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第一章 动量守恒定律
第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞
学思用·典例详解
例1-1 大人和小孩驾驶碰碰车在极短时间内发生了一次碰撞。若小孩和碰碰车的总
质量为,大人和碰碰车的总质量为,两车以相同的速率 在光滑水平面上发生相向
碰撞，碰撞后大人和碰碰车静止不动，则这次碰撞( )
B
A.属于完全非弹性碰撞 B.属于弹性碰撞
C.总动能全部转化为内能 D.碰撞后小孩和碰碰车的速率为
【解析】规定碰撞前大人和碰碰车的速度方向为正方向，碰撞过程动量守恒，由动
量守恒定律得，解得碰撞后小孩和碰碰车的速度大小 ,选项
D错误；碰撞前系统的总动能 ，碰撞后系统的总动能
，碰撞前后系统的总动能不变，因此该碰撞属于弹性碰撞，
选项A、C错误，B正确。
【想一想丨问题质疑】
在各种碰撞中，为何完全非弹性碰撞的动能损失最大？
提示 在完全非弹性碰撞中，有形变，但没有储存弹性势能，碰撞过程中，应转变
为弹性势能的那部分能量全部转化为其他形式的能，动能损失最大。
例1-2 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，木块、 用一根
弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图1-5-3所示。则在子弹打击木块 及弹簧被压缩
的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
图1-5-3
C
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能守恒
C.动量守恒，机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒
【解析】在整个过程中子弹、两木块和弹簧组成的系统所受外力之和为零，动量守
恒，但在子弹射进木块过程中有内能产生，则系统机械能不守恒。选项C正确。
例2-3 汽车和汽车静止在水平地面上，某时刻汽车开始倒车，结果汽车 撞到了
停在它正后方的汽车，汽车上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车 前面的物
体相对于汽车自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车 的智能记录仪测得碰撞前瞬
间汽车的速度大小为，已知汽车的质量是汽车 质量的2倍，碰撞过程可视为弹
性碰撞，则碰后瞬间汽车 相对于地面的速度大小为( )
C
A. B. C. D.
【解析】两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、碰撞前后动能不变，设碰
撞后、的速度分别为、，的质量为，则的质量为，以碰撞前 的速度
方向为正方向，由动量守恒定律得 ，由动能不变得
，联立解得 ，选项C正确。
例2-4 (湖南高考题)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量
与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成的。如图1-5-7，中子以速度 分别碰撞
静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和 。设碰撞为弹性正碰，
不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
B
图1-5-7
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.大于 D.大于
【解析】设中子的质量为,则氢核和氮核的质量分别为、 ,由于碰撞为弹性碰
撞，选向右为正方向，根据动量守恒定律和碰撞前后动能不变，对中子与氢核的碰
撞过程有,，解得 。对中子与氮核的
碰撞过程有，，解得 。
碰撞后氢核的动量为，氮核的动量为 ，氮核的动量大于氢
核的动量，A错误；碰撞后氮核的动能为 ，氢核的动能
为，所以碰撞后氮核的动能比氢核的小，B正确；由上述分析可知， ，
，C、D错误。
关键能力构建
题型1 对碰撞问题的合理性分析
例5 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是 ,
,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为 ，则
两球质量与 的关系可能是( )
C
A. B. C. D.
建构导图明思路
【解析】
【学会了吗丨变式题】
1.[教材第24页“练习与应用”第5题改编]质量相等的、 两球在光滑水平面上沿同一
直线、同一方向运动，球的速度为，球的速度为，当球追上 球时
发生碰撞，则碰撞后、 两球的速度可能为( )
C
A.、 B.、
C.、 D.、
【解析】研究、 球组成的系统，通过计算可知，A选项中速度不满足碰撞前后系
统动量守恒；B选项中碰后的速度大于 的速度,不符合实际；C选项中，碰撞前后
系统动量守恒，碰撞后的动能小于碰撞前的动能，说明碰撞过程中系统有动能损失，
是合理的；D选项中，系统碰撞后的动能大于碰撞前的动能,不符合动能制约关系。
题型2 碰撞过程的图像问题
图1-5-8
例6 物块、在水平面上沿同一直线同向滑行，追上 后发生
碰撞，碰撞时间极短，图1-5-8为两物块运动的 图像，两图
线在碰撞前、后均平行。已知的质量为 ,则( )
D
A.物块的质量为
B.两图线交点的纵坐标为
C.碰撞过程中系统的机械能守恒
D.两物块在 时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
思路点拨 根据图像确定物块、 的运动过程及碰撞前后的速度；两图线在
碰撞前后均平行，说明碰撞前后、 的加速度相同。
【解析】以碰撞前物块的速度方向为正方向，结合题图可知，碰撞前 的速度为
，的速度为，碰撞后的速度为， 的速度为
，、 碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律有
，代入数据解得 ,选项A错误；两图线交点表
示该时刻、的速度相同，根据动量守恒定律，有 ，
解得 ，选项B错误；碰撞前系统的动能为
，碰撞后系统的动能为
，由于 ，所以系统机械能不守恒，选项C错
误；两物块在碰前做匀减速运动的加速度相同，根据 可知两物块与地面间的
动摩擦因数相同，根据并结合两物块质量不同可知，在 时间内两物块
受水平面摩擦力作用的冲量不相同，选项D正确。
【学会了吗丨变式题】
2.(2025·河南卷)两小车、的质量分别为和，让它们分别与小车 沿直线做碰
撞实验，碰撞前后的速度随时间的变化分别如图1-5-9甲和乙所示。小车 的质量
为 ，碰撞时间极短，则( )
D
图1-5-9
A. B. C. D.
【解析】
题型3 多次碰撞问题
例7 新 模块综合 (2026·山东泰安一中月考，多选)在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的
力学模型模拟原子间的相互作用。如图1-5-10所示，在水平面上固定着一个半径为 的内壁光滑的
圆管轨道远大于圆管直径，、、、四个点将圆轨道分为四等分，在轨道的 点静止放着一
个甲球，某一时刻另一个乙球从点以某一速度 沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，两小
球（可视为质点）直径略小于管道内径，已知 ，则下列说法正确的是 ( )
AB
图1-5-10
A.第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回
B.第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球在水平方向对管道的弹力
大小之比为
C.第二次碰撞在 点
D.第二次碰撞后瞬间甲球的速度大小为
【解析】 .
设甲、乙的质量分别为和 ，由题意知，两球的碰撞均为弹性碰撞。
【学会了吗丨变式题】
图1-5-11
3.如图1-5-11所示，在水平面上有一弹簧，其左端
与墙壁相连，点为弹簧原长位置， 点左侧水平
面光滑，长，一与水平方向成
角的足够长的传送带和水平面在 点平滑连接，传
送带逆时针转动，速率。一质量为、可视为质点的物块 压缩弹
簧（与弹簧不拴接），使弹簧获得弹性势能，另一与物块 完全相同的物块
停在点， 与传送
带间的动摩擦因数，物块、与 段间的
动摩擦因数均为，重力加速度，现释放，与 的碰撞时间及
碰撞过程中的能量损失不计，与 均可视为质点，求：
（1）物块第一次经过点时的速度大小 ；
【答案】
【解析】物块第一次到达点时弹簧恢复原长，由机械能守恒定律得
代入数据解得 。
（2）、第一次碰撞后沿传送带上滑的最大位移大小 ；
【答案】
【解析】设第一次碰前的速度为，则从释放到、 第一次相碰，由能量守
恒定律有
代入数据解得
设、第一次碰撞后的速度分别为、，由动量守恒定律得
由动能不变得
代入数据解得，，即、 交换速度
此后沿传送带向上做匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为 ，设做匀减速运
动的时间为 ,则有
解得
由运动学公式得，
代入数据解得， 。
（3）从、第一次碰撞后到第二次碰撞前， 与传送带之间由于摩擦而产生的热量
；
【答案】
【解析】物块与碰后至沿传送带向上运动到最高点的过程中，物块 与传送带的
相对运动路程
运动至最高点后反向加速，加速度大小仍为，因 ,故物块 与传送带共
速后匀速运动，直至与再次碰撞，设做匀加速运动的时间为,位移大小为 ,由运
动学公式得，
解得，
此过程物块与传送带的相对运动路程
则 第一次滑上又滑下传送带的过程产生的热量
解得 。
（4）、 能够碰撞的总次数。
【答案】6
【解析】与第二次碰撞后，两者速度再次互换，此后向左运动再返回与 碰撞，
沿传送带向上运动再返回以原速率与碰撞，每次碰前与再次碰后， 的速率
相等，重复这一过程直至两者不再碰撞。
设重复这一过程的次数为，则对、和弹簧组成的系统，从、 第二次碰撞后到
不再碰撞，由能量守恒定律有
解得，因为整数，故取，所以、 能够碰撞的总次数为
。
3 典例详析
（1）弹簧模型
例8 如图1-5-12所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为的物块、、。 的左
侧连接一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。开始时以速度朝 运动，压缩弹
簧，当、速度相等时，与恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设和 碰
撞过程时间极短，求：
图1-5-12
（1）碰撞过程中 物块受到的冲量大小;
【答案】
【解析】从压缩弹簧到与具有相同速度，对、 与弹簧组成的系统，以向右为
正方向，设、的共同速度为，由动量守恒定律得
解得
、共速时与发生完全非弹性碰撞，设碰撞后、的瞬时速度为,对、 组成
的系统，由动量守恒定律（、碰撞过程内力远大于外力。）得
解得
、碰撞过程，对，由动量定理得
解得 。
. .
. .
（2）从 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能;
【答案】
【解析】从开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，系统仅在、 发生完全非弹
性碰撞时有机械能损失，设损失的机械能为 ，由能量守恒定律有
解得 。
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】
【解析】由（1）可知,故、碰撞后，将继续压缩弹簧，直至、、 三
者速度相同，设此速度为，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能设为 。由动量
守恒定律和能量守恒定律得
联立解得 。
信息提取析题意
题眼 关键点
与 恰好相碰并粘在一起 、 的碰撞为完全非弹性碰撞
弹簧被压缩到最短 、、 三者共速
（2）子弹打木块模型
例9 [教材第16页“练习与应用”第3题改编](2026·山东淄博六校联考期中，多选)如图1
-5-13，质量为、长度为 的木块放在光滑的水平面上，在木块的右边有一个销钉
（图中未画出）把木块挡住，使木块不能向右滑动，质量为的子弹以水平速度
射入木块，刚好能将木块射穿。现拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子
弹仍以水平速度 射入静止的木块，设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，忽略空
气阻力。拔去销钉后，下列说法正确的是( )
图1-5-13
A.子弹在木块中受到的阻力大小为
B.木块相对地面加速运动的距离为
C.子弹射入木块的最大深度为
D.子弹减速运动的时间为
√
√
建构导图明思路
【解析】当木块不能向右滑动时，根据动能定理得 ，解得子弹在木
块中受到的阻力大小为 ，故A正确；拔去销钉，以向右为正方向，根据动量
守恒定律得，解得子弹与木块相对静止时的速度为 ，木块
相对地面加速运动过程，由动能定理得 ，解得木块相对地面加速运动的
距离为 ，故B错误；拔去销钉，根据能量守恒定律与功能关系得
，解得子弹射入木块的深度为 ，故C错误；对子
弹，由动量定理得，解得子弹减速运动的时间为 ，故D
正确。
子弹打木块模型的分析方法
子弹打木块模型和滑块—滑板模型类似,都是通过滑动摩擦力发生相互作用,当系统所
受合外力为零时系统的动量守恒,系统的机械能一般不守恒，多用动能定理、功能关
系求解。
子弹打木块模型涉及下列几条主要的力学规律。
动力学规律 由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对相互作用
力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。
运动学规律 “子弹”穿过“木块”可看作两个做匀变速直线运动的物体间的相对运
动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内
两者相对位移的大小。
动量规律 由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。
能量规律 由于系统摩擦力做负功，系统动能减少,转化为内能，力对“子弹”做
的功等于“子弹”动能的减少量，力对“木块”做的功等于“木块”动能的
增加量。
续表
（3）连接体模型
例10 如图1-5-14所示,光滑水平路面上,有一质量为 的无动力小车以速率
向前行驶,小车由轻绳与另一质量为 的车厢连接,车厢右端有一
质量为的物体（可视为质点）,物体与车厢之间的动摩擦因数为 ,开
始时物体静止在车厢上,绳子是松弛的。取 ，求:
图1-5-14
（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移大小（设物体不
会从车厢上滑下）;
【答案】
【解析】绳从伸直到拉紧的时间极短,在此过程中,可认为物体仍处于静止状态,小车
与车厢动量守恒,设小车与车厢的共同速度为 ,以小车和车厢为研究对象,由动量守
恒定律有
解得
绳拉紧后,物体与车厢发生相对滑动,最终小车、车厢和物体三者相对静止,具有共同
速度。再将小车、车厢和物体三者看成一个系统,系统动量守恒,设它们最后的共同速
度为 ,则由动量守恒定律有
解得
设物体相对车厢的位移为 ,则在此过程中由能量守恒定律有
解得 。
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需的时间。
【答案】
【解析】对物体,由动量定理有
解得
所以,从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间为 。
思路点拨 本题中小车与车厢间由松弛的绳子相连接，必须明确在绳拉紧瞬间，物
体仍处于静止状态，而小车与车厢则有共同的速度，相当于两者之间发生了完全非
弹性碰撞，两者组成的系统机械能不守恒。
分析绳连接体相互作用问题的要点
在绳连接体中，物体与物体之间的相互作用是通过轻绳发生的,因为绳子不可伸长且
不考虑质量，则：
（1）绳子“不可伸长”,说明绳连接体从伸直到拉紧的时间极短,内力很大，这时不管
系统受不受外力作用,一般都可以视为动量守恒。
（2）绳子拉紧瞬间有能量损失。物体间的相互作用是通过绳子传递的,且绳子受力
后系统会有一部分动能转化为绳子的内能。
（4）光滑圆弧轨道模型
例11 如图1-5-15所示，在光滑水平面上有一个长为的木板 ，上表面粗糙，在其左
端有一个光滑的圆弧槽, 与长木板接触但不连接，且下端与木板的上表面相平，
、静止在水平面上。某时刻滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上并以
的速度滑离，恰好能到达的最高点。、、的质量均为，重力加速度为 ，
试求：
图1-5-15
（1）滑块与木板上表面间的动摩擦因数 ；
【答案】
【解析】当在上滑动时，与、整体发生相互作用，由于水平面光滑，与 、
组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
①
由能量守恒定律知，系统动能的减少量等于、 发生相对滑动的过程中产生的内能,即
②
联立①②解得， ③。
（2）圆弧槽的半径 ；
【答案】
【解析】当滑上时，与分离，、发生相互作用。 到达最高点时两者的速度
相等，设为，、 组成的系统在水平方向动量守恒，有
④
A、 组成的系统机械能守恒，有
⑤
联立③④⑤解得 。
（3）、 最终分离时，各自的速度大小。
【答案】
【解析】滑上后，与分离，只有与发生相互作用，的速度一直为 ，设
滑离时，的速度大小为，的速度大小为，对与 组成的系统，由动量守
恒定律得
由系统能量守恒得
联立解得， （【快解】由“质量相等时，两物体发生弹性碰撞后交
换速度”可得相同的结果。），故另一解舍去 。
. .
信息提取析题意
题眼 关键点
光滑水平面 、、 组成的系统水平方向动量守恒。
滑块恰好能到达 的最高点 在最高点，和 具有共同的速度。
（5）滑块—滑板模型
例12 (2025·浙江1月卷)如图1-5-16所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板 和
，滑块（可视为质点）置于的右端，三者质量均为。以 的速度向右
运动，和一起以的速度向左运动，和 发生碰撞后粘在一起不再分开。已
知和的长度均为,与、间动摩擦因数均为，重力加速度取 ，
则( )
图1-5-16
D
A.碰撞瞬间 相对地面静止
B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为
C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D.碰撞后到三者相对静止，相对长板滑动的距离为
【解析】
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 碰撞的特点，弹性碰撞 的规律。 1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，能用
证据分析解释弹性碰撞和非弹性碰撞问题。
2.能在熟悉的问题情境中根据实际情况选择
弹性碰撞或非弹性碰撞模型解决物理问题。
热点及难点 多物体碰撞问题，碰撞 中的综合问题。 题型及难度 以计算题为主，难度中 等偏上。 高考中地位 高考常考内容之一，多 与其他知识综合命题。 考向1 考查碰撞问题
类型1 单次碰撞问题
例13 (2024·广东卷，多选)如图1-5-17所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个
相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在 处平滑相接，
滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空
气阻力。下列说法正确的有( )
ABD
图1-5-17
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与 无关
D.甲最终停止位置与处相距
本题以两相同滑块在斜坡和水平面上的运动为素材，创设了探究两滑块的运动规律、
碰撞过程中的动量和能量变化关系的问题情境，主要考查弹性碰撞、动量守恒定律
和能量守恒定律等知识点，重点考查考生的理解能力和推理论证能力。
【解析】
类型2 多次碰撞问题
例14 (2025·江苏卷)如图1-5-18所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同
一直线放置。每列有个。在两列钢球之间，一质量为的玻璃球以初速度 向右运
动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
图1-5-18
（1）若钢球质量为 ，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
【答案】
【解析】根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为 ，根据动量
守恒定律和碰撞前后动能不变可知,每次碰撞前后，参与碰撞的两球速度都互换，则
最后一次碰撞后，最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度，为 。
（2）若钢球质量为 ，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小；
【答案】
【解析】根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有
由动能不变有
解得，
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 。
（3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能 。
【答案】
【解析】根据题意结合（2）中分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且
速度大小变为碰撞前的 ，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，
静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可
得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞 次
后速度大小为
则玻璃球碰撞次后最终动能大小 。
本题以多个小球发生弹性正碰为背景命题，要求考生知道发生弹性碰撞的两物体动
量守恒、动能不变，知道质量相等的两球发生弹性碰撞后交换速度，重点考查了考
生的逻辑推理能力及数学计算能力。
类型3 与碰撞相关的图像问题
例15 (2025·广东卷)如图1-5-19所示，光滑水平面上，小球、分别在水平恒力
和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动，在 时刻发生正碰后各自反向运动。
已知和 始终大小相等、方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程
中，两小球速度随时间 变化的图像可能正确的是( )
A
图1-5-19
A. B. C. D.
新高考物理中，“选项图像化”是一种常见且重要的命题形式，它将选择题的选项以
图像的形式呈现，直观性强，能有效考查考生对物理概念、规律、过程的理解深度
以及从图像中获取信息并分析问题的能力。本题要求考生具备识图、读图、析图的
能力，掌握各选项图的特征和物理意义，并会结合题目条件进行分析，重点考查了
考生的理解能力和推理论证能力。
【解析】
考向2 考查经典模型—— 子弹打木块
例16 (2024·湖北卷，多选)如图1-5-20所示，在光滑水平面上静止放置一质量为 、
长为的木块，质量为 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻
力不变，其大小与射入初速度大小成正比，即为已知常数 。改变子弹
的初速度大小 ，若木块获得的速度最大，则( )
AD
图1-5-20
A.子弹的初速度大小为
B.子弹在木块中运动的时间为
C.木块和子弹损失的总动能为
D.木块在加速过程中运动的距离为
信息提取析题意
提取有效信息 信息加工与模型建构
光滑水平面 子弹和木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。
子弹在木块内运动过 程中受到的阻力不变 子弹和木块相互作用过程中，所受合力均为恒力，子弹和木
块均做匀变速直线运动。
【解析】
设子弹和木块相互作用结束后，子弹的速度为，木块获得的速度为 。
第一种情况：子弹未击穿木块
第二种情况：子弹击穿了木块
（用平均速度求位移）
设击穿木块的时间为 。
（用函数求极值）
综上，当子弹刚好击穿（或刚好未击穿）木块时 ，木块获得的速度最大，
最大速度 。以下为基于“解法1”的推理论证过程：
推理依据 推理结果 选项判断
A项正确
B项错误
C项错误
D项正确
命题 探源 本题是教材第16页“练习与应用”第3题的改编题，以“子弹打木块”为背景，创 设寻求木块获得最大速度的学习探索问题情境，“子弹打木块”模型是典型的 中学物理模型之一，各版本教材中都有同源情境，考生应透彻理解并引起重 视。 素养 探源 核心素养 考查途径
物理观念 通过子弹击中木块前后及子弹在木块中的运动，考查动量守恒定
律、匀变速直线运动公式、牛顿第二定律及功能关系等知识的应
用，考查考生对基本概念和规律的掌握情况，以及物理观念中的
运动观念和能量观念。
素养 探源 科学思维 本题综合考查动量守恒定律、匀变速直线运动公式、牛顿第二定
律及功能关系等，要求考生能够灵活运用相关知识解决问题，考
查考生的信息获取与加工能力、模型建构能力、逻辑推理与论证
能力。本题中用函数求极值的方法求解，计算量大，对数学方法
的应用要求很高，容易让人望而生畏，可能得不出正确的结果。
续表
新考法 开放探究
考点解读 力学综合问题的求解离不开力学三大观点：以牛顿运动定律和匀变速直线
运动规律为核心的力的观点、以动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律为核心
的能的观点、以动量定理和动量守恒定律为核心的动量的观点，这类问题常以计算
题的形式出现，往往涉及多个物体、多个过程，通常还会涉及临界问题、多解问题、
分类讨论等开放性问题，综合性比较强，常常作为压轴题出现。
图1-5-21
例17 (2024·安徽卷)如图1-5-21所示，一实验小车静止
在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四
分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨
道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可
伸长的轻质细线悬挂于 点正下方，并轻靠在物块左
侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小
球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已
知细线长。小球质量。物块、小车质量均为 。小
车上的水平轨道长。圆弧轨道半径 。小球、物块均可视为质点。
不计空气阻力，重力加速度取 。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
【答案】
【解析】对小球由细线水平位置摆动到最低点的过程，由动能定理有
解得
在最低点，对小球，由牛顿第二定律有
解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 。
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
【答案】
【解析】小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒定律和碰撞前后动能不变有
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为
。
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的
动摩擦因数 的取值范围。
【答案】
【解析】若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整
体，由水平方向动量守恒有
由能量守恒定律有
解得
若物块恰好运动到圆弧轨道最高点，此时两者共速，则对物块与小车整体，由水平
方向动量守恒有
由能量守恒定律有
解得
综上所述，物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值范围为 。
考法创新 本题以小球、物块碰撞后再与小车相互作用为素材，创设了学习探索问
题情境，汇集了“绳球”模型、弹性碰撞、“板块”模型等典型模型，第（3）问求动摩
擦因数 的取值范围，需要讨论 取最小值时的临界状态和 取最大值时的临界状
态，很好地考查了考生的分析综合能力和推理论证能力。
信息提取析题意
关键表述 物理量及其关系
将细线拉直到水平位置时， 静止释放小球，小球运动到 最低点时与物块发生弹性碰 撞 小球由细线水平位置做圆周运动到最低点，机械能守
恒，细线对小球的拉力和小球的重力的合力提供小球
做圆周运动所需要的向心力；小球与物块在最低点发
生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒。
为使物块能进入圆弧轨道， 且在上升阶段不脱离小车 物块能进入且不脱离圆弧轨道，临界状态为恰好到达
圆弧轨道最低点或最高点时，物块与小车共速。
【类题链接丨变式题】
图1-5-22
类题 (2024·湖北卷)如图1-5-22所示，水平传送带以
的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为 。
传送带右端的正上方有一悬点，用长为 、不可伸
长的轻绳悬挂一质量为 的小球，小球与传送带上表
面平齐但不接触。在点右侧的点固定一钉子，点与
点等高。将质量为 的小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与
小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为 、方向水平向左。小
球碰后绕点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕 点向上运动。已知小
物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小 。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
【答案】
【解析】根据题意，小物块在传送带上运动，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前就与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，
小物块的速度大小等于传送带的速度大小 。
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
【答案】
【解析】小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统
动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 ，其中
，
解得
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得 。
（3）若小球运动到点正上方，绳子不松弛，求点到 点的最小距离。
【答案】
【解析】若小球运动到点正上方，绳子恰好不松弛，设此时点到点的距离为 ，
小球在点正上方的速度为，在点正上方，由牛顿第二定律有
小球从点正下方到 点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即点到点的最小距离为 。

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