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2025-2026学年辽宁省大连市普兰店区第一中学高一（下）期末
数学试卷（C卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.已知扇形的半径为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6.在四面体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高( )
A. B. C. D.
8.已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数在上单调递增
D. 在上有个实根
10.在中，角，，的对边分别为，，，下列四个命题中正确的是( )
A. 若是钝角三角形，则
B. 若是锐角三角形，则
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则是钝角三角形
11.在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，，，，分别为，，，上的点，，若为线段上一动点，则( )
A.
B. 三棱锥的体积为定值
C. 平面平面
D. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数满足，则 ．
13.在斜中，若，则 ．
14.已知三棱锥中，是直角三角形，为的中点，，，，，则三棱锥外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期和对称轴方程；
当时，求的单调递增区间和最值．
16.本小题分
已知向量．
若，，三点共线，求实数的值；
若为锐角，求实数的取值范围．
17.本小题分
如图，正四棱柱中，，，点为的中点．
求证：平面平面；
求二面角的余弦值．
18.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
证明：；
若为边的中点，且，求的面积；
求．
19.本小题分
如图所示，在五面体中，四边形为矩形，，，．
求证：平面平面；
求平面与平面所成角的大小；
求五面体外接球的半径；
求五面体内部能装下的最大球的半径．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】最小正周期为，对称轴方程为
单调递增区间为；最大值为，最小值为
16.【答案】解：已知向量
实数时，满足的条件 分
由题设知
为锐角，分
又由可知，当
故分
17.【答案】证明：由正四棱柱的性质，可知，，两两垂直．
所以以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系．
则，，，，，，，
，
设平面法向量为，
则，
取其中一组解得．
设平面法向量为，
则，
取其中一组解得．
因为，
所以，
即平面平面
，
18.【答案】证明：由正弦定理及，得，
因为，
所以，
即，
又，所以，
所以，即，
所以或，
又，所以，即，
所以，得证

19.【答案】由四边形为矩形，得，而平面，
平面，则平面，
又平面平面，
平面，因此，
又，，，
则四边形与四边形是全等的等腰梯形，
取，，的中点，，，连接，，，
则，，，
所以是平面与平面所成的角，
又，，
因此，，
所以平面平面
；
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