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第三章 机械波
第4节 波的干涉
例1-1 [教材第83页“复习与提高”B组第1题改编]（多选）波源甲、乙分别在一根水平
放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是。在 时刻
绳上的波形如图3-4-4（a）所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是( )
图3-4-4
BD
A.当时，波形如图①所示 B.当 时，波形如图②所示
C.当时，波形如图①所示 D.当 时，波形如图③所示
【解析】当时，两列波各自传播了 ，它们相互叠加，由于振动方向相反，
则振动减弱，波形如图②所示；当时，两列波各自传播了 ，由于互不干扰，
所以波形如图③所示，故选项B、D正确。
例2-2 新自然现象 (2026·江苏盐城月考联考)2025年国庆中秋双节，钱塘江流域出现
了特殊的潮汐现象，让游客大饱眼福，其形态特征表现为潮水整齐排列，呈现鳞片
状波纹结构，民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南北两岸的涌潮相互叠加形
成网格波纹，关于如图3-4-5所示的龙鳞潮，下列说法正确的是( )
C
图3-4-5
A.南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的衍射现象
B.南北涌潮相遇叠加后，各自的振幅和频率都会发生改变
C.南北涌潮存在恒定的相位差，依然可以形成稳定的干涉波纹
D.振动加强点将一直位于波峰位置
【解析】南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的干涉现象，A错误。两列波相遇叠加
时，各自保持原来的振动状态，即各自的振幅和频率不会发生改变，只是在相遇区
域内各点的振动是两列波引起的振动的合成，B错误。两列波形成稳定干涉的条件是
两列波的频率相同、相位差恒定，振动方向相同，南北涌潮存在恒定的相位差，波
速相同，频率相同，振动方向相同，所以依然可以形成稳定的干涉波纹，C正确。振
动加强点是指两列波引起的振动始终相互加强的点，但加强点并不一直位于波峰，
而是在其平衡位置附近不断振动，D错误。
【学会了吗丨变式题】
1.[教材第78页“练习与应用”第4题改编]如图3-4-6所示，和 是同一均匀介质中同
时起振，起振方向相同、频率相同的两个波源，它们发出的简谐波相向传播。在介
质中和平衡位置的连线上有、、 三点，已知
为波长 。下列说法正确的是( )
C
图3-4-6
A.点为振动加强点，、 两点为振动减弱点
B.点为振动减弱点，、 两点为振动加强点
C.、、 三点都是振动加强点
D.、、 三点都是振动减弱点
【解析】两列频率相同且波源起振方向相同的简谐波叠加时，若某点到两波源的波
程差是波长的整数倍，则该点振动加强，若某点到两波源的波程差是半波长的奇数
倍，则该点振动减弱。已知 为波长，则两波源到 点的
路程相等，点是振动加强点，两波源到点、 点的波程差都为一个波长，因此这两
点都是振动加强点，故、、 三点都是振动加强点，选项C正确。
关键能力构建
题型1 对波的干涉的理解
例3 [易错题] 如图3-4-7为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源、
为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已
知的振幅为,的振幅为 ,下列说法正确的是( )
C
图3-4-7
A.质点、在该时刻的高度差为 B.再过半个周期，质点 是振动加强点
C.质点的振幅为 D.质点一直在波峰，质点 一直在波谷
【解析】
的振幅，的振幅 。
【学会了吗丨变式题】
2.[链接教材第77页“ ”](2026·湖北武汉模拟)某些手机有降噪麦克风。如图3-4-8
所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从
而实现降噪效果。下列说法正确的是( )
C
图3-4-8
A.降噪声波、环境噪声的波速不同
B.降噪声波、环境噪声的频率不同
C. 点的位移和速度均为零，是振动减弱点
D.再经过四分之一周期， 点是振动加强点
【解析】
题型2 波的干涉中振动加强点与减弱点的判断
图3-4-9
例4 如图3-4-9所示，是水平面上两列频率相同的波在某时
刻的叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，
已知两列波的振幅均为，波速均为 ，波长均为
，点是、和、 连线的交点，下列说法正确的是
( )
D
A.、 两处质点是振动加强点
B.、两处质点在该时刻的竖直高度差为
C. 处质点振动减弱
D.、 两处质点一直在平衡位置
【解析】
选项 分析 正误
A 、 两点处波峰与波谷相遇，为振动减弱点，振幅为零，质点一直 在平衡位置，故A错误、D正确。
D √
B 点处波谷与波谷相遇，此时质点位移为， 点处波峰与波峰 相遇，此时质点位移为，故、 两处质点在该时刻的竖直高度 差为 ，B错误。
C 点处波谷与波谷相遇，点处波峰与波峰相遇，可知、 连线为振 动加强区，故 处质点振动加强，C错误。
【学会了吗丨变式题】
图3-4-10
3.如图3-4-10所示，在平面内有两个沿轴方向（垂直 平面）
做简谐运动的点波源和 ，振动方程分别为
、。两列波的波速均为 ，
两列波在点和点相遇时，分别引起、 处
质点的振动总是相互( )
D
A.加强、加强 B.减弱、减弱 C.加强、减弱 D.减弱、加强
【解析】因为点距两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以两列波在 处引起
的振动总是相互减弱。由振动方程可知，两列波的周期均为 ，则波长
均为，点距两波源的距离差为 ，而两波源的相位相反，
所以两列波在 处引起的振动总是相互加强。D正确。
题型3 “加强”和“减弱”点个数的判断
图3-4-11
例5 如图3-4-11所示，在同一均匀介质中有和 两个波源，这两
个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致， 与
之间相距，若、的振动频率均为 ，两列波的波速均
为，点为和连线的中点，以点为圆心，以
为半径画圆。
（1）该波的波长为多少？
【答案】
【解析】由公式，得 。
（2）在、连线上振动加强的点和除外 有几个？
【答案】三个
图3-4-12
【解析】设为、 连线上的振动加强点，则
，其中，，， ，由
于，由此解得或，即在、
连线上除、外，还有 点和另外两个振动加强点，设它们分
别为、 ，如图3-4-12所示。
（3）在该圆周上和两波源除外 共有几个振动加强的点？
【答案】六个
【解析】、、三点为振动加强点，过、、 三点作三条加强线（表示三个加
强区域）交于圆周上、、、、、 六个点，如图3-4-12所示，显然这六
个点也为振动加强点，故圆周上（除、 外）共有六个振动加强点。
（4）在圆周上有几个振动减弱的点？
【答案】八个
【解析】设为、连线上面半个圆周上的点，且点为振动减弱点，点到 、
的距离为、 。则
,因为 ，
即，所以或或 ，即共有四个振动减弱
点，同理在、 连线下面的半个圆周上也有四个振动减弱点，故整个圆周上共有
八个振动减弱点。
【学会了吗丨变式题】
4.[鲁科版教材习题改编]在学校运动场上 直跑道的两端，分别安装了由同一信号
发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为 的声波。一同学从
该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进 。在此过程中，他听到扬声器声音由
强变弱的次数为( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】该同学从中点出发向某一端点缓慢行进 的过程中，到两扬声器的距离
差为 ，当该同学的位置到两扬声器的距离差满足
时，该处为声音减弱点，故可取， ;
，;,;,; ,
（舍去），所以听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，B正确。
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 波的叠加、波的干涉现象。 1.掌握波的叠加原理、产生干涉图样的
条件。
2.掌握波的干涉图样及其特点。
3.运用波的干涉现象分析干涉图样形成
的原理。
4.通过分析,会对波的干涉中振动加强
点、振动减弱点的位置进行计算和求
解。
热点及难点 产生干涉图样的条件、波的 叠加原理、干涉图样等。 题型及难度 以选择题、填空题为主,难度 中等。 高考中地位 波的干涉现象是高考考查的 热点。 考向1 对波的叠加原理的考查
图3-4-13
例6 (2024·浙江6月卷)频率相同的简谐波
源、和接收点 位于同一平面内，
、到的距离之差为。 时，
、同时垂直平面开始振动， 点的振
动图像如图3-4-13所示，则( )
B
A.两列波的波长为 B.两列波的起振方向均沿 轴正方向
C.和在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为和
本题以频率相同的简谐波源、同时垂直平面开始振动为素材，结合质点 的振
动图像，创设了研究两列波的运动情况的科学探究问题情境。主要考查振动图像、
波的叠加等知识点，重点考查获取信息与推理论证能力。
【解析】时，点开始向上振动，故此时一列波传播到 点，起振方向向上；
时，波形开始改变，说明另一列波也传播到了点，第一列波使 点向下振动，
振幅较之前减小，则此时点振动减弱，可知第二列波使 点向上振动。
、到的距离之差为，由图可知两列波传到点的时间差为 ，波速
，故波长为，A错误；两列波刚传到 点时，
均使点向上振动，故两列波的起振方向均沿 轴正方向，B正确；两列波频率相等，
在平面内能产生干涉现象，故C错误；由和 时的位移知第一列波的
振幅为，第二列波的振幅为 ，故D错误。
【类题链接丨变式题】
类题1 (2023·全国甲卷)分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波、 的振动方向
相同，振幅均为，波长均为,波速均为。时刻， 波刚好传播到坐
标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动;波刚好传到 处，该处的质点
将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
图3-4-14
（1）在图3-4-14所示的坐标图上分别画出、两列波在 时刻的波形图
（波用虚线， 波用实线）;
【答案】如图所示
【解析】在时间内，两列波传播的距离均为
波上各质点的振动周期,,故波形图如图所示，虚线表示
波，实线表示 波。
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的
平衡位置。
【答案】振幅最大：， 振幅最小：， ,
【解析】两波源起振方向相反，故到两波源的距离差为半波长的奇数倍的点为振动
加强点，在轴上坐标为、处， ，这两个平衡位
置对应的点为振动加强点，振幅最大。
到两波源的距离差为波长的整数倍的点为振动减弱点，在轴上坐标为 、
处， ，这两个平衡位置对应的点为振动减弱点，在 轴上
坐标为处， ，该平衡位置对应的点也为振动减弱点，振幅最小。
考向2 对波的干涉中振动加强与减弱的考查
图3-4-15
例7 (2024·江西卷)如图3-4-15甲所示，利用超声波
可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，
入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼
表面和缺陷表面的反射信息，分别如图乙、丙所
示。已知超声波在机翼材料中的波速为 。
关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷
深度 ，下列选项正确的是( )
A
A.振动减弱；
B.振动加强；
C.振动减弱；
D.振动加强；
本题以利用超声波检测飞机机翼内部缺陷为素材，创设了与生产生活紧密联系的物
理问题情境。主要考查振动图像，波速、波长和周期的关系，波的干涉等知识点，
重点考查推理论证能力。
【解析】
【类题链接丨变式题】
类题2 (2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，
在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示， 点位于其最大正
位移处，曲线 上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】由于点位于其最大正位移处，所以 点位于波峰与波峰的交点，故B、D错
误；由题中各选项图可知，两列波分别向左、向上传播，沿左上方将减弱点连线，
则连线上的点均为振动减弱点，A错误，C正确。
新考法 知识融合
考法解读 教材上对波的反射、折射知识点讲解较为基础，并没有进一步的拓展，而
有关波的反射、折射及波的干涉的综合应用，高中物理教材上更是未曾深入探索，
因此，在涉及波的反射、折射与干涉融合的试题中，往往需要考生综合所学知识，
迁移应用相关规律，综合分析波的反射、折射及干涉过程中的相关信息。
图3-4-16
例8 (2024·浙江1月卷，多选)在如图3-4-16所示的直角
坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面
轴垂直纸面向外。在介质Ⅰ中的 处有一点波
源，产生波长为 、速度为 的波。波传到介质Ⅱ中，
其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与
轴和轴分别交于和 点，此时波源也恰好位于波
峰。为、连线的中点，入射波与反射波在 点相
干加强，则( )
BD
A.介质Ⅱ中波的频率为 B.点的坐标为
C.入射波与反射波在点相干减弱 D.折射角 的正弦值
考法创新 本题通过设置波在两种不同介质中传播的物理情境，综合考查波的反射、
折射及干涉问题，视角新颖，要求考生具有较强的模型建构能力以及反射、折射、
干涉知识在新情境下的迁移应用能力，还要有应用数学知识解决物理问题的能力。
【解析】波从一种介质到另一种介质，频率不变，则介质Ⅱ中波的频率与介质Ⅰ中的
相等，为,A错误；介质Ⅱ中波的波长 ，由于图示时刻波源也恰
好位于波峰， ，则 点此时也位于波峰，又此时介质Ⅱ中仅有一个波峰，与
轴和轴分别交于和点，所以线段长为介质Ⅱ中的一个波长，故 点的坐标为
,B正确；由于入射波和反射波在 点相干加强，所以该波在分界面发生反
射前后瞬间的振动步调相同，入射波与反射波在 点相干加强，C错误；根据题意可
知，图示时刻、间比、间多一个波峰，且、、均处于波峰，故 ，
入射角的正弦值，则折射角的正弦值 ，D正确。

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