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2025-2026学年海南师范大学附属中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等比数列中，，，则为( )
A. B. C. D.
2.一物体做直线运动，其位移单位：与时间单位：的关系是，则物体在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
3.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：
是函数的极值点；
是函数的最小值点；
在区间上单调递增；
在处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
4.已知离散型随机变量的分布列为
若，则( )
A. B. C. D.
5.已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为( )
A. B. C. D.
6.年央视春晚舞蹈机器人节目武惊艳全球其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：
平稳落地概率为：动作精准，必定能站稳；
踉跄落地概率为：重心略偏，能站稳；
近乎倒地概率为：姿态失衡，能站稳．
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为( )
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙、丁、戊、戌名同学相约到电影院观看电影哪吒，他们恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下结论正确的是( )
A. 从本不同的书中选出本送给名同学，每人一本，有种不同的送法．
B. 由，，，，，组成没有重复数字且，不相邻的六位数的个数为
C. 若，则
D. 若，则
10.已知，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分函数是其中重要的激活函数之一，则( )
A. 有且仅有一个零点 B. 在区间上不单调
C. 存在唯一极值点 D. 恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，那么 ．
13.的展开式中的系数为 用数字作答
14.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正项数列是等差数列，前项和为，满足首项与公差相等，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知的展开式中各二项式系数的和为．
求展开式中第项的二项式系数；
求展开式中的常数项；
求展开式中各项系数的和．
17.本小题分
已知函数
当时，求的单调区间；
若函数在处有极大值，求的值．
18.本小题分
某资格证考试，考生一年之内最多有次考试机会一旦连续次考试通过，便可以领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完次机会若第次考试不通过，则无需参加第次考试某考生决定参加考试，如果他每次通过考试的概率分别为，，，，且每次考试是否通过相互独立．
求该考生参加次考试就领取资格证书的概率．
求该考生在一年之内参加考试的次数的分布列及均值．
求该考生在一年之内领取资格证书的概率．
19.本小题分
已知函数．
当时，证明：；
讨论的单调性；
若存在两个极值点，，证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】的单调递增区间为，单调递减区间为．
．
18.【答案】
的分布列为：

19.【答案】证明见解答．
当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增；
在上单调递减；
当时，在上单调递增．
证明见解答．
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