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第三章 机械波
第2节 波的描述
图3-2-3
例1-1 [教材第70页“练习与应用”第1题改编] 如图3-2-3所示
是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。对于图
像上的、、、、、、、、 九个质点，下列说法
错误的是( )
A
A.、、、、具有相同的位移 B.、位移相同，、 位移方向相反
C.、振幅相同 D.、 振幅相同
【解析】在波的图像中，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说
法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故
C、D说法正确。
学思用·典例详解
图3-2-5
例2-2 新 自然现象 (2026·江苏镇江月考联考)如图3-2-5
所示是海浪向海岸边传播时的水波变化情形，当水波向
岸边靠近时，下列说法正确的是( )
C
A.频率变小 B.频率变大 C.波速变小 D.波速变大
【解析】频率由波源决定，与介质无关，故频率不变，A、B错误；由图可知，水波
向岸边靠近的过程中，波长变短，根据 可知，波速变小，C正确，D错误。
点评 海浪向岸边传播时，海水的深度、密度发生了变化，导致波速变化。
【学会了吗丨变式题】
图3-2-6
1.(2026·河北沧州期中)某人抖动绳子，绳子上形成了如图3-
2-6所示的一列简谐波，如果人手抖动绳子的频率为 ，
则这列波的传播速度为( )
B
A. B.
C. D.
【解析】
例2-3 新 传统文化 (2025·河南卷，多选)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被
誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出、、、、等音。已知 音和
音所对应的频率分别为和 ，则( )
AD
A.在空气中传播时，音的波长大于 音的
B.在空气中传播时，音的波速小于 音的
C.由空气进入水中，音和 音的频率都变大
D.由空气进入水中，音的波长改变量大于 音的
【解析】频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；音和 音的
频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于
音的频率小于音的频率，由可知，在空气中传播时，音的波长大于
音的波长，A正确；由可知 ，两种频率的声波由空气进入水中速度的改
变量相同，由于音的频率小于音的频率，所以音的波长改变量大于 音的，
D正确。
学思用·典例详解
例3-4 [教材第70页“练习与应用”第4题改编] 一列简谐横波沿 轴负方向传播，如图3
-2-8所示，其中图甲是 时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变
化的图像（两图用同一时刻作为起点）。
图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像________（填正确选项即可）；若该波沿 轴
正方向传播,则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像________（填正确选项即可）。
( )
AC
图3-2-8
A.处的质点 B. 处的质点
C.处的质点 D. 处的质点
【解析】当时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置,正要沿 轴负方向运
动，由于该波沿轴负方向传播，由题图甲知此时 处的质点在平衡位置，且正
沿轴负方向运动。若该波沿轴正方向传播，由题图甲可知，时 处的
质点在平衡位置，且正沿 轴负方向运动。
图3-2-9
例3-5 [教材第82页“复习与提高”A组第4题改编] （多选）如图
3-2-9所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由
图像可知( )
AC
A.质点 此时位移为零
B.质点此时向 轴负方向运动
C.质点的振幅是
D.质点经过半个周期通过的路程是 ，偏离平衡位置的位
移是
【解析】由图像可知质点此时位于平衡位置，故其位移为零，A项正确；在质点
附近靠近波源一侧的质点在轴上方，根据“带动看齐法”，可知此刻质点向 轴正
方向运动，B项错误；简谐横波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，由题图
知C项正确；经过，质点运动到负向最大位移处，其通过的路程为，即 ，
位移为 ,故D项错误。
关键能力构建
题型1 波的传播方向或质点振动方向的判断问题
例6 (北京高考题)一列简谐横波某时刻的波形图如图3-2-10所示。此后质点比 质点
先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
D
图3-2-10
A.该简谐横波沿轴负方向传播 B.此时质点沿 轴正方向运动
C.此时质点的速度比质点的小 D.此时质点的加速度比 质点的小
【解析】
选项 分析 正误
A 由题知质点比质点先回到平衡位置，则 质点应向下振动，再根据 “带动看齐法”可知，该波应沿轴正方向传播。（【点拨】若波沿 轴 负方向传播，则 质点应向上振动。）
B
C 质点在波谷处，则此时质点的速度为0，而此时 质点正向下振动， 故此时质点的速度比 质点的大。
D 由于简谐波中的各质点在竖直方向做简谐运动，故 ，又因 ，且，故此时质点的加速度比 质点的小。 √
. .
. .
【学会了吗丨变式题】
2.[教材第69页“例题”改编] (2026·河北辛集中学月考，多选)李白在邯郸观舞时写下
了诗句：“粉色艳日彩，舞袖拂花枝。”假设舞袖的波形可看成一列沿 轴传播的简谐
横波，如图3-2-14所示，实线是简谐横波在 时刻的波形图，虚线是简谐横波在
时刻的波形图。则下列说法正确的是( )
BC
图3-2-14
A.在到时间内,处的质点可能沿 轴正方向运动了
B.若波速为，则波沿 轴正方向传播
C.若波速为，处的质点在时刻沿 轴负方
向振动
D.若在到时间内，处的质点 通过的路程为
，则波沿 轴负方向传播
【解析】
选项 分析 正误
A 介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移。
B √
C √
选项 分析 正误
D 由题图可知，振幅，因 ，可知质 点在这段时间内振动了周期，结合时刻的波形图可知， 时刻质 点沿轴正方向振动，根据同侧法可知，该波沿 轴正方向传播。
续表
题型2 波速、波长和周期之间的关系
图3-2-15
例7 （多选）一列简谐横波沿 轴负方向
传播， 时刻的波形图如图3-2-15所
示，、 为波上的两个质点，其平衡位置
的横坐标分别为、 ，
质点在接下来的 内完成了5次全振动，
下列说法正确的是( )
BD
A.时振动方向向上 B.这列波的频率为
C.这列波的波长为 D.这列波的波速为
建构导图明思路
【解析】因为质点在接下来的内完成了5次全振动，故质点 的振动周期为
，频率为，B正确；由图可知，、 两点的平衡位置
相距半个波长，则波长为，C错误；时振动了一个半周期，此时 的振
动形式与图中的振动形式相同，故此时质点 振动方向向下，A错误；这列波的波
速为 ，D正确。
【学会了吗丨变式题】
图3-2-16
3.新 生活实际 如图3-2-16所示，训练者跨步蹲，双手各自正握同
一材质的两绳一端，在竖直方向上下甩动，在绳子上交替做出不同
的波动，绳子的运动状态可视为简谐运动。由于初练者双手肌肉力
量不一致，左手每秒抖动4下，右手每秒抖动5下，则在左、右两绳
上传播的波( )
D
A.周期之比为4 B.速度之比为5 C.振幅之比为4 D.波长之比为5
【解析】左手每秒抖动4下，则周期,右手每秒抖动5下，则周期 ,所以
在左、右两绳上传播的波周期之比 ，故A错误；机械波在同种介质中传播的速
度相等，故B错误；由图像或已知的周期关系不能判断出振幅之间的关系，故C错误；
根据，则，可知波长与周期成正比，所以 ，故D正确。
题型3 已知一个时刻的波形图确定另一时刻的波形图
例8 [教材第82页“复习与提高”A组第3题改编] 如图3-2-17所示是一列简谐横波在某
时刻的波形图，若每隔，波沿轴正方向推进，试画出此后 时的波形图。
图3-2-17
【答案】见解析
【解析】 （平移法）
由题意知，波速 ,由题图知波
长，则周期， 内的周
（特殊点法）
如图3-2-19所示，在图中原波形上取两个特殊质点、，因为 ，可
找出、两质点再振动后的位置、，过、画一条正弦曲线即可得到此后
时的波形图。
期数 ，根据波的时间与空间的周期性可知，将题图中所示时刻的波形图
向轴正方向平移 即可得到 时的波形图，如图3-2-18中虚线所示。
【学会了吗丨变式题】
4.(福建高考题)在均匀介质中,一列沿轴正方向传播的横波,其波源 在第一个周期内
的振动图像如图3-2-21所示,则该波在第一个周期末的波形图是( )
D
图3-2-21
A. B. C. D.
【解析】根据题图可知， 时刻，波源经平衡位置向下运动，在波形图中，质点
的起振方向应均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中“上坡下、下坡
上”的规律可知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C错误；由振
动图像知，前半个周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B错误，
D正确。
题型4 波的图像与振动图像的综合问题
例9 (2026·江苏省扬州中学期中)当上、下抖动轻绳时，轻绳呈正弦波形状。如图3-2-
22（a）所示是某轻绳产生的横波沿轴传播时，时刻的波形图，、 分别是平
衡位置为和的两质点，图（b）为质点 的振动图像，则( )
B
图3-2-22
A.波沿 轴负方向传播
B.质点的振动方程为
C.质点经过的路程为
D.人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离将变
大
【解析】由图（b）可知，在时刻，质点向 轴正方向振动，对图（a），根据
“同侧法”可知，波沿轴正方向传播，故A错误；由图可知，振幅为 ，周期为
，波长为，则波速为，时刻，质点向 轴负
方向振动，到达平衡位置的时间为（也就是 处的振动传到
处所用的时间。），质点经过，即 ，经过的路程为
，故C错误；质点 的振动方程为
，当时，质点向 轴负方向振动，
且，代入上式解得 （由图（b）知，该波上任一质点的起振
. .
. .
. .
. .
方向均沿轴正方向，时，沿轴负方向振动，故 。），所以
，故B正确；人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波
速不变，根据 可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离将变小，故D错误。
【学会了吗丨变式题】
图3-2-23
5.如图3-2-23所示，图甲为一列简谐横波在
时刻的波形图，图乙为简谐横波中质点
的振动图像，则下列说法正确的是( )
A
A.时刻，质点 向下运动，波向左传播
B.时刻，质点 向下运动，波向右传播
C.时刻，质点 向上运动，波向左传播
D.时刻，质点 向上运动，波向右传播
【解析】时刻，由题图乙可知，质点 正在向下振动，再结合题图甲，根据
同侧法可知，波向左传播。故A正确，B、C、D错误。
类型1 波形的隐含性形成多解
例10 （多选）如图3-2-24所示，一列振幅为 的简谐横波，其传播方向上有两
个质点和，两者的平衡位置相距 。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只
有一个波谷，再经过， 第一次到达波峰。则下列说法正确的是( )
图3-2-24
BD
A.波的传播方向一定向右 B.波长可能为
C.周期可能为 D.波速可能为
建构导图明思路
图3-2-25
【解析】某时刻、 两质点均在平衡位置
且二者之间只有一个波谷，则存在如图3-2-
25所示四种情况。
由于不知道质点、 的振动情况，故无法
判断波的传播方向，选项A错误；质点 第
一次到达波峰可能经历 或
，故周期为 或 ，选项C错误；图甲、乙、丙、丁对应的波的波
长分别为、、（， 。），
当周期时，由 可得波速
. .
、 、
；当周期时，由
可得波速、、 ，选项B、D正确。
类型2 波传播的双向性带来多解
例11 (山东高考题，多选)一列简谐横波沿轴传播，平衡位置位于坐标原点 的质点
振动图像如图3-2-26所示。当 时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
AC
图3-2-26
A. B. C. D.
信息提取析题意
图像信息 物理量及其关系
根据平衡位置位于坐标原点 的质点 的振动图像,获取信息：振幅 ,周期 , 时的 位移 。 根据振动方程的一般表达式
，确定平衡位置位于原点
的质点的振动方程为 。
时质点的位置。 时质点在 轴负半轴且向下振动。
【解析】
通过分析时平衡位置位于坐标原点 的质点的位移及振动方向确定波形图。
类型3 波传播的周期性带来多解
例12 [教材第69页“例题”改编] 如图3-2-27所示实线是一列简谐横波在 时刻的
波形，虚线是这列波在 时刻的波形。
图3-2-27
（1）若波向右传播，则波速多大
【答案】
【解析】由波形图可知，该波的波长
当波向右传播时，在 时间内，波传播的距离为
则波速为
。
（2）若波向左传播，则波速多大
【答案】
【解析】当波向左传播时，在 时间内，波传播的距离为
则波速为
。
（3）若波速大小为 ,则波速方向如何
【答案】向左传播
【解析】因 ，所以波向左传播。
名师点评 本题也可以利用特殊点的周期性来分析，同学们可以试一下。
【学会了吗丨变式题】
6.（多选）如图3-2-28甲所示，一列简谐横波在轴上传播，图乙和图丙分别为 轴上
、两质点的振动图像，且 。下列说法正确的是( )
BD
图3-2-28
A.波一定沿 轴正方向传播
B.波长可能是
C.波速一定是
D.波速可能是
【解析】由题中振动图像无法比较、 两质点振动的先后，所以无法判断波的传播
方向，A项错误。由题中振动图像得出时刻， 质点经过平衡位置向下运动，而
位于波峰且正要向下运动，若波沿 轴正方向传播，结合波形可知
，解得波长 ，则波速
为0,1,2,（【点拨】由振动图像可知 。）;同理可知，
若波沿轴负方向传播， ，解得波长
，波速为 ,由以上分析可知，波
速不一定等于，C项错误。若波沿轴负方向传播，可知当时， ,
，B、D项正确。
. .
. .
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 波的图像,波长、波速和频率的关系。 1.熟练掌握波的图像和振动图
像的区别和联系，能从图像中
获得物理信息。
2.理解波长、频率和波速的定
量关系，进行计算时要特别注
意波的周期性和双向性。
热点及难点 波的图像和振动图像的区别与联系、 波的双向性和周期性。 题型及难度 选择题、计算题都有涉及，难度中等 偏上。 高考中地位 在高考中有重要地位，是高考考查的 重点、热点。 考向1 考查波的描述与传播问题
例13 (2025·重庆卷，多选)一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率 上下振动，水面
泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为
，第3圈实线的半径为 ，如图3-2-29所示，则( )
AD
图3-2-29
A.该波的波长为 B.该波的波速为
C.此时浮筒在最低点 D.再经过 ，浮筒将在最低点
本题以池塘水面波的形成与传播设置问题情境，重点考查考生对基本概念和规律的
理解及应用，体现了物理学科核心素养中的物理观念。
建构模型寻本质
将圆形的涟漪转化为常见的波形图
【解析】
【类题链接丨变式题】
类题1 (2025·北京卷)质点沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点 时的
波形如图3-2-30所示，则( )
B
图3-2-30
A.该波为纵波
B.质点 开始振动时向上运动
C.、 两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点 向右运动一个波长距离
【解析】
选项 分析 正误
A 由题图可知，该波上质点的振动方向与波传播方向垂直，该波是 横波。
B 根据同侧法可知，质点开始振动的方向向上，则质点 开始振 动时向上运动。 √
C 、两质点平衡位置的距离为 ，则两质点振动步调相反。
D 质点不能随波迁移，只能在平衡位置附近上下振动。
考向2 考查波长、频率和波速的关系
例14 (2024· 新课标卷，多选)位于坐标原点的波源在 时开始振动，振动图像
如图3-2-31所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播。平衡位置在 处的质
点 开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( )
BC
图3-2-31
A.波的周期是
B.波的振幅是
C.波的传播速度是
D.平衡位置在处的质点 开始振动时，质
点 处于波峰位置
本题通过波的振动图像考查波长、频率和波速的关系，重点考查考生的物理观念。
【解析】
【类题链接丨变式题】
图3-2-32
类题2 (重庆高考题)某同学为了研究水波的传播特点，在水面
上放置波源和浮标，两者的间距为。 时刻，波源开始从
平衡位置沿 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向
传播（视为简谐波）， 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此
时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别
如图3-2-32中的实线和虚线所示，则( )
A
A.浮标的振动周期为 B.水波的传播速度大小为
C.时刻浮标沿轴负方向运动 D.水波的波长为
【解析】根据波的振动图像可知，波源在时刻开始振动，波形经过 传播
到浮标处，浮标的振动周期为，故A正确；波源的振动情况经过传到距离
处的浮标，可知波速大小为，故B错误；根据虚线图像可知浮标在时刻沿
轴正方向运动，故C错误；水波的波长为 ，故D错误。
考向3 波的图像的理解与应用
例15 (全国甲卷高考题)一平面简谐横波以速度沿轴正方向传播， 时
刻的波形图如图3-2-33所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点在 时刻的位移
。该波的波长为___，频率为____。时刻，质点 __________
（选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
4
0.5
向下运动
图3-2-33
本题以波的图像为载体创设研究波的传播规律的学习探索问题情境，要求考生认真
分析题目所给信息，通过分析推理作出正确判断，体现了高考对科学思维的要求。
信息提取析题意
关键表述/图像信息 物理量及其关系
波沿 轴正方向传播 左侧质点带动右侧质点振动。
当时, 时刻,处的质点在 的位置向下振动。
当时, 时刻,处的质点 由平衡位置向上振动。
【解析】
（结合质点做简谐运动的位移公式分析）
（结合机械波在某时刻的位移表达式分析）
【类题链接丨变式题】
类题3 (天津高考题)一列沿轴正方向传播的简谐横波，传播速度，
时位于坐标原点的质点从平衡位置沿轴正方向运动，下列图形中哪个是 时
的波形( )
B
A. B. C. D.
【解析】由各选项图可以看出该波的波长为，根据 可知该列波的周期
为，又因为时位于坐标原点的质点从平衡位置沿 轴正方向运动，当
时经历了，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿 轴负方向运动，
选项B正确。
考向4 波的图像与振动图像的综合考查
例16 (2023·全国乙卷，多选)一列简谐横波沿轴传播，图3-2-34（a）是 时刻的
波形图;是介质中位于 处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正
确的是( )
ABE
图3-2-34
A.波速为
B.波向左传播
C.波的振幅是
D.处的质点在 时位于
平衡位置
E.质点在 时间内运动的路程
为
本题综合考查波的图像和振动图像，考查考生利用图像获取波长、周期、振幅及波
传播方向等信息的能力，对科学思维中的推理能力和分析综合能力要求较高，能够
帮助考生建立波的传播的动态模型。
【解析】
根据波的图像和振动图像可以获取以下信息：
分析 依据 结论
波速 波长 周期 波速 ,A正确。
传播方向 质点在时刻经平衡位置向 轴负方向运动，在波形图上应用 “同侧法”判断。 波沿 轴负方向传播，即向左
传播，B正确。
处的质 点在 时的 位置。 时刻该质点处于波谷位置, 。 时该质点位于波峰位
置，D错误。
质点在 内通过的路程。 质点在时刻经平衡位置向 轴负方向运动， 。 质点 运动的路程
， 正
确。
【类题链接丨变式题】
类题4 (2024·天津卷)一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图3-2-35甲是 时
该波的波形图，图乙是处质点的振动图像。则 时该波的波形图为
( )
C
图3-2-35
A. B.
C. D.
【解析】由题图乙知波的周期，即在后再经过 ，此
时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。
考向5 波的多解问题分析与求解
例17 (2024·重庆卷，多选)一列沿 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图3-2-36甲所示，一平
衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3
米，则( )
BD
图3-2-36
A.最小波长为
B.频率为
C.最大波速为
D.从该时刻开始内该质点运动的路程为
本题以波的图像和质点的振动图像为素材，创设了研究波的传播和质点振动规律的科
学探究问题情境。主要考查波的图像，简谐运动的公式和图像以及波速、波长和频率
（周期）的关系等知识点，重点考查推理论证能力，体现了高考对科学思维的考查。
【解析】
【类题链接丨变式题】
类题5 (2023·海南卷)图3-2-37甲、乙分别是一列机械波在传播方向上相距 的两个
质点、 的振动图像，下列说法正确的是( )
C
图3-2-37
A.该波的周期是
B.该波的波速是
C.时 质点向上振动
D.时 质点向上振动
【解析】根据振动图像可看出该波的周期 ，故A错误；由振动图像可知，质
点、的起振方向相反，则两质点之间的距离满足 （【警示】注意
波在传播过程中空间上的周期性。），其中，1，2， ，则可知波长 ,
其中,1,2, ,根据波长、波速和周期的关系 ，代入数据联立解得该波的波
速，其中，1，2， ，故B错误；由 质点的振动图像可看出，
在时质点在平衡位置向上振动，故C正确；由质点的振动图像可看出，在 时
质点在平衡位置向下振动，故D错误。
. .
新考法 波形切片
考法解读 高考在考查质点的振动规律和波的传播规律时，有时会突破整数倍周期或
周期、 周期的常规命题思维，通过呈现非完整周期的局部波形图，要求考生基于
局部信息推断整体运动特征，从而加强对考生的波形分析能力和推理论证能力的考查。
图3-2-38
例18 (2025·山东卷，多选)均匀介质中分别沿 轴负
向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为
，波速均为，、 为介质中的质点。
时刻的波形图如图3-2-38所示，、 的位移
均为 。下列说法正确的是( )
BD
A.甲波的周期为 B.乙波的波长为
C.时，向轴正方向运动 D.时，向 轴负方向运动
考法创新 本题通过非完整周期的局部波形图创设问题情境，加强考生对振动和波
的整体认识，注重理解物理观念、规律的内在联系。
【解析】
【类题链接丨变式题】
类题6 (2025·云南卷)如图3-2-39所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。
时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，
、分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和 时矩
形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则( )
D
图3-2-39
A.波速为
B.波源的平衡位置距离点
C. 时，波源处于平衡位置且向下运动
D.时，平衡位置在、 处的两质点位移
相同
【解析】

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