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第一章 动量守恒定律
第3节 动量守恒定律
例2-1 物理观念建构过程中都有特定的物理情境、对应的条件。关于动量守恒的条
件，下列说法正确的是( )
A
A.只要系统所受外力的合力为零，系统动量就一定守恒
B.只要系统内某个物体做加速运动，系统动量就不守恒
C.只要系统所受合外力恒定，系统动量就守恒
D.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就一定守恒，系统所受合外力恒定但
不为零时，系统动量不守恒，故A正确，C错误；系统动量是否守恒与系统内物体的
运动状态无关，系统内的物体可以做加速运动，故B错误；如果系统内存在摩擦力，
并且系统所受合外力为零，那么系统动量守恒，故D错误。
例2-2 [鲁科版教材习题]（多选）如图1-3-7所示,光滑水平面上的两玩具小车中间连
接一被压缩的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止。对于两车及弹簧组成的系统,
下列说法正确的是( )
AD
图1-3-7
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.两手先后放开后,系统总动量始终为零
C.先放开左手紧接着放开右手后,系统总动量向右
D.先放开左手紧接着放开右手后,系统总动量向左
【解析】
选项 分析 正误
A 两手同时放开后，两车及弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量 守恒，又因初始时系统的总动量为零,故两手同时放开后，系统的总动 量仍为零。 √
C 先放开左手，左边的小车向左运动，则在放开右手瞬间，系统的总动 量方向向左，因此放开右手后系统的总动量向左。
D √
B 先放开右手，右边的小车向右运动，则在放开左手瞬间，系统的总动 量方向向右，因此放开左手后系统的总动量向右，再由C、D项分析可 知，两手先后放开后，系统的总动量不为零。
例2-3 [鲁科版教材习题改编]如图1-3-8所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。
初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法
正确的是( )
A
图1-3-8
A.人、车和锤子组成的系统动量不守恒
B.因为人、车和锤子组成的系统所受合外力不为零，所以系统的机械能不守恒
C.连续敲打可使小车持续向右运动
D.人、车和锤子组成的系统在水平方向上动量不守恒
【解析】在人向上和向下挥动锤子的过程中，系统在竖直方向所受的合外力不等于
零，该方向系统的动量不守恒,所以系统的动量不守恒，故A正确;在锤子敲打的过程
中，由于人不断消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械
能不守恒，故B错误；把人、锤子和车子看成一个系统，系统水平方向不受外力,系
统在水平方向上动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒及初
始时系统静止可知，系统水平方向的总动量为零,故锤子向左运动时，车子向右运动，
锤子向右运动时，车子向左运动，所以车向左、向右往复运动，不会持续地向右运
动，故C、D错误。
学思用·典例详解
例3-4 [教材第16页“练习与应用”第1题改编](2026·北京理工大学附属中学月考，多选)
如图1-3-9所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人均向相反方向沿直
线做减速运动直至停止。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数
相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是( )
BC
图1-3-9
A.甲推乙的过程中，甲和乙的机械能守恒
B.乙停止运动前任意时刻，甲的速度总是大于乙的速度
C.整个减速过程，甲克服地面摩擦力做的功大于乙克服地面摩擦力
做的功
D.整个减速过程，地面摩擦力对甲冲量的大小大于对乙冲量的大小
【解析】甲、乙两人静止在水平冰面上，重力势能一定，开始时动能为0，甲推乙后，
两者动能增大，即甲推乙的过程中，甲和乙的机械能均增大，A错误；甲推乙的过
程，因两人间的相互作用力远大于地面的摩擦力，则有
（以的方向为正方向），由于，则 ，两人与冰面间的动摩擦因
数相同，则减速过程的加速度大小相等，可知乙停止运动前任意时刻，甲的速度总
是大于乙的速度，B正确；对整个减速过程，有 ，两人分
开瞬间，， ，则甲克服地面摩擦力做的功大于乙克服地面摩擦力做
的功，C正确；根据 ，结合C项分析知，整个减速过程中，地面摩
擦力对甲的冲量大小等于对乙的冲量大小，D错误。
关键能力构建
题型1 动量是否守恒的判断
图1-3-10
例5 (2026·湖南长沙期中)图1-3-10所反映的物理
过程中，系统动量守恒的是( )
D
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有乙和丁 D.只有甲和丙
思路点拨 根据系统所受外力的合力是否为零判
断系统动量是否守恒。
【解析】
根据动量守恒的条件逐图进行分析：
图示 分析 正误
甲 水平面光滑，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统所受 合外力为零,该系统动量守恒。 √
乙 弹簧恢复原长的过程中,系统在水平方向上始终受墙的作用力,系统动 量不守恒。
丙 两球匀速下降时，木球和铁球组成的系统在水中受到的合外力为零, 则细线断裂后，系统所受合外力仍为零，系统动量守恒。 √
丁 木块沿光滑斜面下滑的过程中,斜面体始终受到挡板的作用力,系统动 量不守恒。
故本题应选D。
【学会了吗丨变式题】
1.(2026·山东省新泰市第一中学月考)以下关于图1-3-11的说法中，正确的是( )
图1-3-11
A
A.图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒
B.图乙中、用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后、 与弹簧组成的
系统动量守恒、机械能不守恒
C.图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒
D.图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的
系统动量守恒
【解析】
选项 分析 正误
A 题图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不 守恒，爆炸瞬间内力远大于外力，动量守恒。 √
B 题图乙中、释放后与弹簧组成的系统动量守恒，且、 释放后只有 弹簧弹力做功，系统的机械能也守恒。
C 题图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统在水平方向 不受外力，系统满足水平方向动量守恒。
D 题图丁中人将小球水平向左抛出后，小球受重力作用做平抛运动， 车、人和球组成的系统不满足动量守恒，但水平方向满足动量守恒。
题型2 动量守恒定律的应用
类型1 两个物体组成的系统动量守恒
例6 [鲁科版教材例题]冬季雨雪天气时,公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上,
一辆质量为的轻型货车与另一辆质量为 的轿车同向行驶,因
货车未及时刹车而发生追尾（即碰撞,如图1-3-12甲、乙所示）。若追尾前瞬间货车
速度大小为,轿车速度大小为 ,追尾后两车视为紧靠在一起,此时两车
的速度为多大
图1-3-12
信息提取析题意
关键点 分析理解
两车同向行驶 两车发生追碰
追尾后两车视为紧靠在一起 两车碰后具有相同的速度
【答案】
【解析】设货车质量为,轿车质量为,碰撞前货车速度为，轿车速度为 ,碰撞
后两车速度为 。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由题意可知,,,,
两车碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得
解得
所以，追尾后两车的速度大小为 。
【学会了吗丨变式题】
图1-3-13
2.[教材第16页“练习与应用”第2题改编]如图1-3-13甲所
示，光滑水平面上有、两物块，已知 物块的质量
，以一定的初速度向右运动，与静止的物块
发生碰撞并粘在一起运动，碰撞前后 的位移—时间
图像如图乙所示（规定向右为正方向），则碰撞后 、
的共同速度及物块 的质量分别为( )
B
A.， B.，
C.， D.，
【解析】由题图乙可知，碰前的速度为，碰后、 的共同速度为
，、碰撞过程中动量守恒，以、 组成的系统为研究对象，由动量守
恒定律得，解得 ，选项B正确。
类型2 多个物体组成的系统动量守恒
例7 [教材第30页“复习与提高”B组第7题改编]如图1-3-14所示，在光滑的水平面上有
一个质量为的木板，它的左端静止着一个质量为的物块，现让、 一起以
水平速度向右运动，与其前方静止的另一个木板相碰后粘在一起，已知与 完
全相同，在两木板相碰后的运动过程中，物块恰好没有滑下木板，且物块 可视为
质点，、 碰撞时间极短，则两木板的最终速度为( )
C
图1-3-14
A. B. C. D.
建构导图明思路
【解析】 （分段法）
设两木板碰撞后的速度均为,以的方向为正方向,、碰撞过程中，对、 组成
的系统,有,解得;设物块与木板、 最终的共同速度为
,对木板、碰后至、、共速过程,对、、 组成的系统,有
,解得 ，选项C正确。
（整体法）
设物块与木板、最终的共同速度为,整个运动过程中,对、、 组成的系统,有
,解得 ，选项C正确。
“五步法”解决多物体多过程问题
【学会了吗丨变式题】
3.(2026·江苏南京调研)如图1-3-15所示，小孩站在车前端和车以 的速度共同
向右做匀速直线运动，在车正前方有一辆静止的车，为了避免两车相撞，在 车
接近车时，小孩迅速从车跳上车，并与车保持相对静止，此时、 两车恰好
不相撞。小孩质量为，、车质量均为，不计地面阻力，小孩跳离 车时
相对地面的水平速度大小为( )
C
图1-3-15
A. B. C. D.
【解析】以水平向右为正方向，设小孩跳离车时相对地面的水平速度大小为 ，跳
离车后车的速度为，跳上车后小孩与车的共同速度为，则对小孩和 车组
成的系统，由动量守恒定律可得，对小孩和 车组成的系
统，由动量守恒定律可得，两车恰好不相撞，有 ，已知
，，联立解得 ，故C正确。
类型3 系统在某一方向上动量守恒
例8 如图1-3-16所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水
平面上的物块。现让一小球自左侧槽口 的正上方从静止开始落下，与半圆槽相切自
点进入槽内，则以下结论正确的是( )
C
图1-3-16
A.小球在半圆槽内由向做圆周运动,由向 也做圆周运
动
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平
方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点向 点运动的过程中，小球与
半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开 点以后，将做竖直上抛运动
【解析】小球在半圆槽内由向 运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，
受物块的作用，槽不会向左运动，则小球由向 运动的过程中，槽对小球的支持力
不做功，仅有小球的重力做功，故小球的机械能守恒，小球由向 做圆周运动，系
统在水平方向上动量不守恒;由向 运动的过程中,槽向右运动，系统在水平方向上
动量守恒，小球由向 的运动是相对于槽的圆周运动与直线运动的合运动,故A、B
错误,C正确;小球下落到点的过程中，由机械能守恒可得,由向 运动
的过程中水平方向动量守恒，则有,因此小球离开 点以后,既有竖直
向上的分速度，又有水平分速度 ,小球将做斜上抛运动,故D错误。
【学会了吗丨变式题】
4.如图1-3-17所示，质量为的小物块在距离车底部 高处以一定的初
速度向左被水平抛出，落在以 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷
小车中，小物块未反弹，小车足够长，质量为 。设小物块在落到车底前瞬
间的速度大小是，取 ，不计空气阻力，则当小物块与小车相对静止
时，小车的速度大小是( )
B
图1-3-17
A. B. C. D.
【解析】小物块做平抛运动，下落时间为 ，小物块落到车底前瞬间，
竖直方向速度大小为 ，已知小物块在落到车底前瞬
间的速度大小是 ，则小物块在落到车底前瞬间水平方向的速度大小为
，小物块与车组成的系统在水平方向上
动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有 ，解
得 ,故B正确。
类型4 动量守恒的推理归纳问题
例9 结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行,速度大小均
为,甲与车、乙与车的总质量均为 。为了使两车不会相碰,甲将
冰面上一质量为的静止冰块以 （相对于冰面）的速率传给乙,乙接到
冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲,如此反复,在甲、乙之间至少传递几次,才
能保证两车不相碰（设开始时两车间距足够远）？
思路点拨 不管甲、乙传递多少次冰块,在甲（含冰车，后同）与冰块相互作用时,
两者的总动量守恒；在乙（含冰车，后同）与冰块相互作用时,两者的总动量也守恒,
两车不相碰的临界条件是,甲、乙的速度大小相等、方向一致,即相对速度为零。
【答案】4次
【解析】设甲、乙各接传冰块、 次,甲的初始运动方向为正方向,末态甲、乙的速
度分别为、,冰块质量为 。甲或乙每次（除第一次外）与冰块相互作用,冰块
的动量改变量大小均为（其中甲第一次传冰块,冰块的动量改变量大小为 ,
且方向和与甲或乙相互作用前的动量方向相反。运用动量守恒定律，对甲、冰块组
成的系统有
①
对乙、冰块组成的系统有
②
由①②两式得
③
两车不相撞的条件是在数值关系上满足
结合③式得
将、、、的数值代入得
故最少传递4次。
【学会了吗丨变式题】
图1-3-18
5.（多选）如图1-3-18所示，一块足够长的木板，放在光
滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、
3.、…、的木块，所有木块的质量均为 ，木板与各木
AC
A.所有木块与木板一起匀速运动的速度为
B.所有木块与木板一起匀速运动的速度为
C.若，则第8号木块在整个运动过程中的最小速度为
D.若，则第8号木块在整个运动过程中的最小速度为
块间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、 号木块的初
速度分别为、、、…、， 方向向右，木板的质量与所有木块的总质量
相等，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动，则( )
【解析】木块与木板组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，对系统，
由动量守恒定律得，解得 ，A正
确，B错误；第 号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，
设此时第号木块的速度为，第号木块的速度为 ,对系统，由动量守恒定
律得，对第 号木块，由
动量定理得，对第 号木块，由动量定理得
，解得，当 时，第8号木块在整个运
动过程中的最小速度 ，C正确，D错误。
题型3 动量守恒与能量守恒的综合问题
母题 致经典·母题探究
例10 (全国卷Ⅱ高考题)如图1-3-19所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，
斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰
块以相对冰面 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升
的最大高度为小于斜面体的高度 。已知小孩与滑板的总质量为
，冰块的质量为 ，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速
度的大小 。
图1-3-19
（1）求斜面体的质量；
【答案】
【解析】规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同
速度，设此共同速度为,斜面体的质量为 ,由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
①
②
式中 ,为冰块被推出时的速度
联立①②式并代入数据得 ③。
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【答案】不能
【解析】设小孩推出冰块后的速度为，由动量守恒定律有 ④
代入数据得 ⑤
设冰块与斜面体分离后，冰块与斜面体的速度分别为和 ，由动量守恒定律和机
械能守恒定律有
⑥
⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得 ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块
不能追上小孩。
思路点拨 本题涉及四个关键过程:①小孩将冰块推出;②冰块滑上斜面体;③冰块从
斜面体上滑下;④冰块滑下斜面体后的运动过程。应用动量守恒定律时,可选择的系统
有三个:①小孩和冰块组成的系统;②冰块和斜面体组成的系统;③小孩、冰块及斜面
体三者组成的系统。选择不同的系统,研究不同的作用过程,可以有不同的解法，同学
们可以自己动手试一试。
子题 情境转化
变式1 如图1-3-20所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲
在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面
的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升后又沿斜面体
滑回到光滑冰面。已知小孩与滑板的总质量为 ，冰块的质量为
，斜面体的质量为 ，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加
速度的大小 。
图1-3-20
（1）斜面体的高度 应满足什么条件？
【答案】
【解析】规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同
速度，设此共同速度为,冰块在斜面体上上升的最大高度为 ，由水平方向动量守
恒和机械能守恒定律得
①
②
式中 ，为冰块被推出时的速度，联立①②式并代入题给数据解得
，
因此斜面体的高度应满足 。
（2）斜面体的最大速度为多少？
【答案】 ，方向向左
【解析】设小孩推出冰块后的速度为，由动量守恒定律有
代入数据得
设冰块与斜面体分离后，冰块与斜面体的速度分别为和 ，由动量守恒定律和机
械能守恒定律有
联立各式并代入数据得，
即斜面体的最大速度为 ，方向向左。
（3）冰块与斜面体分离后能否追上小孩
【答案】能
【解析】由于冰块与斜面体分离后的速度大于小孩推出冰块后的速度，故冰块能追
上小孩。
子题 情境转化
变式2 如图1-3-21所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑并用销钉固定在冰面上的斜
面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上。某时刻小
孩将冰块以相对冰面 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体
上上升的最大高度为小于斜面体的高度 。已知小孩与滑板的总质量为
,冰块的质量为,斜面体质量 ,小孩与滑板始终无相对
运动。取重力加速度的大小 。
图1-3-21
（1）求冰块滑上斜面体的最大高度；
【答案】
【解析】斜面体固定，冰块以大小为 的初速度滑上斜面体后做匀减速直线运动，
该过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得
代入数据解得 。
（2）若冰块滑至最大高度时迅速将销钉拔掉，通过计算判断，冰块与斜面体分离后，
冰块能否追上小孩？
【答案】能
【解析】设小孩推出冰块后的速度为 ,规定水平向右为正方向，由动量守恒定律有
式中,为冰块被推出时的速度，代入数据得
设冰块与斜面体分离后的速度分别为和 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
代入数据解得
由于冰块与斜面体分离后的速度大于小孩推出冰块后的速度，故冰块能追上小孩。
【学会了吗丨变式题】
6.如图1-3-22所示，在光滑的水平地面上有一平板小车,质量为 ，车上靠在一
起的滑块甲和乙（均可视为质点）质量均为 ，三者处于静止状态。某时刻
起滑块甲以初速度向左运动，同时滑块乙以初速度 向右运动。
最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端。小车长 ，两滑块与小车间的动
摩擦因数相同，取 ，求：
图1-3-22
（1）最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小；
【答案】
【解析】两滑块与小车组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定
律得
解得 。
（2）两滑块与小车间的动摩擦因数；
【答案】0.1
【解析】对整体，由能量守恒定律得
解得 。
（3）两滑块运动前滑块乙离小车右端的距离。
【答案】
【解析】经分析，在滑块甲运动至小车左端前，小车静止，滑块甲运动到左端时速
度刚好减为0，之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速。
（应用动能定理）
甲、乙从开始运动到最终均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的对地位移为
，滑块甲和小车一起向右运动的位移为 。
由动能定理，对滑块乙有
对滑块甲和小车有
开始时滑块乙离右端的距离
解得 。
（应用动量定理）
甲、乙从开始运动到最终均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的运动时间为
，滑块甲向左运动至小车左端的时间为 。
由动量定理，对滑块乙有
对滑块甲有
滑块甲和小车一起向右运动的时间为
由运动学公式得，开始时滑块乙离右端的距离
解得 。
（转换研究对象，以甲为研究对象）
设开始时滑块甲离左端距离为 ,由牛顿第二定律得
由速度—位移公式得
解得
开始时滑块乙离右端的距离 。
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 动量守恒定律成立的条件、表达 式及相关计算。 1.具有与动量及动量守恒定律等相
关的相互作用观念和能量观念。
2.能够利用动量守恒定律分析和解
释生产生活中的相关问题。
3.会用系统和守恒的思想分析物理
问题，能对综合性物理问题进行分
析和推理。
热点及难点 涉及动量守恒的临界问题及动量 与能量的综合问题。 题型及难度 以选择题和计算题为主，难度中 等偏上。 高考中地位 高考常考考点之一，多与力学其 他知识综合命题。 考向 考查动量守恒定律的综合应用
例11 (2025·浙江1月卷改编)一游戏装置的竖直截面如图1-3-23所示。倾斜直轨道 、
半径为的竖直螺旋轨道、水平轨道和、倾角为 的倾斜直轨道 平滑连
接成一个抛体装置。该装置除段轨道粗糙外，其余各段均光滑， 点与水平高台
等高。游戏开始，一质量为的滑块1从轨道上的高度 处由静止滑下，与静
止在点、质量也为 的滑块2发生碰撞后粘在一起组合成滑块3，滑上螺旋轨道。若
滑块3落在段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在 点右
侧，立即停止运动。已知，，段长度，、 间距
，、间距，、间距， 段与滑块3间的动
摩擦因数。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力， ，
，重力加速度取 。#1
图1-3-23
（1）若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小 ；
【答案】
【解析】当时，对滑块1从静止滑下至到达 点的过程，由动能定理有
解得滑块1与滑块2碰前瞬间的速度大小为
滑块1与滑块2发生碰撞后粘在一起，由动量守恒定律有
解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 。
（2）若滑块3恰好能通过螺旋轨道，求高度 ；
【答案】
【解析】当滑块3恰能通过螺旋轨道时，滑块3运动到 点时重力恰好提供向心
力，由牛顿第二定律有
解得滑块3运动至点时的速度大小为
滑块3从点运动到 点，由机械能守恒定律有
解得滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小
滑块1由静止滑下到运动至 点，由动能定理得
滑块1、2碰撞过程，由动量守恒定律得
联立解得 。
（3）若滑块3最终落入点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度 。
【答案】或
【解析】滑块3从点运动到 点的过程，由动能定理有
若滑块3直接落入点的洞中，滑块3从点到点过程，竖直方向有
水平方向有
结合，
联立解得
若滑块3经一次反弹落入点的洞中，则滑块3从点运动到 点的时间为
水平方向有
联立解得
则点距反弹点的距离为
又,则反弹点位于、 两点之间
结合，
联立解得
由上述分析可知，滑块反弹次数越多，越小，假设滑块3能经历两次反弹落入 点的
洞中，则,结合（2）问分析可知滑块3无法经过螺旋轨道的最高点 ，
假设不成立，故滑块3最多反弹一次。
综上所述，游戏成功的高度或 。
本题以游戏装置为背景命题，借助释放高度不同时滑块的运动情况分析，考查了动
能定理及动量守恒定律等知识的综合应用，要求考生具有较强的分析推理能力，能
够灵活运用所学知识解决实际问题。
新考法 模块融合
考法解读 “电场 动量”问题是以带电体在电场中的运动为试题主体情境，动量定理
或动量守恒定律为必要解题环节，实现学科内不同知识模块有效互联的一种试题。
这类试题要求考生对于不同知识模块能够融会贯通，不仅要了解电场的知识框架，
而且要会灵活应用动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律分析带电体在电场中的
运动规律，因此有一定的综合性，对考生能力的考查也呈现多维化。
图1-3-24
例12 (2024·安徽卷)在某装置中的光滑绝缘水平
面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长
的绝缘轻质细线，连接成边长为 的正三角形，
如图1-3-24甲所示。小球质量为 ，带电荷量为
，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线
拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球
运动到同一条直线上时，速度大小分别为 、
、 ，如图乙所示。该过程中三个小球组成的
系统电势能减少了， 为静电力常量，不计空
气阻力。则( )
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C.在图乙位置，，
D.在图乙位置，
√
考法创新 本题是典型的电学搭台、力学唱戏，它以三个带电小球相互作用下的电
学模型，考查动量守恒和能量守恒，体现了高考命题的综合性和创新性。
【解析】该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系
统受到的合外力为0，故系统动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对
称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到球1和球2的电场力大小相等，方向相反，
故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动瞬间受到的合力不为0，故
该过程中小球3受到的合力在改变，故A、B错误；以水平向右为正方向，对系统根
据动量守恒定律有，根据球1和球2运动的对称性可知 ，
解得，根据能量守恒定律有，解得 ，
故C错误，D正确。
【类题链接丨变式题】
类题 (2023·河北卷)由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。
如图1-3-25甲，、、、四个质量均为 、带等量正电荷的小球，用长度相等、
不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上， 点为正方形中心，设此时
系统的电势能为。剪断、两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为 ，方
向如图乙，此时系统的电势能为( )
B
图1-3-25
A. B. C. D.
【解析】由运动的对称性知，题图乙所示时刻球的速度大小也为，方向与 连线
的延长线成 角斜向左下方。球和球的速度方向垂直于 向上，大小相等，将
、两球看成一个整体，其质量为，速度为 ，对于四个球组成的系统来说，所
受合力为零，动量守恒，以垂直于 向下为正方向，根据动量守恒定律有
，解得 ，由于整个系统的能量守恒，设题图乙所示
时刻系统的电势能为，有，解得 ，
故选项B正确。

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