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2.2有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
基础提质
知识点1有理数的减法法则
1.比-1小2的数是 ( )
A.-3 B.-2 C.1 D.3
2.下列运算正确的是 ( )
A.3-(-2)=1 B.-5-3=-2
C.-32-(-52)=20 D.0-(-5)=-5
3.已知一个数与-6的和是4，则这个数是 .
4.计算：
(1)-3.1-(-11.5). (2)0-12-18.
知识点 2 有理数的减法的运用
5.我国地域辽阔，南北温差大.某日哈尔滨的最高气温为-8℃，海口的最高气温为23℃，则该日这两地的温差为( )
A.31℃ B.23℃ C.16℃ D.15℃
6.甲、乙两地海拔分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高 米.
能力提升
7.多选 已知|x|=6,|y|=3,且x>y,则x-y的值为 ( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
8.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论：①a<0;②|a|-|b|>0;③a+b>0;④b-a>0.其中正确的有 ( )
A.①②④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
9.定义运算:a※b=|a|-b,则(-6)※(-3)+[9※(-2)]的值为 .
10.一般用[x]表示不大于x的最大整数,如[1.8]=1.现规定{x}=x-[x],如{2}=2-[2]=2-2=0,{-3.1}=-3.1-[-3.1]=-3.1-(-4)=0.9.可借助数轴上两点之间的距离理解{x}的含义.如图，表示2的点A与表示[2]的点 B 重合,所以{2}=0,表示-3.1的点 C 与表示[-3.1]的点 D 的距离为0.9,所以{-3.1}=0.9.
(1)求{1.6}和{-1.6}的值.
(2)当a>0时.
①{a}+{-a}的值为 .
②已知{-a}=0.3,求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值.
第1课时 有理数的减法法则
基础提质
1. A 比-1小2的数就是-1与2的差,即-1-2=-3.故选 A.
2. C 3-(-2)=3+2=5,故 A 错误;-5-3=-5+(-3)=-8,故B错误;-32-(-52)=-32+52=20,故C正确;0-(-5)=0+5=5,故D错误.故选 C.
3.答案 10
解析由题意得,这个数是4-(-6)=4+6=10.
4.解析 (1)原式=-3.1+11.5=8.4.
(2)原式=0-12+(-18)=-30.
(3)原式
(4)原式
5. A由题意得,23-(-8)=23+8=31(℃),
所以该日这两地的温差为31 ℃，故选 A.
6.答案 29
解析 20-(-9)=20+9=29(米),故答案为29.
能力提升
7. AC因为|x|=6,|y|=3,
所以x=±6,y=±3,
因为x>y,所以x=6,y=3或x=6,y=-3,
所以x-y=6-3=3或x-y=6-(-3)=9,故选 AC.
8. C【解法一】推理法：根据数轴可知，a<|a|，所以a<0,故①符合题意;易知b>|a|>0,所以|a|<|b|,所以|a|-|b|<0,故②不符合题意;因为a<0,b>0,|a|<|b|,所以a+b>0,故③符合题意;因为a<0,b>0,所以b-a>0，故④符合题意.综上所述，正确的有①③④，故选 C.
【解法二】数形结合法：如图，由题意可知，原点在数a对应的点与数|a|对应的点之间,故a<0,0<|a|<|b|,所以|a|-|b|<0,a+b>0,b-a>0,故选 C.
9.答案 20
解析 由题意得(-6)※(-3)+[9※(-2)]=|1-6|-(-3)]+[19-(-2)]=(6+3)+(9+2)=9+11=20.
10.解析 (1)因为[1.6]=1,所以{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6.
因为[-1.6]=-2,所以{-1.6}=-1.6-[-1.6]=-1.6-(-2)=0.4.
(2)①当a>0时,
若a是整数,则[a]=a,[-a]=-a,所以{a}=a-[a]=0,{-a}=-a-[-a]=0,所以{a}+{-a}=0+0=0;
若a不是整数,则设a=k+{a}(k为非负整数,0<{a}<1),所以-a=-k-{a},所以[-a]=-k-1,{-a}=-a-[-a]=(-k-{a})-(-k-1)=1-{a},所以{a}+{-a}=|a|+1-{a}=1.
综上,{a}+{-a}的值为0或1.
②由①得{a}=1-{-a},
因为|-a|=0.3,所以{a}=1-0.3=0.7,所以{a+1}={a+2}=…={a+10}={a}=0.7,
所以{a+1}+{a+2}+…+{a+10}=10×0.7=7.

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