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2025-2026学年陕西省汉中市城固县第一中学高二（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.对于一个声强为Ⅰ单位：的声波，其声强级单位：可由如下公式计算：其中是能引起听觉的最弱声强设声强为时的声强级为，声强为时的声强级为，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知，，用表示，中的最大者，记为，则( )
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列条件中能使成立的有( )
A. B. C. D.
10.下列命题是假命题的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数最小值为
C. 若不等式的解集为，则不等式的解集为
D. 函数与不是同一个函数
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于点对称
B. 在上单调递减
C. 若，则实数的取值范围是
D. 若实数，满足，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则曲线在处的切线方程为 ．
13.已知，均为正实数，且满足，则的最大值为______．
14.已知函数，则方程有 个不同的实数根．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲同学计划去参观某景点，但门票需在网上预约该同学从第一天开始，每天在规定的预约时间段开始预约，若预约成功，便停止预约；若连续预约三天都没成功，则放弃预约假设该同学每天预约门票成功的概率均为．
求甲同学到第三天才预约成功的概率；
记为甲同学预约门票的天数，求的分布列、期望和方差．
16.本小题分
已知数列满足．
证明：数列是等比数列；
求数列的前项和．
17.本小题分
如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，，，分别是棱，的中点，平面平面．
求证：；
求平面与平面的夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
若是函数的极值点，求证：．
19.本小题分
已知，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是．
求点的轨迹的方程；
已知上存在三点，，，且，关于直线对称．
求的取值范围；
若为等边三角形，求．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 的分布列：
，
16.【答案】证明见解析；
．
17.【答案】连接，如图，由题知四边形是菱形，则，
又，分别为棱，的中点，所以，故A．
因为为等边三角形，为的中点，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又平面，故BD，
又，，平面，
所以平面，
因为平面，
所以

18.【答案】的单调递减区间为，单调递增区间为 证明：由，，
可得，令，，
可得在上恒成立，
所以在上单调递增，
即函数在上单调递增，
因为是的极值点，
所以存在，使得，即，
又由，所以，
则，
所以
19.【答案】 ；
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