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2026年新人教版八年级上册数学第十四章单元测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列选项中，与左图中的图案完全一致的是(　 　)
2. 如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为(　 　)
A. 72° B. 46° C. 40° D. 36°
3. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是(　 　)
A. ∠C＝∠E B. BC＝DE C. AB＝AD D. ∠B＝∠D
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4. 如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，用来判定△ABD≌△CBD的理由是(　 　)
A. HL B. SAS C. ASA D. AAS
5. 如图，通过在△ABC中尺规作图得到射线AM与射线BN交于点D，则点D到△ABC(　 　)
A. 三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边上的高线的距离相等 D. 三边的距离相等
6. 如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD. 若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为(　 　)
A. 45° B. 55° C. 35° D. 65°
7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E是线段BC的中点，若S△AEC＝6，DF＝2，AC＝7，则AB的长是(　 　)
A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图所示的网格是3×3的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC＋∠ACD的度数为(　 　)
A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
9. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于(　 　)
A. 148° B. 140° C. 135° D. 128°
10. 如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，连接BE，CD交于点F，连接AF. 下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE. 其中正确的个数为(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图所示是一款可调节绘画平板支架的结构示意图，在小昆同学进行素描创作时，BP恰好平分∠ABC. 若点P到水平桌面BC的距离为8cm，则点P到AB的距离为____ cm.
12.如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，要使△ABE≌△DCF，则可以添加的条件是_____ .(只需填写一个即可)
13．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝ .
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
14. 如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，若AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠C的度数为 .
15. 【新情境 海盗船】 海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离BD＝15m.当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE＝9m.当船头从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB，则点A'到BD的距离为 m.
16. 如图，在长方形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝5.延长BC到E，使CE＝2，连接DE. 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P运动的时间为ts.当t取某个值时，使得△DCP和△DCE全等，则满足条件的t值是 .
第15题图 第16题图
三、解答题(共72分)
17. (6分)图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形.要求：
(1)三角形的三个顶点都在格点上.
(2)与△ABC全等，且不与△ABC完全重合.
18. (8分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE. 老师说，再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF. 下面是课堂上三位同学的发言：甲说：“添加AC＝DF. ”乙说：“添加AC∥DF. ”丙说：“添加BE＝CF. ”
(1)甲、乙、丙三个同学中说法正确的是 ；(3分)
(2)请你从以上正确的说法中选择一种，并给出相应的证明过程.
19. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.
20. (8分)【新考向 综合与实践】八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆的高度AB的实践活动.测量方案如表：
课题 测量体育馆的高度AB
测量工具及示意图 测角仪、皮尺等
测量
步骤 ①在体育馆外，选定一点C；②测量体育馆顶点A的视线AC与地面夹角∠ACB；③测量BC的长度；④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；⑤测量标杆顶部E的视线与地面夹角∠ECD
测量
数据 ∠ACB＝72°，∠ECD＝18°，BC＝DE＝2.6m，CD＝8m
请你根据兴趣小组的测量方案及数据，求体育馆的高度AB.
21. (10分)证明“全等三角形的对应边上的中线长相等”.(要求：画图，写出已知、求证和证明过程)
22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC.
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB＝1，BE＝3，求CD的长.
23. (10分)如图，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线.
(1)用直尺和圆规作图：以点D为顶点，射线DN为一边，在射线DN上方作∠EDN，使∠EDN＝∠1(要求：不写作法和结论，保留作图痕迹).
(2)在(1)的情况下，若DN是∠EDF的平分线，求证：CB∥DE(请完成以下证明过程).
证明：∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠EDF的平分线(已知)，
∴∠ABC＝2∠1，∠EDF＝2∠EDN(① ).
∵∠EDN＝∠1(已作图)，
∴∠EDF＝2∠1(等量代换).
∴② ＝∠EDF(等式的基本事实).
又∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC＝③ (两直线平行，内错角相等).
∴∠BCD＝∠EDF(等式的基本事实).
∴CB∥DE(④ )
24. (12分)[问题情境](1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①，OP平分∠MON. 点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC(即点C为AB的中点).(3分)
[类比解答](2)如图②，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E. 若∠EAC＝65°，∠B＝35°，通过上述构造全等三角形的方法，求∠DAE的度数.
[拓展延伸](3)如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D B D B A C
11.8　
12.∠A＝∠D(答案不唯一)　
13.3
40°
6
1.5或5.5　
17.解：(1)如图①，△ECB即为所求(答案不唯一).(3分)
解：(2)如图②，△DEF即为所求(答案不唯一).(6分)
18.解：(1)乙、丙(3分)
（2）
19.
20.解：由题意得AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠D＝90°.
∵∠ACB＝72°，∴∠BAC＝90°－∠ACB＝18°.
∵∠ECD＝18°，∴∠BAC＝∠ECD.
∵BC＝DE＝2.6m，∴△ABC≌△CDE(AAS).
∴AB＝CD＝8m.∴体育馆的高度AB为8m.(8分)
21.
解：如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别
是△ABC和△A'B'C'的中线.
求证：AD＝A'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'.
∵AD，A'D'分别是边BC和B'C'上的中线，
∴BD＝BC，B'D'＝B'C'.∴BD＝B'D'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∴△ABD≌△A'B'D'(SAS).
∴AD＝A'D'.(10分)
22.
23.
（2）①角平分线的定义②∠ABC③∠BCF　④同位角相等，两直线平行　
（1）ASA
（2）

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