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2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高二（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
2.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知随机变量服从正态分布，若，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
6.某射手每次射击击中目标的概率为，且各次射击相互独立若该射手射击次，则恰好击中次的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则的极大值为( )
A. B. C. D.
8.若两个变量与具有线性相关关系，其回归直线方程为当时，的预测值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知离散型随机变量的分布列为，则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
11.在正方体中，设棱长为，则下列结论正确的有( )
A. 向量的模长为 B. 向量的坐标为
C. 直线与平面垂直 D. 异面直线与所成角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数在区间上的最小值为 ．
13.某工厂生产的产品合格率为，现从中随机抽取件产品，设抽到的合格品件数为，则 结果用小数表示
14.已知空间向量，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求；
求函数的单调区间；
求函数在区间上的最大值和最小值．
16.本小题分
某学校组织数学竞赛，甲、乙两名同学进入决赛决赛共有道题目，答对一题得分，答错得分已知甲同学答对每道题的概率均为，乙同学答对每道题的概率均为，且各题作答相互独立．
求甲同学恰好答对道题的概率；
求乙同学得分的数学期望．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．
求证：平面；
求点到平面的距离．
求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
讨论函数的单调性；
当时，求函数的极值．
19.本小题分
某地区对户家庭的年收入单位：万元与年消费支出单位：万元进行了调查，得到如下统计数据：．
求关于的线性回归方程；
若该地区某家庭年收入为万元，试预测其年消费支出；
解释回归直线方程中斜率的实际意义．
注：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
单调递增区间为和，单调递减区间为
最大值为，最小值为
16.【答案】

17.【答案】在四棱锥中，因为底面为正方形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面

18.【答案】
当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减
极大值，无极小值
19.【答案】
万元
斜率表示年收入每增加万元，年消费支出平均增加万元
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