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(共69张PPT)
第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
例1-1 关于力的冲量，下列说法正确的是( )
B
A.力越大，力的冲量就越大
B.一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
C.冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
D.与作用时间的乘积大小等于与作用时间 的乘积大小，则这两个冲量一定相同
【解析】冲量等于力与力的作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；一对
作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，因此一对作用
力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，B正确；冲量是矢量，在作用时间内
力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同，C错误；冲量是矢量，两个矢量
相同必须满足大小相等、方向相同，故D错误。
例2-2 (2026·中国人民大学附属中学月考，多选)人们对手机的依赖性越来越强，如
图1-2-3所示,有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为
，从离人头部约 的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受
到手机的冲击时间约为，取重力加速度 。下列分析正确的是
( )
AB
图1-2-3
A.手机接触头部前瞬间的速度约为
B.手机对头部的冲量大小约为
C.手机对头部的平均作用力大小约为
D.手机与头部作用过程中，手机动量变化量大小约为
【解析】取竖直向下为正方向，则手机接触头部前瞬间的速度约为
，A正确。根据动量定理有
，解得头部对手机的冲量大小约为 ，结合牛顿第三定
律可知，手机对头部的冲量大小约为 ,B正确。手机对头部的平均作
用力大小约为 ,C错误。手机与头部作用过程中，手机动量变化量大小
约为 ,D错误。
学思用·典例详解
例3-3 [链接教材第6页“问题”] “内海湾，坐轮渡，吹海风，赏日落”现在已经是很多
游客去汕头必打卡的项目之一。如图1-2-4所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都
固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下
列说法正确的是( )
C
图1-2-4
A.减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C.减小轮船与码头碰撞时受到的作用力
D.减小轮船与码头碰撞时的作用时间
【解析】轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，无论有无轮胎，碰撞过程中的初、
末速度均不变，轮胎只是增加了轮船与码头碰撞时的作用时间，所以轮船与码头碰
撞过程中，轮船动量的变化量是不变的，根据动量定理，冲量也是不变的。由
，解得 ，可知在动量变化量不变时，时间增加，可以减小轮船与
码头碰撞时受到的作用力，起到缓冲的作用。故C正确。
学思用·典例详解
例4-4 一质量为的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经 ，以大小
为的速度离开地面，取重力加速度，在这 内( )
D
A.地面对运动员的冲量大小为0 B.地面对运动员的冲量大小为
C.地面对运动员做的功为 D.地面对运动员做的功为0
【解析】以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为 ，由动量定理可得
，故地面对运动员的冲量为 ，方向竖直向上，
A、B错误；运动员在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面
对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。
学思用·典例详解
图1-2-5
例5-5 (2026·山东师大附中月考)方向相同的水平推力、 分别作
用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后分别撤去两
推力，两物体继续运动一段距离后停止，以两物体的初速度方向
为正方向，则甲、乙两物体的图像分别如图1-2-5中 、
所示，图中 。在整个运动过程中( )
B
A.做的功与 做的功相等 B.两物体所受摩擦力做的功不相等
C.的冲量与 的冲量大小相等 D.两物体所受摩擦力的冲量大小相等
【解析】
明考向·出题考法
例6 一质量的木块与水平面间的动摩擦因数，木块在 的水平恒
力作用下由静止开始运动。取,求在该恒力作用下 末木块的速度大小。
【答案】
【解析】对木块进行受力分析，如图1-2-6所示。
图1-2-6
木块初速度是零,末的速度用 表示。
（牛顿第二定律和运动学公式）
由牛顿第二定律有
又滑动摩擦力
联立解得
末木块的速度
得 。
（动量定理）（优点：不需要求解加速度，避免了复杂的运算。）
由动量定理有
滑动摩擦力
联立解得 。
. .
关键能力构建
题型1 冲量的计算
例7 一个物体同时受到两个力、的作用，、与时间 的关系如图1-2-7所示。
图1-2-7
如果该物体从静止开始运动，经过后，、 以及合力的冲量各是多少？
信息提取析题意
【答案】
【解析】 （利用平均力求解）
由题图可知，、 都随时间均匀变化，因此可以用平均力来计算它们的冲量。
的冲量为
的冲量为
合力的冲量为 。
（利用图像面积求解）
图像中图线与坐标轴围成的图形的面积表示冲量大小。由题图可得，经过
的冲量
的冲量（【易错点】冲量是矢量， 图像在
轴下方的面积应为负值。）
合力的冲量 。
. .
【学会了吗丨变式题】
1.(2026·山东菏泽调研，多选)如图1-2-8所示，为固定的光滑圆弧轨道， 为圆
心，水平，竖直，轨道半径为，当地重力加速度为，将质量为 的小球
（可视为质点）从点由静止释放，经时间到达点，在小球从点运动到 点的过
程中( )
AB
图1-2-8
A.小球所受合力的冲量水平向右
B.小球所受支持力的冲量大小是
C.小球受到的重力做的功为0，重力的冲量不为0
D.小球受到的支持力的冲量为0，支持力做的功也是0
【解析】从到 ，小球动量的变化量方向水平向右，根据动量
定理可知小球所受合力的冲量水平向右，故A正确；根据机械能
守恒定律有 ，则小球动量的变化量
，重力的冲量 ，方向竖直向下，
作出矢量三角形如图所示，可得支持力的冲量大小
，故B正确；在整个运动
过程中重力做的功 ,不为0，支持力方向与速度方向始终垂直，可知支持力
不做功，结合B项分析可知，重力的冲量不为0，支持力的冲量也不为0，故C、D错误。
题型2 运用动量定理分析日常生活现象
例8 [教材第30页“复习与提高”B组第3题改编] (2025·浙江6月卷)高空抛物伤人事件
时有发生，成年人头部受到的冲击力就会有生命危险。设有一质量为 的鸡
蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下
沿距离为，要产生 的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为( )
C
A.5层 B.8层 C.17层 D.27层
【解析】
鸡蛋触地后可视为匀减速至静止，对该过程：
鸡蛋触地前做自由落体运动，对该过程：
【学会了吗丨变式题】
图1-2-9
2.新 学习探索情境（多选）如图1-2-9所示，将一杯水放在桌边，
杯下压一张纸条。若缓慢抽出纸条，杯子会滑落；若快速抽出纸条，
杯子没有滑落（两次实验杯子均相对纸条滑动）。对于这个实验，
下列说法正确的是( )
AC
A.缓慢抽出时，杯子获得的动量较大
B.快速抽出时，杯子获得的动量较大
C.缓慢抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
D.快速抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
【解析】
题型3 动量定理的综合应用
图1-2-10
例9 新 蹦极运动 如图1-2-10所示，游乐场有一种将蹦极运动和大
型滑梯结合的游乐项目。一位质量 的游客系着一条原长
的弹性绳，由静止从点开始下落，弹性绳从开始张紧的
点至最长状态点所用时间，游客到达滑梯顶端 点时弹性
绳自动和人分离，游客顺着滑梯来到安全区域，滑梯 可看作
半径为的光滑圆弧， 为圆弧的最低点，游客可视为质点，
不计下落过程中的空气阻力，取 。
（1）求从点到 点的过程中，游客受到的重力冲量的大小；
【答案】
【解析】游客到达点前，做自由落体运动，经历的时间
从点到点的过程中，游客受到的重力的冲量大小为 。
（2）求从点到 点的过程中，弹性绳所受的平均冲力的大小；
【答案】
【解析】以竖直向上为正方向，到达点时游客的速度大小为 ，方
向竖直向下
游客从点到点的过程中，由动量定理可得，即
解得游客受弹性绳的平均弹力大小为
故由牛顿第三定律可知弹性绳所受的平均冲力大小为 。
（3）若游客在滑梯上运动的时间 ，求游客在滑梯上受到的支持力冲量
的大小。
【答案】
【解析】游客从到 的过程中，由动能定理可得
解得游客到点时的速度大小为 ，方向水平向左
从到 的过程中，动量的变化量为
,方向水平向左
重力的冲量为
,方向竖直向下
由动量定理可知
则游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小
。
建构模型寻本质
【学会了吗丨变式题】
3.在某次跳板跳水训练中，质量为 的运动员（可视为质点）最后一次与跳
板接触前距离跳板的最大高度，与跳板相互作用 后弹起，距离跳
板的最大高度，跳板距离水面的高度 ，假设运动员从入水开始
受到水的阻力大小恒为，受到水的浮力大小恒为 。认为运动
员只在竖直方向上运动，水池足够深，不计空气阻力，取 。求：
（1）运动员与跳板作用过程中对跳板的平均压力的大小；
【答案】
【解析】依题意，取竖直向上为正方向，可求得运动员最后一次与跳板接触前瞬间
速度为
离开跳板后瞬间速度为
则运动员与跳板接触过程中，根据动量定理有
代入数据求得跳板对运动员的平均弹力大小为
根据牛顿第三定律，可知运动员与跳板作用过程中对跳板的平均压力的大小为
，方向竖直向下。
（2）运动员从入水到向下运动到最大深度所用的时间。
【答案】
【解析】设从入水到向下运动到最大深度所用的时间为，运动员从距水面高
处自由下落到入水前所用时间为，则有
根据动量定理有
联立两式，代入数据求得 。
图1-2-11
例10 [鲁科版教材习题改编]“水刀”应用高压水流切割物体，相比于
激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。如图1-
2-11所示，某型号“水刀”工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直
接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该
A
A. B. C. D.
“水刀”在任意相等时间内用水量都为，水的密度为 ，假设高速水流垂直打在材
料表面上后，立刻沿材料表面散开（速度可视为0），当水对材料垂直于表面方向的
压强为 时便可以将该材料切开（水的重力影响可忽略不计）。则该“水刀”细喷嘴的
横截面积至多为( )
思路点拨 本题属于连续流体类作用模型，解题的关键是选取 时间内打在材料表
面质量为 的水为研究对象，根据动量定理求解。
【解析】设水的速度为,该“水刀”细喷嘴的横截面积为，任意相等时间 内用水量都
为，则有
解得
选取时间内打在材料表面的质量为 的水为研究对象，设材料表面对水的作用力
大小为,以水喷出时的速度方向为正方向，由动量定理得
其中
解得
根据牛顿第三定律知，材料表面受到的压力大小
水对材料垂直于表面方向的压强为
联立各式解得
由题意,当水对材料垂直于表面方向的压强为时便可以将该材料切开，则
解得 。
例11 (2025·北京卷)关于飞机的运动，研究下列问题。
图1-2-12
（1）质量为的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为 时速度
为。在此过程中，飞机受到的平均阻力为，求牵引力对飞机做的功 。
【答案】
【解析】根据动能定理有
可得牵引力对飞机做的功 。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一
个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长
度为，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为 。求该位置距起点
的距离 。
【答案】
【解析】设起飞速度为
加速过程，根据速度—位移关系有
减速过程，根据速度—位移关系有
联立解得 。
（3）无风时，飞机以速率水平向前匀速飞行，相当于气流以速率 相对飞机向后
运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图1-2-12所示。请建
立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小与 的关系满足
，并确定 的值。
【答案】论证见解析 2
【解析】在无风的情况下，飞机以速率水平飞行时，气流相对飞机的速率也为 ，
并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生作用力。根据牛顿第三定律知，气流
对机翼竖直向上的作用力与机翼对气流竖直向下的作用力大小相等，均为 。
设气流密度为 ，机翼的受力面积为，取一段极短时间 内的气流为研究对象，则
时间内的气流的质量，对此部分气流，根据动量定理有
可得
又
联立可得
又气流的速度变化量
可知
即 。
建构模型寻本质
关键信息 模型建构
气流以速率 相对飞机向后运动。气流掠过飞机 机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动。 速度方向发生改变的流体模型。
将动量定理应用于连续流体时，关键是正确建立“柱状”模型，将“无形”流体变为“有
形”实物。
图1-2-13
例12 宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带
的尘埃收集装置如图1-2-13（a）所示。如图（b）
所示，质量为的卫星以速度 飞向一颗静止的
尘埃，尘埃被收集装置撞击后嵌入其中，如图
（c）所示。该尘埃的质量为（因 ，
故卫星速度 视为不变），问：
（1）该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量 多大？
【答案】
【解析】由于 ，可认为收集尘埃时卫星速度不变，宇宙尘埃的速度从0加速
到，则尘埃的动量变化量 。
（2）该尘埃在收集装置中嵌入深度为，则收集过程中尘埃受到的作用力 多大？
（假设此过程中作用力大小不变）
【答案】
【解析】尘埃加速到与卫星共速的过程中，根据运动学公式可得 ，
，
以尘埃作为研究对象，根据动能定理可得
解得 。
（3）卫星继续以速度运动进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有 颗尘埃，
尘埃的平均质量为，已知整个卫星正面面积为 ，由于大量尘埃与卫星碰撞后均
附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了使卫星保持原有的速度飞行，卫星推进
器需要增加多大的推力？
【答案】
【解析】设卫星在尘埃区飞行时间为，卫星上附着的尘埃数量为
对卫星和尘埃整体分析，根据动量定理可得
解得卫星推进器需要增加的推力 。
信息提取析题意
题眼 关键点
质量为的卫星以速度 飞向一颗静止的尘埃 尘埃相对卫星的速度为 。
尘埃被收集装置撞击后嵌入其中 尘埃被收集后相对卫星的速度为0。
图1-2-14
例13 新 生活实际 如图1-2-14所示，自动称米机已在许多大粮店
使用。买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲击力
而不划算。卖者则认为：当容器中的米的质量达到要求时，自动
装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者
的。因而双方争执起来。若米流在出口处速度为零，落到容器中
立即静止，则下列说法正确的是( )
C
A.买者说的对 B.卖者说的对
C.交易公平 D.具有随机性，无法判断
图1-2-15
【解析】设单位时间内流出的米的质量为 ，它是恒定的，切断米
流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为 ，空中还在下落
的米的质量为，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为 。
在极短时间内，取质量为的米为研究对象， ，设
其落到米堆上瞬间的速度为，经 时间静止，米堆对它的作用力
大小为 ，对其受力分析如图1-2-15所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得
即
根据牛顿第三定律知这部分米向下的冲击力大小 ,称米机的读
数应为
因切断米流后空中尚有 时间内对应的米，故空中米的质量
,即 ,可见称米机读数包含了静止在
容器中的那部分米的质量,也包含了尚在空中的下落的米的质量 ，还包含落到
已静止的米堆上的一小部分米的质量 与称米机受到的米流的冲击力
等效 ,即自动称米机是准确的，交易公平，选项C正确。
常见粒子作用模型有两类：第一类是“吸收模型”，即粒子与被碰物体接触后速度变
为零；第二类是“反弹模型”，即粒子与被碰物体接触后以原速率反弹。设时间 内与
被碰物体相碰的“粒子”数为，每个“粒子”的动量为 ，被碰物体对“粒子”的作用力
大小为，以作用力的方向为正方向，则“吸收模型”满足 ，“反弹模
型”满足 。“反弹模型”粒子的动量变化量为“吸收模型”粒子的动量变
化量的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误。
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 冲量的计算，动量定理的应用。 1.了解冲量的概念，能在具体
情境中计算冲量的大小。
2.能在熟悉的情境中利用动量
定理解释和分析相关问题。
热点及难点 利用动量定理分析求解实际问题。 题型及难度 选择题或计算题，难度中等。 高考中地位 高考常考内容之一，多与力学其他知 识结合进行综合考查。 考向1 考查冲量的求解
例14 (2024·北京卷)将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受
空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是( )
C
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
本题以竖直向上抛出的小球落回原处为素材，创设研究小球上升过程与下落过程各
物理量大小比较的学习探索问题情境，考查动量定理、牛顿第二定律、动能定理等
知识的运用，主要考查考生的理解能力和推理论证能力。
信息提取析题意
提取有效信息 信息加工与模型建构
空气阻力大小与速度大小成正比 空气阻力 ，速度越大，空气阻力越大。
【解析】
考向2 考查动量定理与图像的结合问题
例15 (2025·甘肃卷)如图1-2-16甲所示，细杆两端固定，质量为 的物块穿在细杆上。
初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力作用在物块上， 随时间
的变化如图乙所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，细杆足够长，
重力加速度为， 。求：
图1-2-16
（1）时的大小，以及在内 的冲量大小。
【答案】
【解析】由图乙可知随时间线性变化，根据数学知识可知
所以当时，
内的冲量大小为 图线与横轴围成的面积，即
。
（2）在内，摩擦力随时间变化的关系式，并作出相应的 图像。
【答案】见解析
【解析】由于初始时刻，物块刚好能静止在细杆上，则有
又
则
在垂直于杆的方向，当 时，
则内，垂直于杆的方向有
又摩擦力
联立得
在内，垂直于杆的方向有
摩擦力
联立得
相应的 图像如图1-2-17。
图1-2-17
（3） 时，物块的速度大小。
【答案】
【解析】在 内沿杆方向根据动量定理有
在内摩擦力的冲量大小为 图线与横轴围成的面积，则
联立有
可得 。
本题以物块穿在细杆上运动为素材，创设了探究物块在变力作用下的运动和受力情
况的学习探索问题情境。主要考查动量定理及受力分析等知识点，重点考查理解能
力与推理论证能力，体现了高考对科学思维的考查。
【类题链接丨变式题】
类题 (2024·福建卷，多选)如图1-2-18（a），水平地面上固定有一倾角为 的足够
长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。 时解除锁定，同时对滑块施加
沿斜面方向的拉力，随时间 的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，
重力加速度大小为 ，则滑块( )
图1-2-18
A.在 内一直沿斜面向下运动
B.在 内所受合外力的总冲量大小为零
C.在时动量大小是在 时的一半
D.在内的位移大小比在 内的小
【解析】
√
√
考向3 考查动量定理的综合应用
例16 (2024·广东卷)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
图1-2-19
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原
理的简化模型如图1-2-19所示。在水平路面上刹车的
过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达
到共同的加速度 ，同时顶起敏感臂，使之处于水平
状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂
对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为 ，重力
加速度为 。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角
的正切值 。
【答案】
图1-2-21
【解析】对敏感球受力分析如图1-2-21所示，敏感球受向下的
重力和敏感臂向下的压力以及斜面的支持力 ，沿水平
方向及竖直方向分解支持力 ，则由牛顿第二定律可知
解得 。
（2）如图1-2-20甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表
面高度为 处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤碰到气囊表面为
计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间 的变化规律可近似用图乙所示的图
像描述。已知头锤质量,，重力加速度大小取 。求：
图1-2-20
①碰撞过程中 的冲量大小和方向；
【答案】 ，方向竖直向上
【解析】由图像可知碰撞过程中 的冲量大小
，方向竖直向上；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【答案】
【解析】头锤碰到气囊时的速度 ，与气囊作用的过程，由动量
定理可得（规定竖直向上为正方向） （【易错点】此处容
易忽略重力的冲量。），解得，则上升的最大高度 。
. .
信息提取析题意
提取有效信息 信息加工与模型建构
同时顶起敏感臂，使之处 于水平状态 敏感臂对敏感球的作用力方向竖直向下。
与车达到共同的加速度 对敏感球，其合外力 。
图像 随均匀变化，峰值为，作用时间为 。用
“面积法”可求 的冲量，大小为
，方向竖直向上。
命题 探源 本题以教材第9页“ ”汽车碰撞试验为素材命题，介绍了安全带的自动锁 定原理，探究了在头锤与安全气囊碰撞过程中产生的冲击力的冲量，考查了 力的合成与分解、牛顿第二定律、动量定理及自由落体运动等知识，引导考 生关注并重视教材中的拓展栏目。 素养 探源 核心 素养 考查途径
物理 观念 通过汽车安全带和安全气囊的工作原理及受力等考查力的合成与分
解、牛顿第二定律、动量定理等知识的应用，考查考生对基本概念和
规律的掌握情况，以及物理观念中的运动与相互作用观念。
素养 探源 科学 思维 本题综合考查动量定理、牛顿第二定律等，要求考生能够灵活运用相
关知识解决问题，考查考生的信息获取与加工能力、模型建构能力、
逻辑推理与论证能力。
续表

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