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1.4有理数的大小比较
基础提质
知识点 1 利用数轴比较有理数大小
1.四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是 ( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点 D
2.在-3,-1.5,0,2这四个数中,最小的数是 ( )
A.-3 B.-1.5 C.0 D.2
3.数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a，b，0，-a，-b的大小关系为( )
A.-a<-b<0C.-b<-a<04.「2026温州鹿城期中」大于-3.3且小于2.7的整数有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5.在数轴上标出数0,- , -3对应的点，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
知识点2利用法则比较有理数大小
6.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是 ( )
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精
熔点/℃ -259 -218 -210 -117
A.固态氢 B.固态氧
C.固态氮 D.固态酒精
7.有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 .
8.比较下面各对数的大小，并说明理由.
(1)-3与 与
(3)-π与-3.14. 与
能力提升
9.下列各组有理数的大小比较中，正确的是 ( )
A.+(-3)>-(-4)
B.-(-2)<-1+2|
C.+|-3|>-(+5)
10.已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系不正确的是 ( )
A. b>0>a B.-a>0>-b
C.|a|>|b|>0 D.|b|>|a|>0
11.若a，b是有理数，且|a|=a,|b|=-b,a>|b|,则用数轴上的点来表示a，b正确的是 ( )
12.定义：[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数.例如:[4.8]=4,{-0.8}=0,则[-1.2] {-3.1}(填“>”“<”或“=”).
13.「2026杭州钱塘月考改编，」如图，回答下列问题：
(1)过A，B两点画一条数轴，使点A 表示的数为3,点 B 表示的数为-2.
(2)将4，1-1|对应的点表示在所画的数轴上，并将4,1-11,3,-2这四个数用“<”连接起来.
14.「如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-3,-1.5,2,3.5,回答下列问题:
(1)将点A,B,C,D表示的数用“<”连接起来.
(2)若数轴上的点 E 到点 C 的距离为2，请直接写出点 E 表示的数.
(3)若将原点改在C点，则点A，B，C，D所表示的数分别为多少 将这些数用“<”连接起来.
(4)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗 这说明了关于数轴的什么性质
素养提优
15.比较两个数的大小的方法.若比较 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及分数的通分，计算量大，所以可以使用如下的方法比较.
解：因为 所以 所以
(1)上述方法是先通过找中间量 来比较出 与 的大小，再根据两个负数比较大小， 大的数反而小来比较，这种方法叫作借助中间量比较法.
(2)利用上述方法比较 与 的大小.
1.4有理数的大小比较
基础提质
1. D在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以四个点中表示的数最大的点是点 D.
2. A 将-3,-1.5,0,2这四个数表示在数轴上如下:
+33=5101
所以-3<-1.5<0<2,故选 A.
3. B a,b,0,-a,-b对应的点在数轴上的位置如图,
所以a<-b<04. A 如图,将-3.3和2.7表示在数轴上,
易知大于-3.3且小于2.7的整数有-3,-2,-1,0,1,2,共6个.故选 A.
5.解析 如图，
所以
6. D 因为|-259|=259,|-218|=218,|-210|=210,|-117|=117,259>218>210>117,
所以-259<-218<-210<-117,
所以熔点最高的是固态酒精，故选 D.
7.答案 -1;0;0
8.解析 (1)因为 且 所以 即
(2)因为|- |= = ,|- |= = ，且 所以 即
(3)因为|-π|=π,|-3.14|=3.14,且π>3.14,所以-π<-3.14.
(4)因为 所以 即
技巧归纳 比较两个负数大小的一般步骤：(1)先求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小.
能力提升
9. CD A.因为+(-3)=-3,-(-4)=4,-3<4,所以+(-3)<-(-4),故该选项错误;B.因为-(-2)=2,-1+21=-2,2>-2,所以-(-2)>-1+21,故该选项错误;C.因为+1-3|=3,-(+5)=-5,3>-5,所以+1-3|>-(+5),故该选项正确;D.因为 所以 故该选项正确.故选 CD.
10. D 由题图可知b>0>a,故A正确;-a是正数,-b是负数，所以-a>0>-b，故B正确；因为离原点越近，绝对值越小,所以|a|>|b|>0,故C正确,D错误,故选 D.
11. C 因为|a|=a,|b|=-b,所以a≥0,b≤0,因为a>|b|,所以数a所对应的点到原点的距离大于数b所对应的点到原点的距离，故选 C.
12.答案 >
解析 根据题意可得[-1.2]=-2,{-3.1}=-3,所以[-1.2]>{-3.1},故答案为>.
13.解析 (1)如图.
(2)在数轴上表示各数如下：
所以-2<1-1|<3<4.
14.解析 (1)由数轴可知,-3<-1.5<2<3.5.
(2)因为数轴上的点 E到点 C 的距离为2，所以点 E 表示的数为2-2=0或2+2=4,所以点 E 表示的数为0或4.
(3)若原点改在C点，则点A，B，C，D所表示的数分别为-5,-3.5,0,1.5,
所以-5<-3.5<0<1.5.
(4)未改变.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.
素养提优
15.解析(1) ；绝对值.
(2)因为 所以 所以

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