资源简介

(共42张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
图2-4-4
例2-1 如图2-4-4所示， 点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质
点）拉至 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平
面内的、之间来回摆动， 点为运动中的最低位置，则在摆动过程
中( )
D
A.摆球在点和 点处，速度为零，所受合力也为零
B.摆球在点和 点处，速度为零，回复力也为零
C.摆球在 点处，速度最大，回复力也最大
D.摆球在 点处，速度最大，细线对摆球的拉力也最大
【解析】摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧做往复运动，在最高点、 处速度
为零，所受合力不为零，A错误；在最低点 处速度最大，所需向心力最大，重力沿
细线方向的分力最大，细线对摆球的拉力最大，D正确；回复力由摆球重力沿垂直
细线方向的分力 提供，其中 为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球
在摆动过程中，在最高点、处回复力最大，在最低点 处回复力为零，故B、C错误。
学思用·典例详解
例3-2 新 生活实际 生活实际如图2-4-5所示为节拍器。节拍器中有一摆杆，上有可
沿摆杆上下移动的摆锤，摆锤位置所对标尺数表示每分钟振动的节拍数（一次全振
动有两次节拍数），调节好摆锤位置，拨动摆杆，摆锤就按照单摆运动规律摆动。
忽略一切阻力，摆杆质量不计、长度很长，摆锤几何尺寸很小，则以下说法正确的
是( )
C
图2-4-5
A.摆锤在最高点时加速度为零
B.摆角越大，节拍数越大
C.摆锤位置上移时摆锤的节拍数变小
D.摆锤沾染杂物变重，实际节拍数会偏大
【解析】摆锤在最高点时做圆周运动，故合力不为0，加速度不为零，A项错误；根
据单摆周期公式 可知，周期与摆角无关，故摆角变大，节拍数不变，B项
错误；摆锤位置上移时，相当于摆长变长，根据 可知周期变大，故摆锤的
节拍数变小，C项正确；根据 可知周期与摆重无关，故摆锤变重，实际节
拍数不变，D项错误。
【学会了吗丨变式题】
1.[教材第50页“练习与应用”第2题改编] (2026·安徽合肥市第六中学期中)秒摆是一种
特殊的单摆，其振动周期为 。若要将某秒摆的周期变为原来的一半，下列方案可
行的是( )
B
A.摆角变为原来的一半 B.摆长变为原来的
C.摆球质量变为原来的2倍 D.振幅变为原来的一半
【解析】
学思用·典例详解
例4-3 如图2-4-13所示，三根细线在点处打结，、 两端固定在同一水平面上相距
的两点，使三角形成直角三角形， ，已知线长为，下端 系
着一个直径不计的小球，下列说法正确的是( )
A
图2-4-13
A.让小球在纸面内小角度摆动，周期
B.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期
C.让小球在纸面内小角度摆动，周期
D.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期
点拨 单摆周期公式为，当小球在纸面内做小角度摆动时，轨迹圆心是
点；当小球在垂直纸面方向做小角度摆动时，轨迹圆心在、连线上且在 点正上方。
【解析】让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，摆球以点为圆心摆动，摆长为 ，
周期为；让小球在垂直纸面方向摆动，在摆角很小时，摆球以 的延长线
与的交点为圆心摆动，摆长为 ，周期为
,故选项A正确。
例4-4 如图2-4-14所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，下列判
断正确的是( )
C
（1）
（2）
图2-4-14
A. B.
C. D.
【解析】题图（1）中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力 为等效
重力，即单摆的等效重力加速度 ；题图（2）中两个带电小球的斥力总
与运动方向垂直，不影响摆球的回复力；题图（3）为标准单摆；题图（4）中摆球
处于超重状态，等效重力加速度为。由单摆周期公式 ,知
，选项C正确。
关键能力构建
题型1 单摆周期公式的理解及应用
图2-4-15
例5 [教材第60页“复习与提高”B组第5题改编]
如图2-4-15甲，有一单摆，悬点为，摆长为 。
将摆球（可视为质点）拉到 点后由静止释放，
摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中
点为运动中的最低位置，最大摆角为 ，摆球
质量为。在 点接有一力传感器，图乙表示从
某时刻开始计时，细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，其中 为已知量，
不计空气阻力。求：
（1）当地重力加速度的大小；
【答案】
【解析】 由题图乙可得，单摆周期为 ，根据
单摆周期公式，联立可得 。
（2）摆球在 点时，回复力的大小；
【答案】
【解析】摆球在点时，回复力的大小为
解得 。
（3）细线对摆球拉力的最小值和最大值。
【答案】
[第1步：分析细线拉力最小时的受力情况]
当摆球位于最高点时，速度为零，向心力为零，此时细线拉力最小，大小等于重力
沿细线方向的分力
[第2步：求细线拉力最小值]
拉力最小值 ，整理得
[第3步：分析细线拉力最大时的受力情况]
当摆球位于最低点时，细线拉力和重力的合力提供向心力，此时细线拉力最大
[第4步：求细线拉力最大值]
根据牛顿第二定律有 ，摆球从最高点运动到最低点的过程中，根
据机械能守恒定律有
联立可得 。
【学会了吗丨变式题】
图2-4-16
2.[教材第50页“练习与应用”第3题改编] （多选）如图2
-4-16所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，
， ，下列说法正确的是( )
BCD
A.甲摆的摆长较大
B.甲摆的振幅比乙摆的大
C.甲摆的最大偏角约为
D.在 时有正向最大加速度的是乙摆
【解析】
题型2 等效摆长和等效重力加速度问题
例6 (2026·中国人民大学附属中学期中，多选)如图2-4-17甲所示，一可视为质点的小
球、一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴 组成一个“杆线摆”，杆
线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，与竖直方向夹角 ，轻杆与悬挂轴
垂直，细线与轻杆的夹角也为 。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平
面内，倾斜平面与水平面的夹角也为 ，该杆线摆做简谐运动的 图像如
图乙所示，是图像上对应时刻的一点，取，取重力加速度 。
则( )
图2-4-17
A.时刻摆球的速度方向沿图像上 点的切线方向
B.该杆线摆的细线长为
C.该杆线摆做简谐运动的振幅是
D.摆球在 内通过平衡位置10次
巧画图像破疑难
√
√
【解析】简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在 时刻摆球的速度方向
不沿图像上点的切线方向，故A错误；设细线长为 ，由题图乙可知，杆线摆
周期为，由单摆周期公式有，其中等效摆长 ，等效重力加速
度 ，解得 ，故B正确；由题图乙可知该杆线摆做简谐运动的振
幅是，故C错误；摆球在一个周期内通过平衡位置2次，，则 内通
过平衡位置10次，故D正确。
例7 [教材第50页“练习与应用”第1题改编] 如图2-4-18所示，在倾角为 的斜面顶端
固定一摆长为 的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为
，摆球的质量为，重力加速度大小为 ，则以下判断正确的是( )
D
图2-4-18
A.单摆在斜面上摆动的周期为
B.摆球经过平衡位置时的回复力大小为
C.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动
周期将增大
D.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动
周期将减小
建构导图明思路
[第1步：求不加电场时的等效重力加速度]
摆球静止在平衡位置时，所受摆线的拉力 ，则等效重力加速度
。
[第2步：求不加电场时单摆的周期]
单摆在斜面上摆动的周期 ，故A错误。
[第3步：根据简谐运动的特点判断回复力]
回复力大小与摆球偏离平衡位置的位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时的回复
力大小为0，B错误。
图2-4-19
[第4步：求加电场时的重力加速度]
若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则摆球静止
在平衡位置时，受力分析如图2-4-19所示。
摆球所受摆线的拉力大小
等效重力加速度为 。
[第5步：求加电场时单摆的周期]
加电场时，单摆在斜面上摆动的周期
，故C错误，D正确。
【学会了吗丨变式题】
3.(2026·河北秦皇岛市第一中学月考)一摆长为 的单摆悬点不动时，振动图像
如图2-4-20中实线所示，若把悬点固定于在竖直方向上做匀变速运动的某电梯中，振
动图像如图中虚线所示。取 ，下列说法正确的是( )
D
图2-4-20
A.电梯向上做匀加速运动 B.电梯向下做匀减速运动
C.电梯的加速度大小约为 D.电梯的加速度大小约为
【解析】
题型3 摆钟快慢问题
图2-4-21
例8 [教材第59页“复习与提高”A组第4题改编] 惠更斯利用单摆
的等时性原理制成了第一座摆钟。如图2-4-21甲所示为日常生活
中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟内部的结构示意图，圆
盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动，摆钟的摆动可看
作是单摆，下列说法正确的是( )
D
A.在山脚走时准的摆钟，在山顶仍能走准
B.若将摆钟的摆角由 增加到 （不计空气阻力），单摆的周
期减小
C.走时准确的摆钟，调节螺母向下移动，摆钟仍能走准
D.将摆钟由赤道移到北极，单摆振动周期减小
【解析】山顶相对于山脚发生变化，根据单摆的周期公式 可知，在山脚
走时准的摆钟，在山顶不能走准，故A错误；单摆的周期与摆角无关，故将摆钟的
摆角由 增加到 ，单摆的周期不变，B错误；将走时准确的摆钟的螺母向下移动，
相当于摆长变长，由 可知，此时摆钟不能走准，故C错误；将摆钟由赤道
移到北极，重力加速度增大，由 可知，单摆振动周期减小，故D正确。
【学会了吗丨变式题】
4.(2026·重庆市巴蜀中学校月考)在同一地点，一只摆钟的摆长为 时，在一段时间
内比标准时间快了分钟，当摆长为时，在相同时间内比标准时间又慢了 分钟。
为了将摆钟校准，应该调整摆长为( )
D
A. B. C. D.
【解析】单摆周期公式为。当摆长为时，周期 较小，导致摆钟在相同
实际时间内摆动次数过多，显示时间为；当摆长为时，周期 较大，显示时
间为。设标准周期为，需满足 （【释疑惑】摆钟做一次全振动,
表盘指针显示时间为走时准确的摆钟的周期。）和 ，联立得
，解得，代入 ，整理得
，又由，解得标准摆长 ，故选D。
. .
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 单摆的周期公式与摆长、 重力加速度的关系。 1.掌握单摆的运动能看成简谐运动的条
件，具备相关的物理观念。
2.知道影响单摆周期的因素，并能计算单
摆的周期，提升分析并解决物理问题的
能力。
3.知道等效重力加速度在计算单摆周期时
的应用，具备科学思维能力。
热点及难点 单摆的摆长、重力加速度 的变化引起周期的变化。 题型及难度 多以选择题形式出现，难 度偏易。 高考中地位 属于常考考点。 考向1 对单摆周期公式的理解
例9 (2025·四川卷)如图2-4-22所示，甲、乙、丙、丁四个小球（均可视为质点）用不
可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直
平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都
做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，
同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( )
C
图2-4-22
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为
D.小球丙、丁的摆长之比为
本题考查简谐运动的基本规律，要求考生能快速建构单摆模型，通过分析推理，抓
住“同时性”这一关键点，找到四个小球运动周期的关系，体现了高考对物理观念和
科学思维的考查。
信息提取析题意
题目信息 解题关键
由静止同时释放 甲、乙、丙、丁四个小球运动时间相同。
由题图可看出 由单摆周期公式 可知，
。
当小球甲完成2个周期的振动时，小球 丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时 小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。 当小球甲运动2个周期时，小球乙运动1.5
个周期，小球丙运动1个周期，小球丁运
动0.5个周期。
【解析】
考向2 对等效摆长的理解
例10 (2024·浙江6月卷)如图2-4-23所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为 的小
铁球，两端、悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为。小球平衡时， 端
细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于
小球重垂线与交点的单摆，取 ，则( )
B
图2-4-23
A.若摆角变小，周期将变大
B.小球摆动周期约为
C.小球平衡时，受到端细线的拉力为
D.小球平衡时，受到端细线的拉力小于 端细线的拉力
本题考查单摆、共点力平衡等知识，要求考生掌握单摆的周期公式，并能求出单摆
的等效摆长，且会运用力学方法分析小球的平衡问题，体现了高考对物理观念和科
学思维的考查。
图2-4-24
【解析】单摆的周期 ，可知单摆的周期与摆角的大小无关，
故A错误；细线穿过小球，不打结，则线上拉力处处相等， 端细线
对小球的拉力等于 端细线对小球的拉力，平衡时对小球受力分析，
如图2-4-24所示，根据几何关系可知两段细线与竖直方向的夹角均
为 ，由平衡条件得 ，故C、
D错误；两段细线的夹角等于 ，根据几何关系可知，等效摆长
，小球摆动周期，解得 ，故B正确。
考向3 单摆的振动图像问题
图2-4-25
例11 (2024·甘肃卷)如图2-4-25为某单摆的振动
图像，重力加速度取 ，下列说法正
确的是( )
C
A.摆长为 ，起始时刻速度最大
B.摆长为 ，起始时刻速度为零
C.摆长为，、 点的速度相同
D.摆长为，、 点的速度相同
命题探源 本题以单摆的振动图像为背景命题，要求考生会读图，能从图像中获取 解题所需信息。类似问题在教材中也有体现，如教材第50页“练习与应 用”第4题，要求根据单摆的振动图像计算其摆长和最大偏角。 素养探源 核心素养 考查方式
物理观念 本题考查简谐运动的单摆模型，要求考生掌握单摆的周期公
式及单摆振动图像的物理意义，考查考生的运动观念。
【解析】

展开更多......

收起↑