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第二章 机械振动
章末总结
例1 (2026·福建漳州期末)如图2-1，水平放置的弹簧振子在、之间做简谐运动。
是平衡位置，、是振动过程中关于 对称的两个位置，则( )
C
图2-1
A.振子经过、 两位置时，加速度相同
B.振子经过、 两位置时，动能不相同
C.振子从到和从到 的运动时间相等
D.振子从向右运动到 的过程中，所受回复力先增大
后减小
【解析】
图2-3
例2 如图2-3所示，小球在竖直平面内以半径、角速度 绕
圆心 点沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行
光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心
投影点 为原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，从小
球某次经过最高点的时刻开始计时，关于小球的影子，下列
说法正确的是( )
B
A.振幅为 B.振动过程中的最大速度为
C.振动周期为 D.位移表达式为
【解析】圆心投影点为平衡位置，影子偏离平衡位置的最大距离为，则振幅为 ，
故A错误；影子通过平衡位置时速度最大，此时其速度等于小球的运动速度，即最
大速度为 ，故B正确；影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相等，即
，故C错误；影子初始时刻位于平衡位置，故位移表达式为 ，D
错误。
图2-4
例3 [教材第60页“复习与提高”B组第4题改编]如图2-4所示是一个
质点做简谐运动的振动图像,根据图像回答下列问题:
（1）振动质点离开平衡位置的最大距离;
【答案】
【解析】由振动图像可以看出,质点振动的振幅为 ,即此质点离
开平衡位置的最大距离为 。
（2）写出此振动质点的运动表达式;
【答案】
【解析】由此质点的振动图像可知,, ,所以
。
（3）振动质点在 时间内通过的路程;
【答案】
【解析】由振动图像可以看出,质点振动的周期为, ,振动质点是
从平衡位置开始振动的,故在 的时间内质点通过的路程为
。
（4）振动质点在、、、 时的振动方向;
【答案】正方向 负方向 负方向 正方向
【解析】在时,振动质点处在位移为正值的某一位置上,若从 起取一段
极短的时间间隔 ,从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大,
由此可以判断得出质点在 时的振动方向为图中的正方向。同理可以判断得出
质点在、、 时的振动方向分别为图中的负方向、负方向和正方向。
（5）振动质点在 这段时间内速度和加速度是怎样变化的
【答案】速度越来越大，加速度越来越小
【解析】由振动图像可以看出,在 这段时间内,振动质点从最大位移处向平
衡位置运动,故其速度是越来越大的;而质点所受的回复力是指向平衡位置，并且逐渐
减小的,故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
（6）振动质点在 这段时间内的动能变化量是多少
【答案】零
【解析】由振动图像可看出,在 这段时间内质点从平衡位置经过半个周期
的运动又回到了平衡位置,尽管初、末两个时刻的速度方向相反,但大小是相等的,故
这段时间内质点的动能变化量为零。
专题2 简谐运动与力、能量结合的问题
类型1 简谐运动中的超重与失重问题
例4 新生活实际 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，
设货物的振动为简谐运动，车不动，货物静止位置为平衡位置，以向上的位移为正，
其振动图像如图2-5所示，在图像上取、、、 四点，则下列说法正确的是( )
A
图2-5
A. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
【解析】 点对应的时刻，货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加
速度为负向最大，即向下最大，货物处于失重状态，根据牛顿运动定律得知，其对
车厢底板的压力小于货物的重力。、 点对应的时刻，货物的位移为零，其加速度
为零，根据牛顿运动定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力。 点对应的
时刻，货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，
即向上最大，货物处于超重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力大
于货物的重力。故A正确，B、C、D错误。
解答本题首先要根据振动图像判断加速度的方向，知道位移最大时，加速度最大；
其次要能根据加速度的方向判断货物处于超重还是失重状态。
类型2 简谐运动中的能量与冲量问题
例5 如图2-6甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上
做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长状态。取沿斜面向上为正方向，小球的
振动图像如图乙所示。则( )
C
图2-6
A.弹簧的最大伸长量为
B. 时，弹簧的弹性势能最大
C.到 内，小球的重力势能逐渐减
小
D.到 内，回复力的冲量为零
【解析】
选项 分析 正误
A 小球运动到最低点时弹簧的伸长量最大，等于2倍振幅，所以弹簧的 最大伸长量为 。
B 时小球在最高点，弹簧处于原长状态，弹簧弹性势能为零。
C 到 内，小球由最高点运动到最低点，小球的重力势 能逐渐减小。 √
D 和 时刻，小球的速度大小相等，方向相反，根据动量 定理得 内回复力的冲量不等于零。
简谐运动具有对称性，对于恒力做功、恒力的冲量，可以直接求解；对于变力做功、
变力的冲量，需要用动能定理、动量定理间接求解。
刷真题 体验高考
1.(2023·上海卷)真空中有一点与微粒，在运动中受到指向且大小与离开 的位
移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是( )
B
A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度减小
C.速度增大，加速度不变 D.速度减小，加速度不变
【解析】若微粒正在向 点运动，则位移在减小，回复力在减小，根据牛顿第二定
律可知加速度在减小，这时回复力方向指向 点，和速度方向一致，速度在增大；若
微粒正在远离 点运动，则位移在增大，回复力在增大，根据牛顿第二定律可知加
速度在增大，这时回复力方向指向 点，和速度方向相反，速度在减小。故选项A、
C、D错误，B正确。
图2-7
2.(2024·河北卷)如图2-7所示，一电动机带动
轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端
固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外
光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺
开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖
动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动
的图像。已知轻杆在竖直面内长 ,
电动机转速为 。该振动的圆频率和
光点在 内通过的路程分别为( )
C
A., B.,
C., D.,
【解析】
提取有效信息 信息加工与模型建构 紫外光笔在竖直框架平 面内匀速转动 紫外光在纸上的投影做的是简谐运动 电动机转速为 角速度 周期为 选项C正确。
轻杆在竖直面内长 简谐运动的振幅， 内通过 的路程为 图2-8
3.[新考向—简谐运动与天体密度结合命题]
(2024· 黑吉辽卷)如图2-8（a），将一弹簧振子
竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点 ，竖
直向上为正方向建立 轴。若将小球从弹簧原长
处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简
谐运动的图像如图（b）所示（不考虑自转影
响）。设地球、该天体的平均密度分别为和 ，
地球半径是该天体半径的倍。 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】在地球表面，小球处于平衡位置时有 ，在该天体表面，小球
处于平衡位置时有，联立解得，在星球表面有 ，星球的
密度，又，解得，则 ，C正确。
图2-9
4.(2025·甘肃卷，多选)如图2-9，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量
为的小球，质量为的小球与 用细线相连，整个系统处于
静止状态。弹簧劲度系数为，重力加速度为 。现剪断细线，下
列说法正确的是( )
BC
A.小球 运动到弹簧原长处的速度最大
B.剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为
C.小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D.小球运动到最低点时，弹簧的伸长量为
【解析】
选项 分析 正误
A 剪断细线瞬间，弹簧弹力大于的重力，则 向上做加速运动，随着弹 力的减小，向上运动的加速度减小，当加速度为零时 的速度最大， 此时弹力等于 的重力，弹簧处于拉伸状态。
B 剪断细线之前，弹簧弹力 ，剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则 对由牛顿第二定律有，解得此瞬间 的加速度大小 。 √
选项 分析 正误
C 剪断细线之前弹簧伸长量，剪断细线后 做简谐运动，在平衡 位置时弹簧伸长量，则做简谐运动的振幅为 ， 由对称性可知小球运动到最高点时，弹簧伸长量为 。 √
D 由C项分析可知，小球运动到最低点时，弹簧伸长量为 。
续表
5.(2025·海南卷)某学习小组用单摆测量重力加速度，装置如图2-10。
图2-10
（1）游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长
______ （保留四位有效数字）。
80.00
【解析】单摆的摆长为 。
（2）使摆线与竖直方向夹角为 ，无初速度释放摆球，从摆球位于_______
（选填“最高点”或“最低点”）时开始计时，记录摆球做30次全振动所用时间为
，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____ 。
（取 ，保留三位有效数字）
最低点
1.80
9.88
【解析】为减小实验计时误差，需从摆球经过最低点时开始计时。单摆周期
。根据单摆周期公式，可得 ，代入数据得
。
图2-11
6.(2023·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动
周期与质量的关系，实验装置如图2-11（a）
所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端
挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其
正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可
以采集磁感应强度实时变化的数据并输出
图像,实验步骤如下:
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 ;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机
的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间 变化的图像如图（b）所示,从图中可
以算出弹簧振子振动周期___（用 表示）；
【解析】由题图（b）可知，内恰有10个完整周期的振动图，故 ，解
得 。
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关
系是________（选填“线性的”或“非线性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
线性的
【解析】分析题表数据可以看出，在误差允许的范围内， ，即弹簧振子振动
周期的平方与质量的关系是线性的。
（6）设弹簧的劲度系数为 ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振
动周期的表达式可能是___（填正确答案标号）；
A
A. B. C. D.
【解析】质量的单位是，弹簧的劲度系数的单位是，故 的单位为
，A正确；同理分析可知，B、C、D项的单位都不对。
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：________。
见解析
【解析】弹簧不是轻弹簧；手机内部有磁体，与钩码下的小磁铁会产生相互作用；
空气阻力的影响等。（写出一条即可）

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