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广东省深圳市盐田区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷
1．计算10的结果是（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据零指数幂的运算性质，当时，。
∵，
∴。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查零指数幂的运算性质。解题时先回忆零指数幂的规定：任意一个不为 0 的数的 0 次幂都等于 1，也就是；由于算式中底数为 1，满足底数不为 0 的前提条件，因此直接依据该性质计算出的结果，再匹配对应选项即可。
2．下列音符图片是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：观察四个图形，只有选项 B 中的图形沿中间竖直直线对折后，两边能够完全重合。
故答案为：B
【分析】本题考查轴对称图形的判断。轴对称图形要求存在一条直线，使图形沿这条直线折叠后两部分完全重合。选项 B 满足这一特点，其余图形不能找到这样的对称轴。
3．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据“0.0008”用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×10-3 B．8×10-5 C．8×10-4 D．80×10-5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：科学记数法表示小于 1 的正数时，形式为，其中，等于原数左起第一个非零数字前所有 0 的个数。
对于 0.0008，左起第一个非零数字是 8，它前面共有 4 个 0，因此。
故答案为：C
【分析】本题考查负整数指数幂形式的科学记数法。解题时先掌握小于 1 的正数的科学记数法书写规则，确定的取值范围必须在 1 到 10 之间（包含 1，不包含 10），再数出原数中第一个非零数字左侧 0 的总个数，以此作为负指数的绝对值，最终写出规范的科学记数法形式并匹配选项。
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．a6÷a4=a2
C．（-a3）2=-a6 D．（3a3）2=6a5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：依次根据幂的运算法则计算各选项：
选项 A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，计算错误；
选项 B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，计算正确；
选项 C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，则，计算错误；
选项 D：积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，则，计算错误。
故答案为：B
【分析】本题综合考查同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方运算法则。解题时分别对应每一项的运算类型，调用对应的法则：同底数幂乘除仅对指数做加减运算，幂的乘方对指数做乘法运算，积的乘方需将系数和字母分别乘方；同时注意符号规则，负数的偶次幂结果为正，逐一验证后选出计算正确的选项。
5．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.这里判定△ABC≌△ADC的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在和中，
∴，
∴，
即射线平分，因此画图依据是 SSS 全等判定。
故答案为：A
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理与角平分线的推导原理。解题时先从仪器的已知边长条件入手，找到两个三角形的三组对应边分别相等的关系，依据边边边（SSS）的全等判定定理证明两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到两个角相等，从而说明射线是角的平分线，最终确定对应的判定原理。
6．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点A行驶到距离灯塔最近点时，此时∠ACB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质，当轮船行驶到距离灯塔 C 最近的位置时，线段与轮船的航行路线垂直，即，
∴，
在中，直角三角形的两个锐角互余，
∴。
故答案为：C
【分析】本题考查垂线段最短的性质与直角三角形的内角性质。解题时先依据 “直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短”，确定轮船距离灯塔最近时，灯塔与轮船的连线和航线互相垂直，由此得到直角三角形；再利用直角三角形两锐角之和为的性质，用减去已知锐角的度数，即可求出的度数。
7．为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔10分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　）
A．经过30分钟甲和乙的水温都高于50℃
B．经过1小时，甲的水温比乙低
C．室温约为20℃
D．乙的保温性能比甲好
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：结合水温随时间变化的图象逐一分析选项：
选项 A：由图象可知，30 分钟时甲、乙容器的水温均低于 50℃，该说法错误；
选项 B：1 小时即 60 分钟时，甲容器的水温高于乙容器，该说法错误；
选项 C：随着时间推移，两容器水温最终稳定在 20℃ 不再下降，说明室温约为 20℃，该说法正确；
选项 D：相同时间内乙容器水温下降速度更快，说明乙的保温性能弱于甲，该说法错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查函数图象的实际应用与信息读取。解题时先明确横纵坐标分别代表时间和水温，结合保温过程的物理规律：水温最终会与室温保持一致，下降越慢说明保温性能越好；随后逐一核对每个选项的描述与图象信息是否匹配，通过对比水温变化趋势、最终稳定温度等信息，判断说法的正误。
8．如图，在△ABC中，AB=4，BC=10，AC=9，分别以B，C为圆心，大于的长为半径在直线BC上方画弧，两弧交于点M.再分别以B，C为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线BC下方画弧，两弧交于点N.点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．19
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：连接，
由尺规作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，
∵点 D 在上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，
∴，
的周长，
∵的长度固定为 4，∴当取最小值时，周长最小，
根据两点之间线段最短，当 A、D、C 三点共线时，，此时长度最小，
∴周长的最小值为。
故答案为：A
【分析】本题考查线段垂直平分线的尺规作图与性质、最短路径问题。解题时先根据作图步骤判断出直线是的垂直平分线，利用垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等的性质，将转化为，把三角形周长转化为定长加上与的和；再依据两点之间线段最短的原理，确定 A、D、C 三点共线时取得最小值，即等于的长度，最终代入数值计算出周长的最小值。
9．如图，记图中互相平行的直线的组数为x组，则x=　 　 .
【答案】2
【知识点】平行线的判定；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
根据内错角相等，两直线平行，可得；
∵，与互为邻补角，
∴，
∴，
根据同位角相等，两直线平行，可得。
综上，互相平行的直线共有 2 组，即。
故答案为：2
【分析】本题考查平行线的判定定理与邻补角的性质。解题时先观察已知角的位置关系，由与度数相等且为内错角，依据内错角相等两直线平行判定直线与平行；再利用邻补角之和为算出的度数，通过与相等且为同位角，依据同位角相等两直线平行判定直线与平行，最终统计平行直线的总组数。
10．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是　 　 .（写出一个值即可）.
【答案】4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形第三边的长度为，
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得，即，
在该范围内任取一个数值即可，例如 4。
故答案为：4（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形的三边关系定理。解题时先设第三边长为，依据 “三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边” 的规则，用已知的两条边长计算出第三边的取值范围；再在取值范围内任选一个符合条件的数值作为答案即可。
11．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
发芽频率 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为　 　 （精确到0.1）.
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率。
观察表格中各批次的成活频率，随着移植总数不断增加，成活频率逐渐稳定在 0.9 附近，
因此估计这种幼树移植成活率的概率约为 0.9。
故答案为：0.9
【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想。解题时理解当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于其概率；观察表格中随着移植总数增大，成活频率的波动逐渐变小并稳定在 0.9 左右，据此将该稳定值作为概率的估计值，按要求精确到 0.1 即可。
12．加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升.若当日加工大米x千克，总耗水量为y升，则y与x之间的关系式为　 　 .
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：加工千克大米的耗水量为每千克耗水量乘以加工重量，即升，
每日总耗水量等于加工大米的耗水量加上设备开机的固定耗水量，
因此。
故答案为：
【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式。解题时先明确总耗水量由两部分构成：一部分是随加工量变化的变动耗水，由每千克耗水量乘以加工重量得到；另一部分是不随加工量变化的固定开机耗水；将两部分耗水量相加，即可得到总耗水量与加工重量的函数关系式。
13．如图1，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠，使点B的对应点B'与点C重合，折痕DE与BC边交于点D，展开后连接AD；如图2，再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C'落在AC边上，且，折痕DM交AC边于点M.若S△ABD=15，CM=2，则DM的长为　 　 .
【答案】5
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由第一次折叠，点 B 与点 C 重合，折痕交于 D，
∴D 为边的中点，即，
与同高且底相等，因此面积相等，
即。
由第二次折叠，点 C 的对应点落在上，折痕为，
根据折叠的性质，，且，
∵点、M 都在边上，∴，
∴，即。
设，由，可得，
又，代入得：
，
解得，即。
由三角形面积公式，
代入数值：，
解得。
故答案为：5
【分析】本题考查折叠的性质、三角形中线的面积性质与三角形面积公式。解题时先由第一次折叠得出 D 是中点，利用等底同高的三角形面积相等，得到的面积与相等；再由第二次折叠得出对应线段相等、对应角相等，结合平角定义推导出与垂直，即是边上的高；接着根据线段的比例关系与已知长度列方程求出的总长；最后利用三角形面积公式，代入面积与底边长，计算出高的长度。
14．（1）计算：8x2 x3-（2x2）3÷x；
（2）用简便方法计算：99×101-1002.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查整式的幂运算混合运算。解题时先分别计算单项式乘法与积的乘方，再计算单项式除法，最后合并同类项；计算时依据同底数幂相乘底数不变指数相加，计算时依据积的乘方等于各因式分别乘方再将幂乘方，后续除法依据同底数幂相除底数不变指数相减，最终合并后得到结果。
（2）本题考查平方差公式的简便运算。解题时观察 99 和 101 分别与 100 相差 1，将 99 写成、101 写成，利用平方差公式展开乘积项，再与后面的相减，抵消后快速算出结果，避免直接计算大数乘法。
15．先化简，再求值：[（m+2n）（m-2n）+（m-2n）2]÷2m，其中m=2，.
【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式与多项式除以单项式法则。解题时第一步先用平方差公式展开，用完全平方公式展开，合并括号内的同类项后，再依据多项式除以单项式的法则，将括号内每一项分别除以，得到最简结果；最后将和的数值代入最简式中计算，得出最终数值。
16．现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款.小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！
（1）小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为　 　事件（填“随机”“不可能”“必然”）.
（2）若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P.不妨让小明先抽（不放回），小红后抽.借助表格列出所有有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表：
第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式）
M ▲
P ▲
①请你完成表格；
②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大.
【答案】（1）随机
（2）解：①
第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式）
M P
P M
②所有等可能的抽取结果共有2种：结果1：小明抽中，小红抽中；结果2：小明抽中，小红抽中；
小明抽中的结果有1种，因此小明抽中的概率为；
小红抽中的结果有1种，因此小红抽中的概率为；
因为，
所以两人抽中隐藏款的可能性大小相同．
【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：已知福袋中只有1个隐藏款，抽取1次可能抽中也可能不抽中，因此该事件是随机事件．
【分析】（1）本题考查随机事件的定义。解题时根据事件发生的可能性判断类型，福袋中存在隐藏款 M，抽取一次有可能抽中也有可能抽不中，结果具有不确定性，据此对应事件类型进行填写。
（2）①本题考查不放回抽样的所有等可能结果列举。解题时根据不放回抽取的规则，第一次抽到 M 时第二次只能抽到 P，第一次抽到 P 时第二次只能抽到 M，据此补全表格中的第二次抽取结果。
②本题考查概率的计算与比较。解题时先统计所有等可能的抽取结果总数，再分别数出小明抽中 M、小红抽中 M 对应的结果数，分别用符合条件的结果数除以总结果数得到两人抽中的概率，比较概率大小即可判断两人抽中隐藏款的可能性是否相同。
17．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE，AC=BE.
（1）求证：△ADC≌△BCE；
（2）若∠A=60°，∠ADC=20°，求∠CED的度数.
【答案】（1）证明：∵，
∴．
又∵，，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）本题考查全等三角形的 AAS 判定。解题时先由，根据两直线平行内错角相等得到；再结合题目给出的与，找到两组对应角相等和一组对边相等，依据角角边（AAS）的判定定理即可证明两个三角形全等。
（2）本题考查全等三角形的性质、三角形外角性质与等腰三角形的内角计算。解题时先由全等三角形的性质得到、，说明是等腰三角形；再利用三角形外角的性质求出的度数，结合的度数算出的总度数；最后根据等腰三角形两底角相等，用三角形内角和减去顶角再除以 2，得到的度数。
18．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1）在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的图形△AB'C'；
（2）在图1中，若AB=2BC，则∠BAC=　 　°；
（3）如图2，点P是△ABC边AB上一点，请你在边AC上找一点Q，使CQ=BP.
【答案】（1）解：
（2）30
（3）解：
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵，与关于直线对称
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴
∴；
【分析】（1）本题考查轴对称图形的尺规作图。解题时依据轴对称的性质，分别找出点 B、点 C 关于直线 MN 的对称点，再顺次连接点 A 与两个对称点，即可得到对称后的三角形。
（2）本题考查轴对称的性质与等边三角形的判定及性质。解题时先由轴对称性质得到，且，结合已知推导出，判定是等边三角形，得到；再由对称性可知 AC 平分，由此计算出的度数。
（3）本题考查全等三角形的构造与轴对称的应用。解题时利用对称轴的性质，连接 CP 交对称轴于一点，再连接该点与点 B 并延长交 AC 于 Q，通过证明对应的两个三角形全等，得到，从而确定点 Q 的位置。
19．某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发10min，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示.
（1）第一组骑行的速度为　 　m/min；
第二组骑行的速度为　 　m/min；
出发点距目的地　 　m；
（2）请解释M点的实际含义；
（3）求图象中a的值.
【答案】（1）300；；12000
（2）解：第一组出发40分钟时，刚好到达目的地，此时两组相距2000米
（3）解：对应，即第二组到达目的地，
∴．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵第二组比第一组晚出发，且当时，两组距离，
∴第一组10分钟骑行，
因此第一组速度：；
当时，第二组骑行了，
此时第一组骑行路程为，
图象出现转折说明第一组已经到达终点，总路程，
∵两组距离，
∴第二组速度：；
【分析】（1）本题考查一次函数图象的行程问题应用。解题时先从图象中读取时两组的距离，该距离就是第一组 10 分钟骑行的路程，用路程除以时间得到第一组的速度；再根据时图象出现转折，说明第一组到达目的地，用第一组速度乘以 40 分钟得到总路程；此时算出第二组的骑行时间，结合两组的距离求出第二组骑行的路程，用路程除以时间得到第二组的速度。
（2）本题考查函数图象上点的实际意义。解题时结合对应的行程状态，说明第一组到达目的地的时间，以及此时两组之间的距离，解释 M 点横纵坐标分别代表的实际含义。
（3）本题考查行程时间的计算。解题时明确对应第二组到达目的地的时刻，用总路程除以第二组的速度得到第二组的骑行总时长，再加上晚出发的 10 分钟，即可得到对应的第一组出发总时长。
20．（1）【感知图形】
我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心（即对角线的交点），将以点O为顶点的直角绕点O旋转，且两直角边分别与AB，BC相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.
请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为　 　；
（2）【深入理解】
如图2，P是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点P），将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接AC，BD，设两条对角线交于点O，连接PO，设PO分别交边AD，BC于点E、F.再过点O作PO的垂线，分别交边AB、DC于点G、H，则直线GH与EF将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
已知在正方形ABCD中，△OAB，△OBC，△OCD，△ODA是四个全等的等腰直角三角形，其中点O为直角顶点.在此基础上，请你帮小茗完成证明；
（3）【灵活运用】
如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=4，BC=3，点M为CD的中点，在边AB上存在一点N，使MN所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.
请你画出该直线，说明你的理由，并求出BN的长.
【答案】（1）
（2）解：由（1）的结论证得△OAE≌△ODH≌△OCF≌△OBG，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=，
∴S△OED+SDOH=S△DOE+S△AOE=S△AOD=，
同理得：S△COH+S△COF=，S△BOF+S△BOG=，S△AOG+S△EOG=，
∴直线OP和直线GH将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分
如图，连接AM并延长交BC的延长线于点F，过点F作AB的平行线，交AD的延长线于点E，在AB上取点N，使AN=BC=3，作直线MN，交直线EF于点P，
（3）解：由作图可知，EF∥AB、AN=BC=3、NB=1，
∵AD∥CB，
∴∠DAM=∠CFM，
∵点M是CDD的中点，
∴DM=FM，
在△AMD和△FMC中，
，
∴△AMD≌△FMC（ASA），
∴AM=FM、CF=AD=1，
∵AD∥BC、EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴M点是平行四边形ABFE的对角线的交点，
∵EF∥AB，
∴∠MFP=∠MAN，
在△MFP和△MAN中，
，
∴△MFP≌△MAN（ASA），
∴PF=AN=BC=3，PM=MN，
∴S四边形ANMP=S四边形PMCF=S四边形BCMN，
∴当BN=1时，MN将四边形ABCD面积二等分
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）解：如图，连接，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【分析】（1）本题考查正方形的性质与全等三角形的面积转化。解题时连接正方形的对角线，利用同角的余角相等得到两组角相等，结合正方形对角线互相平分且相等、对角线平分内角的性质，用 ASA 证明重叠部分分割出的两个三角形全等，将阴影面积转化为正方形中一个等腰直角三角形的面积，也就是正方形面积的四分之一，代入边长计算即可。
（2）本题考查正方形的中心对称性与全等三角形的面积证明。解题时先由正方形对角线的性质得到、对应锐角均为，再利用两个直角重叠推出一组角相等，用 ASA 证明与全等，得到对应三角形面积相等；同理证明其余几组对应三角形也全等，结合四个大三角形原本面积相等的性质，推导出分割后的四部分面积彼此相等，完成证明。
（3）本题考查梯形的面积分割、全等三角形的构造与等腰直角三角形的性质。解题时先延长 AM 交 BC 的延长线于点 F，利用 AAS 证明与全等，得到且两个三角形面积相等，将四边形面积转化为等腰直角三角形 ABF 的面积；再构造全等三角形，使 BN 与 CF 相等，证明对应的两个三角形全等，通过面积等量代换说明 MN 将四边形分成面积相等的两部分，最终由 CF 的长度得到 BN 的长度。
1 / 1广东省深圳市盐田区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷
1．计算10的结果是（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
2．下列音符图片是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据“0.0008”用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×10-3 B．8×10-5 C．8×10-4 D．80×10-5
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．a6÷a4=a2
C．（-a3）2=-a6 D．（3a3）2=6a5
5．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.这里判定△ABC≌△ADC的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点A行驶到距离灯塔最近点时，此时∠ACB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
7．为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔10分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　）
A．经过30分钟甲和乙的水温都高于50℃
B．经过1小时，甲的水温比乙低
C．室温约为20℃
D．乙的保温性能比甲好
8．如图，在△ABC中，AB=4，BC=10，AC=9，分别以B，C为圆心，大于的长为半径在直线BC上方画弧，两弧交于点M.再分别以B，C为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线BC下方画弧，两弧交于点N.点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．19
9．如图，记图中互相平行的直线的组数为x组，则x=　 　 .
10．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是　 　 .（写出一个值即可）.
11．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
发芽频率 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为　 　 （精确到0.1）.
12．加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升.若当日加工大米x千克，总耗水量为y升，则y与x之间的关系式为　 　 .
13．如图1，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠，使点B的对应点B'与点C重合，折痕DE与BC边交于点D，展开后连接AD；如图2，再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C'落在AC边上，且，折痕DM交AC边于点M.若S△ABD=15，CM=2，则DM的长为　 　 .
14．（1）计算：8x2 x3-（2x2）3÷x；
（2）用简便方法计算：99×101-1002.
15．先化简，再求值：[（m+2n）（m-2n）+（m-2n）2]÷2m，其中m=2，.
16．现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款.小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！
（1）小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为　 　事件（填“随机”“不可能”“必然”）.
（2）若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P.不妨让小明先抽（不放回），小红后抽.借助表格列出所有有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表：
第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式）
M ▲
P ▲
①请你完成表格；
②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大.
17．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE，AC=BE.
（1）求证：△ADC≌△BCE；
（2）若∠A=60°，∠ADC=20°，求∠CED的度数.
18．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1）在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的图形△AB'C'；
（2）在图1中，若AB=2BC，则∠BAC=　 　°；
（3）如图2，点P是△ABC边AB上一点，请你在边AC上找一点Q，使CQ=BP.
19．某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发10min，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示.
（1）第一组骑行的速度为　 　m/min；
第二组骑行的速度为　 　m/min；
出发点距目的地　 　m；
（2）请解释M点的实际含义；
（3）求图象中a的值.
20．（1）【感知图形】
我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心（即对角线的交点），将以点O为顶点的直角绕点O旋转，且两直角边分别与AB，BC相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.
请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为　 　；
（2）【深入理解】
如图2，P是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点P），将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接AC，BD，设两条对角线交于点O，连接PO，设PO分别交边AD，BC于点E、F.再过点O作PO的垂线，分别交边AB、DC于点G、H，则直线GH与EF将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
已知在正方形ABCD中，△OAB，△OBC，△OCD，△ODA是四个全等的等腰直角三角形，其中点O为直角顶点.在此基础上，请你帮小茗完成证明；
（3）【灵活运用】
如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=4，BC=3，点M为CD的中点，在边AB上存在一点N，使MN所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.
请你画出该直线，说明你的理由，并求出BN的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据零指数幂的运算性质，当时，。
∵，
∴。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查零指数幂的运算性质。解题时先回忆零指数幂的规定：任意一个不为 0 的数的 0 次幂都等于 1，也就是；由于算式中底数为 1，满足底数不为 0 的前提条件，因此直接依据该性质计算出的结果，再匹配对应选项即可。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：观察四个图形，只有选项 B 中的图形沿中间竖直直线对折后，两边能够完全重合。
故答案为：B
【分析】本题考查轴对称图形的判断。轴对称图形要求存在一条直线，使图形沿这条直线折叠后两部分完全重合。选项 B 满足这一特点，其余图形不能找到这样的对称轴。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：科学记数法表示小于 1 的正数时，形式为，其中，等于原数左起第一个非零数字前所有 0 的个数。
对于 0.0008，左起第一个非零数字是 8，它前面共有 4 个 0，因此。
故答案为：C
【分析】本题考查负整数指数幂形式的科学记数法。解题时先掌握小于 1 的正数的科学记数法书写规则，确定的取值范围必须在 1 到 10 之间（包含 1，不包含 10），再数出原数中第一个非零数字左侧 0 的总个数，以此作为负指数的绝对值，最终写出规范的科学记数法形式并匹配选项。
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：依次根据幂的运算法则计算各选项：
选项 A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，计算错误；
选项 B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，计算正确；
选项 C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，则，计算错误；
选项 D：积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，则，计算错误。
故答案为：B
【分析】本题综合考查同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方运算法则。解题时分别对应每一项的运算类型，调用对应的法则：同底数幂乘除仅对指数做加减运算，幂的乘方对指数做乘法运算，积的乘方需将系数和字母分别乘方；同时注意符号规则，负数的偶次幂结果为正，逐一验证后选出计算正确的选项。
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在和中，
∴，
∴，
即射线平分，因此画图依据是 SSS 全等判定。
故答案为：A
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理与角平分线的推导原理。解题时先从仪器的已知边长条件入手，找到两个三角形的三组对应边分别相等的关系，依据边边边（SSS）的全等判定定理证明两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到两个角相等，从而说明射线是角的平分线，最终确定对应的判定原理。
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质，当轮船行驶到距离灯塔 C 最近的位置时，线段与轮船的航行路线垂直，即，
∴，
在中，直角三角形的两个锐角互余，
∴。
故答案为：C
【分析】本题考查垂线段最短的性质与直角三角形的内角性质。解题时先依据 “直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短”，确定轮船距离灯塔最近时，灯塔与轮船的连线和航线互相垂直，由此得到直角三角形；再利用直角三角形两锐角之和为的性质，用减去已知锐角的度数，即可求出的度数。
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：结合水温随时间变化的图象逐一分析选项：
选项 A：由图象可知，30 分钟时甲、乙容器的水温均低于 50℃，该说法错误；
选项 B：1 小时即 60 分钟时，甲容器的水温高于乙容器，该说法错误；
选项 C：随着时间推移，两容器水温最终稳定在 20℃ 不再下降，说明室温约为 20℃，该说法正确；
选项 D：相同时间内乙容器水温下降速度更快，说明乙的保温性能弱于甲，该说法错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查函数图象的实际应用与信息读取。解题时先明确横纵坐标分别代表时间和水温，结合保温过程的物理规律：水温最终会与室温保持一致，下降越慢说明保温性能越好；随后逐一核对每个选项的描述与图象信息是否匹配，通过对比水温变化趋势、最终稳定温度等信息，判断说法的正误。
8．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：连接，
由尺规作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，
∵点 D 在上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，
∴，
的周长，
∵的长度固定为 4，∴当取最小值时，周长最小，
根据两点之间线段最短，当 A、D、C 三点共线时，，此时长度最小，
∴周长的最小值为。
故答案为：A
【分析】本题考查线段垂直平分线的尺规作图与性质、最短路径问题。解题时先根据作图步骤判断出直线是的垂直平分线，利用垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等的性质，将转化为，把三角形周长转化为定长加上与的和；再依据两点之间线段最短的原理，确定 A、D、C 三点共线时取得最小值，即等于的长度，最终代入数值计算出周长的最小值。
9．【答案】2
【知识点】平行线的判定；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
根据内错角相等，两直线平行，可得；
∵，与互为邻补角，
∴，
∴，
根据同位角相等，两直线平行，可得。
综上，互相平行的直线共有 2 组，即。
故答案为：2
【分析】本题考查平行线的判定定理与邻补角的性质。解题时先观察已知角的位置关系，由与度数相等且为内错角，依据内错角相等两直线平行判定直线与平行；再利用邻补角之和为算出的度数，通过与相等且为同位角，依据同位角相等两直线平行判定直线与平行，最终统计平行直线的总组数。
10．【答案】4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形第三边的长度为，
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得，即，
在该范围内任取一个数值即可，例如 4。
故答案为：4（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形的三边关系定理。解题时先设第三边长为，依据 “三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边” 的规则，用已知的两条边长计算出第三边的取值范围；再在取值范围内任选一个符合条件的数值作为答案即可。
11．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率。
观察表格中各批次的成活频率，随着移植总数不断增加，成活频率逐渐稳定在 0.9 附近，
因此估计这种幼树移植成活率的概率约为 0.9。
故答案为：0.9
【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想。解题时理解当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于其概率；观察表格中随着移植总数增大，成活频率的波动逐渐变小并稳定在 0.9 左右，据此将该稳定值作为概率的估计值，按要求精确到 0.1 即可。
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：加工千克大米的耗水量为每千克耗水量乘以加工重量，即升，
每日总耗水量等于加工大米的耗水量加上设备开机的固定耗水量，
因此。
故答案为：
【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式。解题时先明确总耗水量由两部分构成：一部分是随加工量变化的变动耗水，由每千克耗水量乘以加工重量得到；另一部分是不随加工量变化的固定开机耗水；将两部分耗水量相加，即可得到总耗水量与加工重量的函数关系式。
13．【答案】5
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由第一次折叠，点 B 与点 C 重合，折痕交于 D，
∴D 为边的中点，即，
与同高且底相等，因此面积相等，
即。
由第二次折叠，点 C 的对应点落在上，折痕为，
根据折叠的性质，，且，
∵点、M 都在边上，∴，
∴，即。
设，由，可得，
又，代入得：
，
解得，即。
由三角形面积公式，
代入数值：，
解得。
故答案为：5
【分析】本题考查折叠的性质、三角形中线的面积性质与三角形面积公式。解题时先由第一次折叠得出 D 是中点，利用等底同高的三角形面积相等，得到的面积与相等；再由第二次折叠得出对应线段相等、对应角相等，结合平角定义推导出与垂直，即是边上的高；接着根据线段的比例关系与已知长度列方程求出的总长；最后利用三角形面积公式，代入面积与底边长，计算出高的长度。
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查整式的幂运算混合运算。解题时先分别计算单项式乘法与积的乘方，再计算单项式除法，最后合并同类项；计算时依据同底数幂相乘底数不变指数相加，计算时依据积的乘方等于各因式分别乘方再将幂乘方，后续除法依据同底数幂相除底数不变指数相减，最终合并后得到结果。
（2）本题考查平方差公式的简便运算。解题时观察 99 和 101 分别与 100 相差 1，将 99 写成、101 写成，利用平方差公式展开乘积项，再与后面的相减，抵消后快速算出结果，避免直接计算大数乘法。
15．【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式与多项式除以单项式法则。解题时第一步先用平方差公式展开，用完全平方公式展开，合并括号内的同类项后，再依据多项式除以单项式的法则，将括号内每一项分别除以，得到最简结果；最后将和的数值代入最简式中计算，得出最终数值。
16．【答案】（1）随机
（2）解：①
第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式）
M P
P M
②所有等可能的抽取结果共有2种：结果1：小明抽中，小红抽中；结果2：小明抽中，小红抽中；
小明抽中的结果有1种，因此小明抽中的概率为；
小红抽中的结果有1种，因此小红抽中的概率为；
因为，
所以两人抽中隐藏款的可能性大小相同．
【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：已知福袋中只有1个隐藏款，抽取1次可能抽中也可能不抽中，因此该事件是随机事件．
【分析】（1）本题考查随机事件的定义。解题时根据事件发生的可能性判断类型，福袋中存在隐藏款 M，抽取一次有可能抽中也有可能抽不中，结果具有不确定性，据此对应事件类型进行填写。
（2）①本题考查不放回抽样的所有等可能结果列举。解题时根据不放回抽取的规则，第一次抽到 M 时第二次只能抽到 P，第一次抽到 P 时第二次只能抽到 M，据此补全表格中的第二次抽取结果。
②本题考查概率的计算与比较。解题时先统计所有等可能的抽取结果总数，再分别数出小明抽中 M、小红抽中 M 对应的结果数，分别用符合条件的结果数除以总结果数得到两人抽中的概率，比较概率大小即可判断两人抽中隐藏款的可能性是否相同。
17．【答案】（1）证明：∵，
∴．
又∵，，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）本题考查全等三角形的 AAS 判定。解题时先由，根据两直线平行内错角相等得到；再结合题目给出的与，找到两组对应角相等和一组对边相等，依据角角边（AAS）的判定定理即可证明两个三角形全等。
（2）本题考查全等三角形的性质、三角形外角性质与等腰三角形的内角计算。解题时先由全等三角形的性质得到、，说明是等腰三角形；再利用三角形外角的性质求出的度数，结合的度数算出的总度数；最后根据等腰三角形两底角相等，用三角形内角和减去顶角再除以 2，得到的度数。
18．【答案】（1）解：
（2）30
（3）解：
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵，与关于直线对称
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴
∴；
【分析】（1）本题考查轴对称图形的尺规作图。解题时依据轴对称的性质，分别找出点 B、点 C 关于直线 MN 的对称点，再顺次连接点 A 与两个对称点，即可得到对称后的三角形。
（2）本题考查轴对称的性质与等边三角形的判定及性质。解题时先由轴对称性质得到，且，结合已知推导出，判定是等边三角形，得到；再由对称性可知 AC 平分，由此计算出的度数。
（3）本题考查全等三角形的构造与轴对称的应用。解题时利用对称轴的性质，连接 CP 交对称轴于一点，再连接该点与点 B 并延长交 AC 于 Q，通过证明对应的两个三角形全等，得到，从而确定点 Q 的位置。
19．【答案】（1）300；；12000
（2）解：第一组出发40分钟时，刚好到达目的地，此时两组相距2000米
（3）解：对应，即第二组到达目的地，
∴．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵第二组比第一组晚出发，且当时，两组距离，
∴第一组10分钟骑行，
因此第一组速度：；
当时，第二组骑行了，
此时第一组骑行路程为，
图象出现转折说明第一组已经到达终点，总路程，
∵两组距离，
∴第二组速度：；
【分析】（1）本题考查一次函数图象的行程问题应用。解题时先从图象中读取时两组的距离，该距离就是第一组 10 分钟骑行的路程，用路程除以时间得到第一组的速度；再根据时图象出现转折，说明第一组到达目的地，用第一组速度乘以 40 分钟得到总路程；此时算出第二组的骑行时间，结合两组的距离求出第二组骑行的路程，用路程除以时间得到第二组的速度。
（2）本题考查函数图象上点的实际意义。解题时结合对应的行程状态，说明第一组到达目的地的时间，以及此时两组之间的距离，解释 M 点横纵坐标分别代表的实际含义。
（3）本题考查行程时间的计算。解题时明确对应第二组到达目的地的时刻，用总路程除以第二组的速度得到第二组的骑行总时长，再加上晚出发的 10 分钟，即可得到对应的第一组出发总时长。
20．【答案】（1）
（2）解：由（1）的结论证得△OAE≌△ODH≌△OCF≌△OBG，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=，
∴S△OED+SDOH=S△DOE+S△AOE=S△AOD=，
同理得：S△COH+S△COF=，S△BOF+S△BOG=，S△AOG+S△EOG=，
∴直线OP和直线GH将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分
如图，连接AM并延长交BC的延长线于点F，过点F作AB的平行线，交AD的延长线于点E，在AB上取点N，使AN=BC=3，作直线MN，交直线EF于点P，
（3）解：由作图可知，EF∥AB、AN=BC=3、NB=1，
∵AD∥CB，
∴∠DAM=∠CFM，
∵点M是CDD的中点，
∴DM=FM，
在△AMD和△FMC中，
，
∴△AMD≌△FMC（ASA），
∴AM=FM、CF=AD=1，
∵AD∥BC、EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴M点是平行四边形ABFE的对角线的交点，
∵EF∥AB，
∴∠MFP=∠MAN，
在△MFP和△MAN中，
，
∴△MFP≌△MAN（ASA），
∴PF=AN=BC=3，PM=MN，
∴S四边形ANMP=S四边形PMCF=S四边形BCMN，
∴当BN=1时，MN将四边形ABCD面积二等分
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）解：如图，连接，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【分析】（1）本题考查正方形的性质与全等三角形的面积转化。解题时连接正方形的对角线，利用同角的余角相等得到两组角相等，结合正方形对角线互相平分且相等、对角线平分内角的性质，用 ASA 证明重叠部分分割出的两个三角形全等，将阴影面积转化为正方形中一个等腰直角三角形的面积，也就是正方形面积的四分之一，代入边长计算即可。
（2）本题考查正方形的中心对称性与全等三角形的面积证明。解题时先由正方形对角线的性质得到、对应锐角均为，再利用两个直角重叠推出一组角相等，用 ASA 证明与全等，得到对应三角形面积相等；同理证明其余几组对应三角形也全等，结合四个大三角形原本面积相等的性质，推导出分割后的四部分面积彼此相等，完成证明。
（3）本题考查梯形的面积分割、全等三角形的构造与等腰直角三角形的性质。解题时先延长 AM 交 BC 的延长线于点 F，利用 AAS 证明与全等，得到且两个三角形面积相等，将四边形面积转化为等腰直角三角形 ABF 的面积；再构造全等三角形，使 BN 与 CF 相等，证明对应的两个三角形全等，通过面积等量代换说明 MN 将四边形分成面积相等的两部分，最终由 CF 的长度得到 BN 的长度。
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