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第二章 机械振动
第5节 实验：用单摆测量重力加速度
学思用·典例详解
例3-1 (上海高考题)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
（1）A. 的细线
B. 的弹性绳
C.带孔的小铁球
D.带孔的软木球
E.光电门传感器
应选用哪种绳___，应选用哪种球___，光电门的摆放位置为________（选填“最高点”
或“最低点”）。
A
C
最低点
【解析】为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为
减小阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的摆球，摆球应选C；应从摆球经过
最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。
图2-5-5
（2）如图2-5-5为光电门传感器电流大小与 的图像，则周期为
___。
C
A. B. C. D.
【解析】一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单
摆周期 ，故C正确。
关键能力构建
题型 实验数据处理与偏差分析
图2-5-6
例2 [教材第60页“复习与提高”B组第3题改编]某班同学
们用单摆测量重力加速度，实验装置如图2-5-6甲所示。
（1）第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，
到第次经过最低点所用的时间为。在测量单摆的摆长 时，先用毫米刻度尺测得摆
球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为
（读数如图乙所示）。
①从图乙可知，摆球的直径为_______ 。
建构导图明思路
【解析】从题图乙可知，摆球的直径为 。
②该小组的一位同学认为单摆周期为 ，并由此计算当地的重力加速度，若该小
组其他操作都正确，他们的测量结果将______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
偏大
建构导图明思路
【解析】实验中，单摆的周期为 ，该小组的一位同学认为单摆周期为
，则周期的测量值偏小，根据，解得 ，可知他们的测量结
果将偏大。
（2）第二组同学经测量得到6组摆长和对应的周期，画出 图线，然后在图
线上选取、两个点，如图丙所示。则当地重力加速度的表达式 _ _________。
处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这
样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。
不影响
建构导图明思路
【解析】根据，解得，结合图像，可得 ，
解得；该组同学在测量摆长时，忘记了加摆球的半径，但 图像
的斜率 并没有受到影响，则不会影响重力加速度的计算。
（3）在测量时，第三组同学操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在
一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍
用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相
比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
偏大
建构导图明思路
图2-5-
7
【解析】用 表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量， 表示摆线
对摆球的拉力，作出摆球受力分析图，如图2-5-7所示。
由牛顿第二定律得 ，在竖直方向，由平衡条件得
，解得，单摆的周期公式 ，故摆球运动
的周期，根据单摆周期公式求出的重力加速度 偏大，即重力
加速度的测量值大于真实值。
【学会了吗丨变式题】
某物理课外小组进行了“用单摆测量重力加速度”的实验，他们测出不同的摆长 所对
应的周期 ，在进行数据处理时：
（1）甲同学以为横轴、为纵轴作出了图像，若他测得的图像的斜率为 ，
则测得的重力加速度 _ ___。若甲同学测摆长时，忘记加摆球的半径，则他用图像
法求得的重力加速度______（选填“偏小”“偏大”或“准确”）。
准确
【解析】由公式得，图像的斜率为，即 ，可知测
得的重力加速度，忘记加摆球半径并不影响斜率 的大小，即不加摆球的半
径，所得测量值也是准确的。
（2）乙同学根据公式得，将所测得的数据代入 计算重力
加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了加摆球的半径，则他测得的重力加速度
_______（选填“偏小”“偏大”或“准确”）。
偏小
【解析】乙同学根据公式得 ，若他将摆线的长误记为摆长，即摆
长 的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小。
（3）甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
图2-5-8
以为横轴， 为纵轴，请你替他在如图2-5-8所示的坐标
纸上作出 图像，利用此图像求出的重力加速度为
_____ 。（结果保留三位有效数字）
9.86
【解析】作出图像如图所示，直线的斜率，由公式 得
，则，代入数据得 ，所以
。
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 用单摆测量重力加速度的实验操作 及误差分析。 1.掌握实验原理和实验操作方
法，具备科学探究能力。
2.掌握游标卡尺、停表的操作方
法和读数方法。
3.通过分析实验结果，找出误差
存在的原因及减小误差的方法。
热点及难点 实验创新、实验数据的处理和误差 分析。 题型及难度 以实验题为主，难度中等。 高考中地位 在高考中与其他知识点轮番考查。 考向 用单摆测量重力加速度的实验
例3 (2023· 新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
图2-5-9
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调
旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对
齐，如图2-5-9（a）所示，该示数为_______ ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图
（b）所示，该示数为________，则摆球的直径为________ 。
【解析】题图（a）中，螺旋测微器固定刻度读数为0,可动刻度部分读数为
，所以读数为 ；题图（b）中，螺旋测微器固定
刻度读数为,可动刻度部分读数为 ，所以读数为
；摆球的直径 。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点
处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在 点上方，则摆
线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角______ （选填“大于”或“小于”）。
大于
【解析】角度盘固定在 点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘
固定在点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角
大于 。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为，则摆长为______ 。实验中观测到
从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为
______，该小组测得的重力加速度大小为______ 。（结果均保留三位有效数
字，取 ）
【解析】单摆的摆长等于摆线长与摆球半径之和，即 ；从摆球
第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期
；由单摆的周期公式可得 ，代入相关数据解得
。
本题通过“用单摆测量重力加速度的大小”实验考查考生的实验探究能力。
【类题链接丨变式题】
图2-5-10
类题 (2025·浙江6月卷)在用单摆测重力加速度的实
验中：
（1）如图2-5-10（a）所示，可在单摆悬点处安装
力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。
甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间
的关系图像，如图（b）所示，则单摆的周期为
______ （结果保留三位有效数字）。乙同学利用
光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第
次遮光的时刻，则单摆的周期为 ____。
【解析】单摆摆动过程中，在最低点摆线的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间
隔为半个周期。由题图（b）可知，从起始值到终止值经历的时间间隔
，解得甲同学测得的单摆周期
。
对于乙同学的操作，由题意可得，解得周期为 。
（2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度 ，测出对应的
周期，作出相应的关系图线，如图（c）所示。由此算出图线的斜率 和横截
距，则重力加速度______，小钢球重心到摆线下端的高度差 ____。
（结果均用、 表示）
【解析】设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 ，根据单摆周期
公式有，可得，变形得，可得 图像的斜率
为，解得。当时，则有 ，解得小钢球重
心到摆线下端的高度差 。
（3）丁同学用打印技术制作了一个圆心角等于 、半径已知的圆弧槽，如图（d）
所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为 。若
周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是________。
见解析
【解析】由于存在空气阻力，且小钢球的运动不是纯平动而有滚动，导致实际测出
的周期大于理想情况下的周期，从而使得重力加速度的测量值小于真实值。
新考法 实验创新
考法解读 单摆是简谐运动的典型模型之一，也是丰富学生运动与相互作用观念的重
要知识载体。依据单摆模型可设计多种科学探究问题，例如，可以设计探究单摆的
周期与摆长之间的关系，也可以考查根据单摆周期公式测量重力加速度，除常规实
验外，还可以将实际生活中的小幅摆动问题与单摆模型类比，迁移单摆模型的相关
原理，设计创新实验。
例4 [链接教材第48页“实验”](2024· 黑吉辽卷)图2-5-11（a）为一套半圆拱形七色彩
虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动
时周期与外径 之间的关系。
图2-5-11
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径 ,其
中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从
图中读出_________________________ 。
均正确
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点 ,将积木
的右端按下后释放,如图（c）所示。当积木左端某次与 点等高时记为第0次并开始
计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了____个周期。
10
（3）换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究与 之间的函数关系，可用
它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如下表所示:
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.197 … 1.792
根据表中数据绘制出图像如图2-5-12所示,则与 的近似关系为___。
图2-5-12
A
A. B. C. D.
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施:_________________________________
___________________________________________________________________。
用游标卡尺测量外径、换用更光滑
的硬质水平桌面、增加所测周期数、适当减小摆动的幅度（写出一条即可）
【解析】
关键信息 物理量及其关系
图2-5-11（b） 刻度尺的分度值为 ，需要估读到分度值下一位，
读数为均正确 。
当积木左端某次与 点等 高时记为第0次并开始计 时，第20次时停止计时 积木左端两次经过参考点 为一个周期，当积木左端某
次与 点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一
次，经历半个周期，则第20次时停止计时，积木摆动了
10个周期。
关键信息 物理量及其关系
图2-5-12 由图可知，与 呈线性关系，根据图像可知，直
线经过与 ，则有
，解得
，则有
，解得，可知 ，故选A。
续表
考法创新 本题以一套半圆拱形七色彩虹积木为素材，创设了探究积木小幅摆动的
周期与外径关系的科学探究问题情境，考查考生的实验探究能力和模型迁移能力，
突出了对创新性的考查。第（3）问结合函数图像考查考生利用数学知识解决物理问
题的能力，突出了不同学科知识的融合；第（4）问设计了一个提高实验精度的开放
性问题，考查考生对实验的分析、改进能力，鼓励考生从多角度思考问题。
图（a）
图（b）
0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线,图中纵轴表示_____。
【解析】由公式得,故题图（b）中纵轴表示 。
（2）的国际单位制单位为________,由拟合直线得到 的值为_____（保留到小数
点后两位）。
0.17
【解析】由公式得,即的国际单位制单位为 。
由题图（b）并结合（1）中的式子可得 ，由题图（b）知拟合直线
的斜率,解得 。
（3）若摆的质量测量值偏大,重力加速度 的测量值______（选填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
不变
【解析】由（2）知,质量对斜率无影响,故重力加速度的测量值与质量无关,
的测量值不变。

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