资源简介

(共37张PPT)
第二章 机械振动
第2节 简谐运动的描述
学思用·典例详解
例1-1 [链接教材第36页图2.2-2]（多选）如图2-2-1所示，小球在、 之间做简谐
运动，为的中点，、间的距离为 ，则下列说法正确的是( )
图2-2-1
CD
A.小球的最大位移大小是
B.只有在、两点时，小球的振幅是，在点时，小球的振幅小于
C.无论小球在哪个位置，它的振幅都是
D.从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是
【解析】
选项 分析 正误
A 由题意知振幅，小球位移的起点是 点，最大位移的大 小与振幅相同。
B 小球做简谐运动时，无论在哪个位置，它的振幅都是 。
C √
D 一个完整的振动过程指的是振子完成一次全振动，无论从哪个位置开 始计时，小球完成一次全振动经过的路程都是4倍的振幅，为 。 √
学思用·典例详解
图2-2-3
例2-2 [教材第59页“复习与提高”A组第2题改编]
(2026·江苏常州期中)如图2-2-3所示，弹簧振子在光滑水平
面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置 点
【答案】
向右运动时开始计时，经过小球完成10次全振动，通过的路程为 。求小球
做简谐运动的周期、振幅及圆频率。
【解析】小球完成一次全振动的时间是小球做简谐运动的周期，由题意可得，小球
做简谐运动的周期为。完成一次全振动，小球通过的路程为 ，
根据题意可知10次全振动的路程 ，解得
。由简谐运动的圆频率解得 。
图2-2-4
例2-3 如图2-2-4为一质点做简谐运动的 图像，则质点( )
B
A.振动的频率是 B.振动的振幅是
C.振动的周期是 D.内经过的路程为
【解析】根据图像可知振动周期 ，则振动频率
，故A、C错误；根据图像可知振动的振幅
，故B正确； 时间内质点振动了一个周期，故质点经过的路程
，D错误。
学思用·典例详解
图2-2-5
例3-4 [教材第42页“练习与应用”第3题改编]、 两个物体做
简谐运动的振动图像如图2-2-5所示，则的相位比 的相位
( )
B
A.超前 B.落后 C.超前 D.落后
【解析】、 做简谐运动的周期相同，函数表达式分别为
,,相位差,则 的
相位比的相位落后 ，选项B正确。
【学会了吗丨变式题】
1.[教材第42页“练习与应用”第2题改编]、、 三个物体做简谐运动的振动方程分
别是，， ，
下列说法正确的是( )
C
A.、两物体是同相振动 B.、 两物体是同相振动
C.、两物体是同相振动 D.、 两物体是反相振动
【解析】因为，故、 不是同相振动，A错误；因为
，故、 不是同相振动，B错误；因为
，故、 是同相振动，C正确，D错误。
学思用·典例详解
例4-5 [教材第60页“复习与提高”B组第4题（1）改编]如图2-2-7所示是某质点做简谐
运动的振动图像，则该质点的位移随时间变化的关系式为( )
C
图2-2-7
A.
B.
C.
D.
[第1步：根据图像分析振幅、圆频率]
简谐运动的表达式为，由图像可知，周期为 ，
,则有 。
[第2步：分析初相]
将，代入，解得初相或 。因为时，速度方向沿 轴负方
向，即位移在减小，所以取 。
[第3步：写出位移随时间变化的关系式]
则位移随时间变化的关系式为 ，故选C。
关键能力构建
题型1 简谐运动中的位移、振幅和路程的关系
图2-2-8
例6 (2026·江苏无锡期中)如图2-2-8所示，一弹簧振子
做简谐运动，振幅为、周期为，为平衡位置， 、
为两侧最大位移处。为运动轨迹上的一点， 点与
、、三点均不重合，从振子经过 点时开始计时，
下列说法正确的是( )
D
A.经过 时，振子的速度与开始计时时的速度相同
B.经过，振子的路程大于
C.经过，振子的路程不可能大于
D.经过 时，振子的速度大小可能与开始计时时的速度大小相等
【解析】
弹簧振子做简谐运动的振动图像如下图所示。
【学会了吗丨变式题】
2.一质点做简谐运动，振幅为，周期为，为平衡位置，、 为两侧最大位移处，
从经过位置与、、三点均不重合 时开始计时，则下列说法正确的是( )
A
A.经过时，质点的平均速度一定小于
B.经过时，质点的路程不可能大于，但可能小于
C.经过时，质点的瞬时速度不可能与经过位置 时的瞬时速度相等
D.经过时，质点速度的方向与经过位置 时速度的方向可能相同也可能相反
【解析】质点在半个周期内经过的路程为 ，由于开始时的位置不是在最大位移处，
所以质点从初位置到末位置的位移大小一定小于 ，则半个周期内的平均速度
，A正确。质点在平衡位置处的速度最大，而在最大位移处的速度为
零，所以若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在内的路程要大于 ；
若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在内的路程要小于 ，B错误。若
质点开始时运动的方向指向平衡位置，且经过，质点到达与位置关于 点对称的
位置，则此时质点的瞬时速度与经过位置 时的瞬时速度是相等的，C错误。根据振
动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度的方向一定与开始时速度的方向相反，
D错误。
题型2 简谐运动的函数表达式
例7 [教材第42页“练习与应用”第5题改编]如图2-2-9所示为一弹簧振子甲的振动图像，
试完成以下问题：
图2-2-9
（1）写出该振子在任意时刻的位移 的表达式；
【答案】
[第1步：根据图像确定振幅、周期、圆频率]
由题图可知，弹簧振子甲的振幅，周期，则
[第2步：写出位移与时间关系的通式]
该振子在任意时刻的位移的表达式为
[第3步：求初相，确定位移与时间的关系式]
当时，，解得
可得 。
（2）另有一弹簧振子乙也做简谐运动，振幅为 ，周期与甲相同，乙的相位
比甲落后，请写出乙在任意时刻的位移 的表达式，并在同一坐标系中画出乙运动
的位移—时间图像。
【答案】 图像见解析
[第1步：根据题给条件确定振幅、周期、圆频率及初相]
依题意，弹簧振子乙的振幅，周期，则 ,
[第2步：写出位移与时间的关系式]
该振子在任意时刻的位移 的表达式
[第3步：求初始时刻乙的位移]
当时，有
图2-2-10
[第4步：根据位移表达式及初始时刻的位移
画图]
乙运动的位移—时间图像如图2-2-10中图线
Ⅱ所示。
【学会了吗丨变式题】
3.(2026·重庆巴蜀中学月考)如图2-2-11甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在、 两点之
间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达 点时开始计时，规定竖直向上为正方向。
图乙是弹簧振子做简谐运动的 图像，则( )
D
图2-2-11
A.弹簧振子从点经过点再运动到 点为
一次全振动
B.图乙中 点对应的时刻振子的速度方向
与加速度方向都沿正方向
C.弹簧振子的振动表达式为
D.弹簧振子在任意内的路程为
【解析】
选项 分析 正误
A 弹簧振子从点经过点再运动到 点为半次全振动。
B 题图乙中 点对应的时刻振子的速度方向向下，加速度方向向上。
C 由题图乙知振幅，周期，则 ， ，可知弹簧振子的振动表达式为 。
D 弹簧振子在任意内的路程为 。 √
题型3 简谐运动的周期性及对称性问题
例8 [教材第42页“练习与应用”第1题改编]（多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡
位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为 ，
则( )
BC
A.振子在与 两处的加速度可能相等
B.振子在与 两处的速度可能不同
C.若振幅为，振子的周期可能为
D.若振幅为，振子的周期可能为
【解析】
假设振子在、之间振动，、分别对应的位置和 的位
置，如图所示。由题意知，振子从到用时，在一个周期内，振子从 振
动到 有四种不同的情况，再结合周期性，可对本题做如下分析。
【学会了吗丨变式题】
4.［易错题］（多选）一弹簧振子做简谐运动，点为平衡位置，当它经过 点时开
始计时，经过第一次到达点，再经过第二次到达 点，则弹簧振子第三次
到达 点还要经过的时间可能为( )
AC
A. B. C. D.
【解析】振子通过点的速度方向有两种可能，一种是从指向，另一种是从 点
背离 。可利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。如图甲所示,若开始
时振子从点向着点运动，设代表振幅，振子从到所需时间为 ，因为
简谐运动具有对称性，所以振子从到所用时间和从到 所用时间相等，故
,解得,则振子第三次到达 点还要经过的时间为
，C正确。
图甲
图乙
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离向运动，设与关于 点对称，则
振子 从经回到所用的时间与振子从经回到所用的时间相等，即 。
振子从到和从到及从到所需时间相等，为 ,则振子第三次
到达点还要经过的时间为 ，A正确。
忽视简谐运动的周期性和对称性而致错
由于简谐运动的对称性和周期性，振子通过某点的速度方向有两种可能，要考虑问
题的多解性。
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 位移和振幅、周期和频率、相 位和相位差、速度和加速度。 1.正确理解位移、速度及加速度之间的
关系。
2.牢记振动位移起点在振动平衡位置。
3.能运用振动方程和振动图像正确理解
和掌握简谐运动的周期性和对称性。
热点及难点 简谐运动的周期性和对称性。 题型及难度 多以选择题的形式出现，难度 中等偏易。 高考中地位 是高考考查的热点。 考向1 考查振动图像的理解和应用
图2-2-12
例9 (2024·浙江1月卷)如图2-2-12甲所示，质量
相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直
悬挂于同一水平杆上，间距为 ,竖直悬挂的观
测屏与小球水平间距为 ，小球和光源做小振
幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。
以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像
如图乙所示，则( )
D
A.时刻小球向上运动 B. 时刻光源的加速度向上
C.时刻小球与影子相位差为 D.时刻影子的位移为
本题以质量相等的小球和光源小振幅运动时，观测小球影子的运动为素材，创设简
谐运动规律的学习探究问题情境，对考生的逻辑推理与论证能力有一定的要求，体
现了高考对科学思维的考查。
【解析】
考向2 考查简谐运动的多解问题
例10 (2023·山东卷，多选)如图2-2-13所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通
过相距的、两点。已知质点在点的位移大小为振幅的一半，在 点的位移大小
是在点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过 点，该振动的振幅和
周期可能是( )
图2-2-13
BC
A., B., C., D.,
本题以水平方向的简谐运动创设问题情境，考查振幅、位移、周期等相关量，且涉
及多解问题，对考生的推理能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能
力要求较高。
信息提取析题意
表述 关键点
相距的、 两点，质 点在 点的位移大小为振 幅的一半,在 点的位移 大小是在点的 倍 当、两点在平衡位置的同侧时，有 ；
当、两点在平衡位置两侧时，有 。
质点经过 点时开始计 时,时刻第二次经过 点 根据质点通过、的位移大小判断质点经过、 时的相
位，再由计算 。
【解析】
考向3 考查简谐运动的函数表达式
图2-2-14
例11 (江苏高考题)如图2-2-14所示，半径为 的圆盘
边缘有一钉子，在水平光线下，圆盘的转轴 和钉
子在右侧墙壁上形成影子和，以 为原点在竖
直方向上建立坐标系。 时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运
动的表达式为( )
B
A. B.
C. D.
本题情境新颖，要求考生对简谐运动的表达式有深刻的理解，并能运用数学思维分
析处理物理问题，既体现了对重要物理研究方法的考查，也体现了高考对核心素养
的要求。
【解析】由题图可知，影子做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设 的振动
方程为，由题图可知，当时，的位移为 ，代入振动方程解
得，则做简谐运动的表达式为 ，选项B正确，A、C、D错误。
例12 (2024·北京卷)图2-2-15甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度
传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中
加速度随时间 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
D
图2-2-15
A. 时，弹簧弹力为0
B. 时，手机位于平衡位置上方
C.从至 ，手机的动能增大
D.随 变化的关系式为
考法创新 本题用手机加速度传感器研究竖直弹簧振子的振动，创新之处是给出了
手机振动过程的图像，并非常见的 图像，需要考生灵活运用所学知识从图
像中提取关键信息，并与弹簧振子的运动过程建立联系。
【解析】

展开更多......

收起↑