资源简介

2.7 近似数
基础提质
知识点1 准确数和近似数
1.暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：(1)10万用科学记数法怎么表示 (2)10万是准确数还是近似数 下列四个选项正确的是 ( )
A. 准确数 B.10 ,准确数
C.10 ,近似数 D. 近似数
2.下列问题中的数据，哪些是近似数 哪些是准确数
(1)某年我国国民经济增长7.8%.
(2)一星期有7天.
(3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个.
(4)我国古代有四大发明.
(5)某校有36个班级.
(6)小明的体重是46.3kg.
知识点 2 精确度
3.用四舍五入法取267 304的近似值，要求精确到万位，结果是( )
A. B.270 000
C. D.
4.港珠澳大桥自开通以来，充分助力粤港澳大湾区深度融合，其主桥长约29.6千米，近似数29.6千米精确到 ( )
A.十分位 B.百分位 C.个位 D.十位
5.我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”,推算出圆周率在 3.141 592 6 和3.141 592 7之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人.用四舍五入法将3.141 592 7 精确到百分位,得到的结果为
6.用四舍五入法对下列各数取近似数.
(1)0.0357(精确到千分位).
(2)6.1235(精确到0.001).
(3)2.01×10 (精确到十位).
(4)7.85亿(精确到万位).
知识点 3 计算器的使用
7.用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下，则计算的结果是 .
8.计算:1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)≈ (结果保留小数点后三位).
能力提升
9.多选 下列说法正确的是 ( )
A.5.78万精确到百分位
B.近似数3千和3000的精确度是相同的
C.547 500精确到万位可以表示为
D.若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值范围为5.195≤x<5.205
10.浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方千米，其中近似数10.55万精确到 位.
11.医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李的身高，现测得小王身高为1.75 m,小李身高为1.752 m.关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高.你赞同的说法是 (填序号).
12.一架从上海飞往东京的航班在途中出现故障，在10分钟内从10 000米高空急速跌落至3000米，那么该航班平均每秒下降多少米 (答案四舍五入保留至个位)
13.(1)用计算器计算下列各式，将结果写在横线上.
999×21= ,999×22= ,
999×23= ,999×24= .
(2)根据(1)的计算结果，你发现了什么规律
(3)不用计算器，你能直接写出999×29 的结果吗
素养提优
14.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根长为2.76m,另一根长为2.82m,怎么不合格 ”
(1)图纸要求精确到2.80 m，要求轴的长度范围是多少
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难
2.7 近似数
基础提质
1. D 10万=1×10 ,“十万天兵”是文学中的概数,并非精确计数，即10万是近似数.
2.解析(1)(3)(6)是近似数,(2)(4)(5)是准确数.
3. A 267 304≈270 000,270 000=2.7×10 .
技巧归纳求一个数的近似数，一般用四舍五入法取近似数：精确到哪一位，只看其下一位，够5则进，不够则舍.
4. A近似数29.6的最后一位数字6位于十分位，因此精确到十分位.
技巧归纳近似数的精确度由其最末一位数字所在的数位决定.
5.答案 3.14
解析 精确到百分位即保留小数点后两位，数3.1415927的千分位是1，因此舍去千分位及后面的数,得到3.14.
6.解析(1)0.0357≈0.036.
(2)6.1235≈6.124.
(4)7.85亿=7.8500×10 .
7.答案- 81
解析 根据按键顺序可知
8.答案 - 1 816.355
解析 1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)≈-1 816.355.
能力提升
9. CD A.5.78万=57 800,精确到百位,原说法错误;B.近似数3千精确到千位，3000精确到个位，两数的精确度不同，原说法错误；C.547 500 精确到万位可以表示为 ，正确；D.若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值范围为5.195≤x<5.205,正确.故选 CD.
10.答案 百
解析 10.55万=105 500,所以近似数10.55万精确到百位.
11.答案 ②
解析 设小王的实际身高为 am，小李的实际身高为bm,
因为现测得小王身高为1.75 m，小李身高为1.752m，所以1.745≤a<1.755,1.7515≤b<1.7525.
若a=1.754,b=1.7515,则小王比小李高,故①说法错误；
小王不一定比小李矮，故②说法正确；
若a=1.745,b=1.7515,则小王比小李矮,故③说法错误.
所以赞同的说法是②.
12.解析 10分钟=600秒,
从 10 000 米高空急速跌落至 3 000 米,下降了(10 000-3 000)米,
该航班平均每秒下降(10 000-3 000)÷600=7 000÷600≈12(米).
13.解析(1)999×21=20 979,999×22=21 978,999×23=22 977,999×24=23 976.
(2)通过计算观察可发现以下规律：
999×n=1000(n-1)+970+(30-n)(n是21,22,23,…,29中的任何一个数),其中1000(n-1)+970+(30-n)是1个5位数,前2位是n-1,个位是30-n,百位、十位上的数字不变，分别是9，7.
(3)根据以上规律可直接写出999×29=28 971.
素养提优
14.解析(1)设轴的长度为a,则2.795 m≤a<2.805 m.(2)因为2.795 m≤a<2.805 m,
所以一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m的轴都不符合要求，所以小王加工的轴不合格.

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