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2025-2026学年海南省部分校高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.一个圆锥的底面积为，母线长为，则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
4.某地区初中、高中的学生人数分别为万、万，教育部门为了解该地区中学生的视力情况，按照各阶段学生人数比例，用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行调查若样本中高中生有人，则初中生有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
5.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
6.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7.在四边形中，，设，，则( )
A. B. C. D.
8.射箭比赛中的环数通常为整数，最高环，若一名射箭运动员连续射箭次的环数均不低于环，则称该运动员为“神射手”现有甲、乙、丙、丁四名射箭运动员连续射箭次，根据他们的数据，可以推断一定不是神射手的是( )
A. 甲：平均数为，中位数为 B. 乙：平均数为，极差大于
C. 丙：中位数为，众数为 D. 丁：众数为，方差大于
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在中，内角，，的对边分别为，，，则下列选项正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则是钝角三角形
10.已知复数在复平面内对应的点为，则下列选项正确的是( )
A. 若为实数，则
B. 若为纯虚数，则
C. 若，则
D. 若点在第一象限，则的取值范围为
11.如图，在棱长为的正方体中，点，分别为棱，的中点，动点在线段上含端点，动点在正方形内含边界，且，则下列结论正确的是( )
A. 三棱锥的体积为定值
B. 动点的轨迹长度为
C. 直线与平面所成的角为
D. 直线与总是异面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度由关系式确定，则当时， ．
13.已知正方体的八个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的棱长为，则该球的表面积为 ．
14.某校为了选拔参加数学竞赛的学生，安排名同学参加预选赛，所有成绩按照，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，则图中 ，若按分数从高到低选拔出名学生，则划定的分数线大约为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的最小正周期；
直接写出的解析式和单调递减区间；
的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为矩形，，分别为，的中点．
证明：平面；
若底面，，，求四棱锥的体积．
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且的面积为．
求；
如图，延长至点，使得，求．
18.本小题分
某芯片厂有甲、乙两条生产线生产用于高速存储的芯片，且甲、乙生产线的产量相同为了检验芯片的某项指标，从两条生产线上各随机抽取了颗芯片，得到每颗芯片该项指标的数据如下表：
甲
乙
记甲、乙生产线生产的芯片该项指标的样本平均数分别为和，样本方差分别为和．
求，；
已知，，估计该芯片厂生产的芯片该项指标的平均数与方差；
该项指标是影响芯片价格的主要因素，根据市场调研，芯片的价格如下表：
等级 该项指标范围 价格元颗
一等品
二等品
三等品
用样本中各等级芯片的频率估计总体中各等级芯片的频率某电脑制造厂计划向该芯片厂采购颗芯片，有以下两种支付方案，若要电脑制造厂支付的费用芯片价格检测成本更少，使用哪种支付方案较好？说明理由．
方案：按照表中标准支付，由芯片厂免费对芯片进行检测分类；
方案：所有芯片均按二等品的价格支付，电脑制造厂自行检测分类，每颗芯片检测成本为元．
19.本小题分
如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，，，，，分别是线段，上的动点不含端点．
证明：；
求二面角的正切值；
求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】
；单调递减区间为
方法一：先将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度；方法二：先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
16.【答案】证明：因为底面是矩形，所以，且，
因为，分别为，的中点，所以，且，
所以四边形是平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面

17.【答案】

18.【答案】，
，
使用方案更好．
样本中一等品、二等品、三等品的数量分别为，，，频率分别为．
若使用方案，则支付的费用为元；若使用方案，则支付的费用为元．
因为，所以使用方案更好
19.【答案】在中，由余弦定理可得，
所以，所以，所以．
在直四棱柱中，底面，所以．
又因为，所以平面，
因为平面，所以

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