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3.2勾股定理的逆定理 同步练习
一、单选题
1．下列各组数中是勾股数的一组是（ ）
A．2，5，6 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．，，
2．已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．，4，5 B．，，
C．，， D．1，，3
4．五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．如图，是的角平分线，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个三角形三条边的长分别为8、6、10，那么这个三角形是 ________三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）
8．如图，，，，，，则这个图形的面积为______．
9．将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…则我们把3，4，5这样最大公约数是1的勾股数称为基本勾股数，请根据题意再写出一组基本勾股数________．
10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面____________（填“合格”或“不合格”）．
11．若一个三角形的三边长分别是，，，它是直角三角形，则的值为______．
12．勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列各组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；14，48，50；……可发现当一组勾股数的勾为（，为正整数）时，它的股、径分别为和．若一组勾股数的勾为26，则径为_____．
13．如图，分别以的三边为直径向三角形外作半圆，图中有阴影的三个半圆的面积的关系为，则是______三角形．
14．如图，在中，，，，B是延长线上的一点，连接．若，则的面积为____________．
三、解答题
15．判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.
(1)，，；
(2)，，．
16．如图，在中，，求边上的高．

17．满足的三个正整数，称为勾股数．
(1)请把下列三组勾股数补充完整：
①______，8，10；②5，______，13；③8，15，______．
任取两个正整数m和n（），请你证明这三个整数，，是勾股数．
18．笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求原路线的长．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．直角
8．24
9．5，12，13
10．合格
11．2
12．170
13．直角
14．
15．(1)不是
(2)是
16．
17．(1)①6；②12；③17
（2）证明：∵，，
∴，
∴三个整数，，是勾股数；
18．(1)是直角三角形
(2)

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