年级随机抽取部分学生进行调查（满分为100分，学生成绩（单位：分）均为不小于60的整数，分为四个等级：（D．，C．，B．，A．）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查抽取的七年级学生成绩为________等级的学生人数最多（填“A”“B”“C”或“D”）；
(2)该校七年级共有320名学生，七年级学生都参加本次大赛，请估计七年级成绩为A等级的学生人数；
(3)把抽取的七年级学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，把抽取的八年级学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，比较，的大小，并说明理由．
22．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值；
(2)画出该一次函数的图象；
(3)当时，根据函数图象，求x的取值范围，
23．如图1，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由．
24．请根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案
生产背景 背景 ◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色． ◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件． ◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等．
背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： 红色服装：元件； 黄色服装；元件； ③蓝色服装：元件．
信息整理： 现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下： 服装颜色加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）红黄蓝1
探究任务：
(1)完成信息整理表格填写
(2)求之间的数量关系并写出的取值范围．
(3)设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案．
参考答案
1．C
解：∵ A选项需要展示亮亮一天体温的变化趋势，适合用折线统计图，不适合扇形统计图．
∵ B选项要比较两种饮料的销售量，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图．
∵ C选项牛奶的营养成分含量，需要表示各成分占总体的百分比，符合扇形统计图的使用要求．
∵ D选项仅需要呈现六年级学生总人数，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图．
∴ 答案选C．
2．B
解：点的横坐标为，，
当时，点的坐标符号为，在第二象限，
当时，点的坐标符号为，在第三象限，
因此点只能在第二象限或第三象限．
3．B
解：由函数图象可得，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故选：B．
4．A
解：原一次函数为，将直线向下平移2个单位长度，
根据平移规律得平移后解析式为：，
又∵平移后直线过点，
∴将代入解析式得：，
解得．
5．D
解：∵多边形外角和为，
∴多边形的外角个数为：，
∴ 这个多边形是五边形．
故选：D．
6．A
解：根据折叠的性质，得到，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形的周长为．
7．D
【详解】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=8÷20=0.4；
C中，其频率=6÷20=0.3；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
8．C
解：∵函数的图象经过点，
，
解得：，
，
由图象可得：当函数图象在函数图象下方时，，
∴不等式的解集为．
故选：C．
9．A
解：由条形统计图可知，该超市去年10月份销售总额为万元，11月份销售总额为万元，
由折线统计图可知，该超市去年10月份水果类销售额占比为，11月份水果类销售额占比为，
该超市去年10月份水果类销售额为（万元），11月份水果类销售额为（万元），
，
该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额．
10．C
解：∵M，N分别是边的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴围栏的长．
故选：C．
11．C
解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
四边形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选择：C．
12．D
解：①：∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，；
②：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
由（1）知：，，
∴，
∴四边形是菱形；
③：∵，，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形．
综上所述，正确的是①②③．
13．15
解：连接，
由作图方法可知，，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：15．
14．
解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，
∴，
∵，
∴，
∴直线从左到右下降，且与y轴的交点在y轴正半轴，函数图象经过第一、二、四象限．
15．
解：如图，连接，
菱形的周长为16，
，
，，
，
故答案为：．
16．
解：由函数图象，，
当时（在上），，即边上的高为，
∵，则边上的高也为，
作于点，则，
∴，
当时，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．统计最核心的思想是用样本估计总体．
理解：通过分析样本的特征推断总体的特征，以此解决总体的统计问题．
18．(1)
(2)正比例函数的比例系数为
（1）解：函数，为常数，是正比例函数，
，且，
解得；
（2）由（1）知，，
，
即正比例函数的比例系数为．
19．(1)证明：由翻折得：即，
点是腰的中点，
是的垂直平分线，
，
，
由翻折得，
，
，
，
是等边三角形．
(2)；矩形
【详解】（1）略
（2）证明：由翻折可得，，
，
，即，
，
，
由翻折得，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
,
四边形是矩形．
20．(1)
(2)
(3)点的坐标为 ，位于第一象限；点的坐标为，位于第二象限
（1）解：点在轴上，且点，
，
解得：，
∴，
点的坐标为；
（2）解：点的坐标为，直线轴，且点，
，
解得：，
∴，
点的坐标为；
（3）解：点到轴、轴的距离相等，
，
当时，
解得：，
，
点的坐标为，
；
点在第一象限．
当时，
解得：，
，，
点的坐标为，
∵，；
点在第二象限．
21．(1)B
(2)估计七年级成绩为A等级的学生有64人．
(3)，理由如下：
抽取七年级样本中，A等级共4人，成绩从高到低排，前4名都是90分以上，第5名进入B等级，
故；
抽取八年级样本中，A等级共6人，成绩从高到低排，前6名都是90分以上，第5名仍在A等级，
故；
因此．
（1）解：由频数分布直方图可得，B等级人数最多为人；
（2）解：抽取七年级总人数为，
样本中A等级4人，占比为，
七年级共有320名学生，
估计成绩为A等级的学生人数为，
答：估计七年级成绩为A等级的学生有64人．
（3）略
22．(1)
(2)一次函数图象，如图所示：
(3)
（1）解：一次函数的图象不经过第三象限，
，解得，
m为正整数，
；
（2）解：由（1）得一次函数，
令，则；令，则，
一次函数过点和，
在直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可．
（3）解：一次函数，
由（2）一次函数图象可知，随着增大而减少，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴当时，x的取值范围为．
23．(1)四边形是菱形；理由见解析
(2)，理由见解析
（1）解：四边形是菱形，理由如下：
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：，理由如下：
由（1）知四边形是菱形，
∴，
由折叠的性质得到，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大．
（1）解：如下表：
服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元）
红
黄
蓝 1
∴加工蓝色服装的工人有（人），
故答案为：
（2）解：∵红色服装总件数和蓝色服装相等，
∴，
∴，
∵每天加工黄色服装至少件，
∴，解得：，
∴之间的数量关系为；
（3）解：
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，此时，
∴加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大．

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