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2025-2026学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知点，，若，，三点共线，则实数( )
A. B. C. D.
4.如图，已知八面体的每个面都是正三角形，且四边形是边长为的正方形，则该八面体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是线段上靠近的一个三等分点，设，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.记的内角，，的对边分别为，，若满足，的三角形有两解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.某兴趣小组男生、女生人数之比为：，现通过对该兴趣小组全体成员每周课外阅读时长单位：小时的调查得知：男生每周课外阅读时长的平均数为，方差为，女生每周课外阅读时长的平均数为，方差为，则该兴趣小组全体成员每周课外阅读时长的方差( )
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10.如图，正方体的棱长为，，分别是，的中点，是底面内的动点含边界，下列结论正确的是( )
A. 异面直线与所成的角的大小为
B. 过，，三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形
C. 存在点，使得平面
D. 若平面，则点的轨迹的长度为
11.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒的轴心距离水面的高度为设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水面下为负数，以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间单位：，下列结论正确的是( )
A. 筒车转动的角速度
B. 关于的函数解析式可以为
C. 当时，盛水筒首次到达最高点
D. 若盛水筒离水面的距离不低于，则，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ．
13.已知，则 ．
14.已知的外接圆圆心为，且满足，，是线段上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，满足：，，．
求，的夹角；
若，求实数的值．
16.本小题分
近年来，某江南小城凭借特色美食与非遗体验迅速走红，吸引了大量游客前往观光体验为了解游客体验满意度，某部门月份随机选取了部分游客对该小城旅游体验进行满意度评分满分分，并将评分按区间，，，分成组，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
求的值，并估计满意度评分的平均值同一组数据用该组区间的中点值作代表；
若有超过的人满意度评分在分及以上，则认为游客满意度达标该小城月份的游客满意度达标了吗？请说明理由．
17.本小题分
已知向量，，函数．
求的单调递减区间以及函数图象的对称中心坐标；
将曲线向左平移个单位长度；然后将所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若，，求的值．
18.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．
求证：；
若，
求周长的取值范围；
若，，求的面积．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，为的中点，，，．
求证：；
设平面平面，，求二面角的余弦值；
当直线与平面所成的角最大时，求四棱锥的体积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】，平均分
达标，评分分及以上占比
17.【答案】的单调减区间为，的对称中心为

18.【答案】由已知，得．
由正弦定理得：，
从而，即，
又，则，
因为，所以，所以，
所以
；
19.【答案】证明：因为，为的中点，所以，
因为四边形为平行四边形，所以，
所以，
因为，所以，
在与中，，，，所以≌，
所以，，
又，平面，平面，
所以平面，又平面，
所以

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