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3.1勾股定理的探究 同步练习
一、单选题
1．已知直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边上的中线等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　）
A．10 B．14 C．28 D．2
3．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，四边形是长方形，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于点D，且，则的长为（ ）
A．30 B．24 C．18 D．32
6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在中，，，则________．
8．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米．
9．如图，中，于点，则的长为______．
10．新考法 如图所示，第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽的主体图案是由一连串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果，那么为________．
11．如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________．
12．已知的两条边，的长分别为、，则边的长为______．
13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．
14．如图，是的高，，，，则_____．
三、解答题
15．在直角三角形中，．
(1)若，，求；
(2)若，，求．
16．陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长．
17．在中，，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积
18．1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理．

(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：
方法1：________；方法2：________．
(2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6．D
7．
8．4
9．
10．8
11．
12．或
13．
14．
15．(1)
(2)
16．支渠的长是
17．
解：设，则，
∵在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
18．(1)；
（2）解：由（1）得：，
即．

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