资源简介

2025-2026学年河北省承德市部分学校高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据，，，，，的中位数是( )
A. B. C. D.
2.为调研消费者对不同动漫角色的购买偏好，根据统计数据得到角色购买者有位，角色购买者有位，角色购买者有位现采用按比例分层随机抽样的方法抽取人进行调研，则应抽取的角色购买者的人数是( )
A. B. C. D.
3.若平面平面，平面平面，则，，将空间分成( )
A. 个部分 B. 个部分 C. 个部分 D. 个部分
4.若为从集合中任意选取的一个元素，则是纯虚数的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图，，，若，则( )
A.
B.
C.
D.
6.在中，，，，点在边上，且，则( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形的斜二测画法的直观图为梯形，已知，，，，则将四边形绕着旋转一周得到的旋转体的体积为( )
A. B. C. D.
8.将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为，，，，，先后抛掷两次，记第一次和第二次向上的点数分别为，，设向量，，则的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则( )
A. 的虚部为 B.
C. D. 的共轭复数为
10.林下调研区划分出块独立的菌菇监测样地，编号为，，，，，，，调研人员先后两次有放回地选取样地开展观测，则下列与“两次选中的样地编号之和为”是互斥事件的是( )
A. 两次选中的样地编号相等
B. 两次选中的样地编号之积为偶数
C. 两次选中的样地编号之和为
D. 第一次选中的样地编号大于第二次选中的样地编号
11.如图，在直角梯形中，，，，，，在上，，均在上，将矩形沿翻折至四边形的位置，将沿直线翻折至的位置，如图所示，连接，，，且，在上，则( )
A. 平面平面
B. 的最小值为
C. 几何体共有个面
D. 几何体外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若平面向量与的夹角为，，，则 ．
13.若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，则 ， 请从“”“”“”中选择合适的填入
14.如图，已知圆锥的轴截面为等边三角形，为母线的中点，是底面圆圆周上的点，为等边三角形，则直线与平面所成角的余弦值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某平台共家线上店铺，现从中随机抽取家店铺开展走访调研，对其日平均利润单位：元进行了统计，所得频率分布直方图如图所示，其中．
求，，的值用小数表示；
试估计这家店铺日平均利润的第百分位数；
若将日平均利润超过元的商家称为“金牌商家”，估计该平台“金牌商家”的家数．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，，，分别是，的中点．
证明：平面．
求异面直线与所成角的正切值．
17.本小题分
某平台推出答题赢会员活动，共设置道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序规则如下：连续答对题可获得天会员；连续答对题可获得天会员；其他情况均不获得会员已知甲答对题的概率为，答对题的概率为，答对题的概率为，各题答对与否相互独立．
若，且甲按题题题的顺序答题，求甲获得天会员的概率；
若，要使甲获得会员的概率最大，应如何安排答题顺序？
18.本小题分
在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
求角；
若，且边上的中线，求的面积；
求的最小值，并指出此时的形状．
19.本小题分
如图，在三棱台中，平面平面，，，．
证明：平面．
若平行四边形的顶点，，，分别在棱，，，上，证明：．
线段，上是否存在点，使得二面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】，，

16.【答案】证明：取的中点，连接，，
因为底面是平行四边形，所以，．
因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以，．
所以，．
因为是的中点，所以，
所以四边形是平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面

17.【答案】
按顺序或答题，获得会员的概率最大
18.【答案】
最小值为，此时为等边三角形
19.【答案】证明：因为，，
所以，所以．
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面
证明：因为四边形为平行四边形，
所以．
因为平面，平面，
所以平面．
因为平面，平面平面，
所以
存在，
第1页，共1页

展开更多......

收起↑