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(共29张PPT)
第二章 机械振动
第3节 简谐运动的回复力和能量
学思用·典例详解
图2-3-1
例1-1 [教材第45页“练习与应用”第2题（1）改编]如图2-3-1所示，装
有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释
放，可以观察到试管沿竖直方向上下振动。以下说法不正确的是
( )
D
A.试管静止时，试管所在的位置就是它的平衡位置
B.试管的振动是简谐运动
C.以平衡位置为位移的起点，重力与浮力的合力是试管做机械振动的
回复力，回复力与位移的大小成正比，与位移的方向相反
D.试管的振动不是简谐运动
[第1步：判断试管振动的平衡位置]
试管静止时，试管所在的位置就是振动的平衡位置，故A正确，不符合题意。
[第2步：判断试管的振动是否为简谐运动]
设水的密度为 ，装有砂粒的试管质量为，横截面积为 ，静止时试管浸入水中的
深度为，有 。
若规定竖直向下为正方向，则试管在平衡位置下方处时，位移为 ，此时合力为
，方向竖直向上，则回复力为
（其中 为常数），所以试管的振动是简谐运动。故B正确，不符合题意；D
错误，符合题意。
[第3步：判断回复力与位移的关系]
以平衡位置为位移的起点，重力与浮力的合力是试管简谐运动的回复力，回复力与
位移的大小成正比，与位移的方向相反，故C正确，不符合题意。
【学会了吗丨变式题】
1.（多选）如图2-3-2所示，小球在光滑水平杆上的、 两点之间做往复运动，下列
说法正确的是( )
AD
图2-3-2
A.小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由向 运动的过程中，回复力逐渐增大
D.小球由向 运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置
【解析】回复力不是做简谐运动的物体受到的具体的力，小球受重力、支持力和弹
簧弹力的作用，弹簧弹力提供回复力，故A正确，B错误;回复力的大小与位移的大小
成正比，小球由向 运动的过程中位移减小，则回复力逐渐减小,故C错误；回复力
的方向总是指向平衡位置，故D正确。
学思用·典例详解
例2-2 如图2-3-5所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振
子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现
将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计
空气阻力，则( )
C
图2-3-5
A.振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经过平衡位置时，振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
【解析】振子速度最大时，物块受力平衡，此时弹簧处于伸长状态，弹性势能不为
零，物块重力势能为零，所以系统的势能不为零，故A、B错误；振子经过平衡位置
时，速度最大，振动系统的势能最小，故C正确；振子在振动过程中，只有重力和弹
簧的弹力做功，则振动系统的机械能守恒，故D错误。
关键能力构建
题型1 判断物体是否做简谐运动
例3 [教材第45页“练习与应用”第2题（1）改编] 一质量为、某一面的面积为 的正
方体木块，放在水面上静止（平衡），如图2-3-7所示，现用力向下将其压入水中一
段深度后撤掉外力，木块在水中上下振动,不计各种阻力。
图2-3-7
（1）试分析木块上下振动的回复力的来源；
建构导图明思路
【答案】见解析
【解析】木块上下振动的回复力由重力和浮力的合力提供。
（2）试证明该木块的振动是简谐运动。
建构导图明思路
【答案】见解析
图2-3-8
证明：以木块为研究对象，取竖直向下为正方向，设水的密度为 ，静止
时木块浸入水中的深度为，当木块又被压入水中的深度为 后，撤去外力
瞬间，木块的受力如图2-3-8所示，则
①
又 ②
联立①②式可得
又木块静止时，有
所以
即是定值
所以木块的振动是简谐运动。
【学会了吗丨变式题】
图2-3-9
2.如图2-3-9所示，质量为 的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系
数分别为和，且, ，两弹簧均处于原长状态。
规定向右为正方向，现向右拉动物体，然后释放，物体在、
间振动（弹簧始终在弹性限度内）， 为平衡位置（不计阻力）,
物体位移为 ,则下列判断正确的是( )
A
A.物体做简谐运动, B.物体做简谐运动，
C.回复力 D.回复力
【解析】物体离开点时所受的指向点的力 ，符合简谐
运动的回复力特点，因此物体以点为平衡位置做简谐运动，所以 ，故A正
确，B、C、D错误。
题型2 简谐运动中的功与能量问题求解
图2-3-10
例4 [教材第45页“练习与应用”第1题改编]（多选）光滑斜面上有
一物块被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于 点，如图2-3-10
所示，现将沿斜面拉到点无初速度释放，物块在、 之间做
简谐运动，则下列说法正确的是( )
ACD
A.在弹簧的弹性限度范围内， 越长，振动能量越大
B.物块 在运动过程中机械能守恒
C.物块在点时，物块 与弹簧组成的系统的势能最大
D.物块在 点时机械能最小
建构导图明思路
解答本题要抓住三个关键点：
【解析】弹性限度范围内， 越长，振动的幅度越大，故振动的能量越大，A正确；
在运动过程中，物块 和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是变化
的，故物块的机械能不守恒，B错误；物块 和弹簧组成的系统的机械能守恒，物
块在点时，动能为零，故物块 与弹簧构成的系统的势能（重力势能和弹性势能
之和）最大，C正确；物块在 点时动能为0，势能最小，故机械能最小，故D正确。
【学会了吗丨变式题】
3.(2026·江苏南京市第十三中学月考)如图2-3-11所示，某弹簧振子在光滑的斜面上做
简谐运动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图2-3-12所示，已知振子的质量为
，弹簧振子的周期公式为 ，由图像的特点分析下列说法正确的是( )
图2-3-11
图2-3-12
A.此弹簧振子不是从弹簧处于原长时开始计时
B.弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等
C. 时刻重力势能最小
D.弹簧的劲度系数为
√
【解析】
选项 分析 正误
A 由题图可知，0时刻即计时开始时，弹性势能为0，弹簧处于原长状 态，则此弹簧振子是从弹簧处于原长时开始计时。
B 由题图可知，弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍。
C 由题图可知， 时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，可知此 时振子处于最低点，重力势能最小。 √
D 弹簧振子的周期，结合，解得 。
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基本考查点 回复力的概念、简谐运动的能 量。 1.理解回复力的来源、作用、变化规
律。
2.掌握简谐运动中各物理量在振动过
程中的变化规律。
3.熟练掌握简谐运动中的时间对称
性、空间对称性、速度和加速度的对
称性及能量变化的对称性等特点。
热点及难点 简谐运动的图像问题和能量问 题。 题型及难度 多以选择题、填空题的形式出 现，有时也会以计算题形式出 现，难度中等。 高考中地位 在高考中出现频率较高。 考向1 简谐运动中各物理量的变化规律
图2-
3-13
例5 (2024·贵州卷，多选)如图2-3-13，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开
口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装
置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在
时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为 。规定竖直向上为正方
向，则小球在 时刻( )
AC
A.位移最大，方向为正 B.速度最大，方向为正
C.加速度最大，方向为负 D.受到的回复力大小为零
本题以光滑小球在玻璃管内的简谐运动为情境考查考生对简谐运动中各物理量的变
化规律的掌握情况，重点考查考生的信息获取与知识应用能力。
【解析】
考向2 简谐运动的判断
图2-3-14
例6 (2025·湖北卷，多选)质量均为的小球和由劲度系数为 的轻质
弹簧连接，小球由不可伸长的细线悬挂在 点，系统处于静止状态，
如图2-3-14所示。将小球竖直下拉 后由静止释放。重力加速度大小为
，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球 后( )
AD
A.小球 可能会运动
B.若小球做简谐运动，则其振幅为
C.当且仅当时，小球 才能始终做简谐运动
D.当且仅当时，小球 才能始终做简谐运动
本题以弹簧连接的两小球用细线悬挂为素材创设学习探索问题情境，结合受力分析、
简谐运动规律与对称思想，探究球能否运动以及 球做简谐运动的条件，考查了考
生的科学思维与科学论证等核心素养。
信息提取析题意
【解析】如果球不动而球单独振动，则球做简谐运动， 球做简谐运动时在平衡
位置所受合力为零，即球初始静止时刻位置为其平衡位置，随后将小球竖直下拉
由静止释放，则可知的振幅为，B错误；球不发生运动的临界条件为弹簧对 球
向上的弹力恰好等于球的重力，则此时对球有，对 球有
，由简谐运动的对称性可得向下拉到最低点松手释放时 球的加速
度大小也为，则有，解得，即时球静止， 球做简谐运
动，否则球会发生运动， 球不做简谐运动，A、D正确，C错误。
考向3 简谐运动综合问题的分析与求解
图2-3-15
例7 (湖南高考题，多选)下端附着重物的粗
细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮
力作用下，沿竖直方向做频率为 的简谐
运动；与此同时，木棒在水平方向上随河
水做匀速直线运动，如图2-3-15（a）所示。
以木棒所受浮力为纵轴，木棒水平位移
ABD
A.从到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B.从到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C.和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
为横轴建立直角坐标系，浮力随水平位移 的变化如图（b）所示。已知河水密度
为， 木棒横截面积为，重力加速度大小为 。下列说法正确的是( )
本题以木棒在水面上的简谐运动为素材创设学习探索问题情境，考查考生的运动观
念和能量观念。
信息提取析题意
题给信息 说明
木棒在水平方向上随河水做匀速 直线运动。 与成正比，可将图像转换成 图像。
在0和 处所受浮力最大。 木棒运动到最低点，在向下的最大位移处。
在 处所受浮力最小。 木棒运动到最高点，在向上的最大位移处。
【解析】
【类题链接丨变式题】
类题 (浙江高考题)如图2-3-16所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定
着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，
小球将做周期为 的往复运动，则( )
B
图2-3-16
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D.小球的初速度为时，其运动周期为
【解析】由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，
所以小球做的不是简谐运动，A错误。小球从杆中点出发到第一次回到杆中点的过
程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为 ，分析可知两根弹簧的总弹性势能
的变化周期也为，B正确，C错误。小球的初速度为 时，在细杆上匀速运动的时间
等于初速度为时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间与初速度为 时的相等
（【点拨】弹簧振子的振动周期 ，与小球速度大小无关。），故初速度为
时的运动周期小于 ，D错误。
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