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第三章 机械波
章末总结
例1 （多选）下列关于机械波的说法正确的是( )
ACD
A.波中各质点的振动频率是相同的
B.质点开始振动时的速度方向与波的传播方向相同
C.波由近及远地传播，质点只在平衡位置附近做往复运动
D.波源的能量随波动由近及远地传播
【解析】
选项 分析 正误
A 波中各质点的振动频率等于波源的振动频率，所以波中各质点的 振动频率是相同的。 √
B 横波在传播的过程中，质点的振动方向与波的传播方向垂直。
C 波在传播过程中，质点在平衡位置附近做往复运动，通过振动的 形式将波由近及远地传播。 √
D 波在传播过程中，将能量由近及远传播。 √
例2 (2023·湖南卷)如图3-1（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、
三点位于同一直线上，,,垂直。时，位于 、
、 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振
动方向与平面垂直，已知波长为 。下列说法正确的是( )
C
图3-1
A.这三列波的波速均为
B.时， 处的质点开始振动
C.时，处的质点向 轴负方向运动
D.时， 处的质点与平衡位置的距离是
【解析】
例3 新生活实际 (2026·中国人民大学附属中学期中)如图3-2甲是某型号的主动降噪
耳机，其工作原理是耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线
路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波信号，再与噪声信号叠加相互抵消，从而
实现降噪效果。图乙是理想情况下的降噪过程，疏密不同的竖线表示相应的声波。
则( )
图3-2
A.降噪过程应用的是声波的干涉原理，噪声声波和降噪声波在人的耳膜处加强
B.降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳机
C.降噪过程应用了声波的多普勒效应，使人耳听到的噪声频率小于外界噪声频率
D.外界噪声声波信号的振幅越大，降噪声波信号的振幅也越大
【解析】主动降噪耳机利用了声波的干涉（叠加）原理，通过产生与外界噪声同频
但反相的降噪声波来相互抵消。要想实现有效的抵消，降噪声波的振幅必须与外界
噪声的振幅相同（但相位相反），因此噪声越大，所需的降噪声波振幅也越大。
√
例4 （清华大学夏令营试题）一辆汽车以 的速度向前行驶，在与之平行的高
速铁路上迎面开过来一趟鸣笛的动车。交错之后,汽车上的人听到的鸣笛声比交错前
降低了一个八度,即频率减半。空气中声速取 ,则动车速度是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设汽车的速度为,动车的速度为,声速为,声源频率为 ，交错前有
，交错后有，其中。联立解得 ,所以B选
项正确。
【强化训练丨变式题】
1.（清华大学领军计划试题）一辆警车以 的速度向前行驶,对正在警车前方
的汽车用设备进行探测,测试仪发出声波的频率为,接收到的频率为 。空气
中声速取 ,则前车的速度约为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设警车的速度为，前车的速度为，声速为 ，则前车接收到的声波频率
为 。前车将此频率的声波向警车反射回去，警车接收到的声波频率为
，从而，解得 。所以D选项正确。
图3-3
2.（清华大学领军计划试题）如图3-3所示,一观察者位于波
源和反射屏之间,观察者和波源的连线与反射屏垂直,波源和
反射屏的速率均为,方向相反,观察者的速率为 ,方向向右。
已知波源频率为,波速为 ,介质静止,则观察者测出的频率差
为( )
A
A. B. C. D.
【解析】观察者直接接收到波源发出的波的频率为 。反射屏接收到波源发
出的波的频率为 。观察者接收到反射屏反射的波的频率为
。观察者测出的频率差为 ，选
项A正确。
刷真题 体验高考
1.(2025·安徽卷)如图3-4，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水
平面上,弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成
疏密相间的机械波。下列表述正确的是( )
D
图3-4
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【解析】
选项 分析 正误
A 根据弹簧的振动情况可知，弹簧上质点的运动与机械波的传播方向在 一条直线上，所以弹簧上形成的波为纵波。
B 机械波在同一介质中的传播速度相同，由 可知推、拉弹簧的周期 （波的周期）越小，波长越短。
C 标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关。
D 标记物由静止开始振动的现象（【点拨】标记物的能量增加的现 象。）表明机械波能传递能量。 √
. .
2.(2023·北京卷)位于坐标原点处的波源发出一列沿轴正方向传播的简谐横波。
时波源开始振动，其位移随时间变化的关系式为，则 时的波形
图为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由波源的振动方程可知， 时，波源开始向上振动。经过
一个周期，当时，波向 轴正方向传播了一个波长，波源回到平衡位置，又开
始向上振动，根据“带动看齐法”可知，此时的波形图应为选项D。
3.(2024·江苏卷)如图3-5所示，水面上有、、三点共线，， 时刻
在点的水面给一个振动，时刻开始振动，则 振动的时刻为( )
图3-5
B
A. B. C. D.
【解析】在同种介质中机械波的传播速度不变，设，则 ，
，振动的时刻为 ,故选B。
图3-6
4.(北京高考题)如图3-6所示，一列简谐横波向右传播，、 两质点的
平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时， 刚好运动到下
方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
B
A. B. C. D.
【解析】画出、 之间最简单的波形，如图所示。
由于、 间可能还含有多个完整的波形，则
整理可以得到
当时，；当时， ,可知只有选项B正
确。
5.(2023·湖北卷)一列简谐横波沿轴正向传播，波长为，振幅为 ，介质中
有和两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻 质点
的位移为，且向轴正方向运动。从该时刻开始计时， 质点的振动图像为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】
分析 依据 结论
的相位 设点的相位为 ，则 点的振动方程为 ，开始计时时刻， 点 的位移为，且向 轴正方向运动。 代入数据得
解得 。
的相位 、 之间的距离： 。 。
振动图像 此时 点的位移： 。 点向下振动。 质点的振动图像为选项A所
示。
图3-7
6.(2025·陕晋青宁卷，多选)一列简谐横波在介质中沿直线传
播，其波长大于，、为介质中平衡位置相距 的两
质点，其振动图像如图3-7所示。则 时的波形图可能为
( )
AD
A. B. C. D.
【解析】根据振动图像可知时，处于平衡位置向上振动， 处于波谷位置向上
振动，当波的传播方向为到时，， ，
解得或，即 或 ；当波的传播方向为到 时，
，，解得或，即 或
。结合图像可知A、D符合，故选A、D。
简谐横波的波长大于，B选项中波长小于,B错误；由振动图像知，时，
质点的位移为 ，C错误，本题为多选题，故A、D正确。
7.(浙江高考题，多选)两列振幅相等、波长均为 、 周期均为 的简谐横波沿同一绳
子相向传播,若两列波均由一次全振动产生, 时刻的波形如图3-8（a）所示,此时
两列波相距 ，则( )
BD
图3-8
A.时,波形如图（b）甲所示 B. 时,波形如图（b）乙所示
C.时,波形如图（b）丙所示 D. 时，波形如图（b）丁所示
【解析】根据波长和波速的关系式可知， 时，两列波各自向前传播的距
离为，故两列波还未相遇，各自的波形不变，A错误; 时，两列波各
自向前传播的距离为，故两列波刚好相遇，B正确; 时，两列波各自
向前传播的距离为 ，两列波的波谷相遇，两波谷叠加处质点的位移大小
等于两列波振幅的两倍，波形与图（b）丙不同,故C错误; 时，两列波各自向前
传播的距离为 ，两列波叠加后各质点的位移为零，故D正确。
图3-9
8.(2025·浙江1月卷，多选)
如图3-9甲所示，两波源和分别位于 与
处，以 为边界，两侧为不同的均匀
介质。 时两波源同时开始振动，其振动图像相
同，如图乙所示。时与 两处
的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则
( )
BC
A. 时两列波开始相遇
B.在间波的波长为
C.两列波叠加稳定后， 处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后，在 间共有7个加
强点
【解析】时与两处的质点开始振动，则波在 左侧介
质中的波速为，同理，波在 右侧介质中的波速为
，设从开始，再经过时间 两列波相遇，则
，，即 时两列波开
始相遇，A错误；由题图乙可知两波源的周期均为，在 间
波的波长为，B正确；波传到 时所用
时间为 （【点拨】机械波在同种介质中的传播速度相
同。），此时波在 处已经振动的时间为
. .
，则时波在 处的振动形式
为正处在平衡位置向上运动，波在 处的振动形式为正处在平衡位置向下
振动，由波的叠加原理可知，两列波叠加稳定后 处的质点为振动减弱点，
C正确；波传到处时所用的时间为，则此时波使 处的
质点正处在平衡位置向上振动,此时处的波源 也正处在平衡位置向上振动，即
处和处的质点振动方向相同，即两列波振动步调一致（ 【点拨】 波
传至后波速与波在 间的波速相同，两列波相遇前振动形式的
传播时间是相同的，因此只需比较波传至 时两列波的振动形式即可判断两
列波叠加稳定后的振动步调，波传至 时可看成一个新的波源。），又两列
波在间的波长均为，则对该区间 处质
. .
点，振动加强点处有，其中 为整数，即
为整数，又，可得取0、、、、 、
、、 （【点拨】当两波源的振动步调一致时，到两波源的距离差等于波长
整数倍的点为振动加强点，距离差等于半波长奇数倍的点为振动减弱点。），则在
间共有15个振动加强点，D错误。
. .
. .
. .
图3-10
9.(2024·山东卷，多选)甲、乙两列简谐横波在同
一均匀介质中沿 轴相向传播，波速均为
。时刻二者在 处相遇，波形
图如图3-10所示。关于平衡位置在 处的
质点 ，下列说法正确的是( )
BC
A.时， 偏离平衡位置的位移为0
B.时，偏离平衡位置的位移为
C.时，向 轴正方向运动
D.时，向 轴负方向运动
【解析】在 内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到处， 处
乙波的平衡位置的振动刚好传到处，根据波的叠加原理可知，时， 偏离
平衡位置的位移为 ，故A错误，B正确；
在 内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，时，处甲波的平衡位置的振动刚好传到 处，
处乙波的平衡位置的振动刚好传到处，且此时两列波的振动都沿 轴正方向，
根据波的叠加原理可知，时，向 轴正方向运动，故C正确，D错误。故选
B、C。

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