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七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷人教版（2024）
一、单选题（每题3分，共30小题）
1．如图，数轴上点A表示的数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．在﹣2，0，250%，，﹣（﹣2），，﹣|+7|中，负有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+5）与+（﹣5） B．与﹣（+0.5）
C．﹣|﹣0.01|与﹣（﹣） D．与0.3
4．下列各式中正确的是（　　）
A．|﹣2025|＝﹣|2025| B．﹣|﹣2025|＝2025
C．|﹣2025|＝|2025| D．|﹣2025|＝﹣2025
5．若|a|＝﹣a，则a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．下列语句中正确的有（　　）个．
①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．十一假期小明的日常生活情境作息时间如图，将小明假期每日的作息时间表示在数轴上（1个单位长度表示1小时，右边的事件比左边的事件后发生），已知小明22：30上床睡觉，则下列说法正确的是（　　）
A．小明早上7：00起床
B．小明一天的睡觉时长为14个小时
C．小明午饭和晚饭间隔4个小时
D．小明18：30吃晚饭
10．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定：每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2025秒时所对应的数是（　　）
A．﹣405 B．﹣406 C．2024 D．2025
二、填空题（每题3分，共30小题）
11．比较大小： 　 　．（填＞、＜或＝）
12．若b为﹣3，则﹣[+（﹣b）]的相反数是　 　 ．
13．在数轴上，与表示数2的点相距4个单位的点所对应的数是　 　 ．
14．已知a与b互为相反数，c的绝对值为5，m，n互为倒数，﹣3mn+5（a+b）﹣c＝　 　 ．
15．已知点P在数轴上，如果将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是﹣1，那么点P所表示的数是 　 　 ．
16．图纸上一个零件的直径标注为Φ45±0.04mm，表示这个零件直径的标准尺寸是45mm，现有该零件的6个产品，直径尺寸分别为45.04mm，44.09mm，45.02mm，44.98mm，45.01mm，45.10mm，其中合格的产品有　 　 件．
17．如图，点A，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8，点B为线段AC的中点，则点B在数轴上所表示的数为 　 　 ．
18．数a，b，c在数轴上所对应点如图所示：
化简|a+b|﹣|c﹣b|＝　 　 ．
19．式子|x+2|﹣5取最小值时，x等于　 　 ．
20．已知a，b是有理数，a＞0，b＜0，则＝　 　 ．
三、解答题（共6小题，共40分）
21．（4分）已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x﹣y|的值．
22．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，0，3.14，，，171．
整数集合：{　 　 …}；
非负数集合：{　 　 …}；
负分数集合：{　 　 …}；
正有理数集合：{　 　 …}．
23．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．
﹣3.5，|﹣2|，﹣（﹣3），﹣（+1.5）
（1）画出数轴，并在数轴上表示上面各数．
（2）并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
24．（6分）有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐
1.2 ﹣3 0.8 ﹣0.5 1 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1
回答下列问题：
（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重 　 　 千克；
（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜重量相差 　 　 千克；
（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？
25．（8分）阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离．
再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2．
解决问题：
（1）|4﹣（﹣2）|＝　 　 ．
（2）若|x+3|＝7，则x＝　 　 ，若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝　 　 ．
（3）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值为　 　 ，并写出此时x可取哪些整数值　 　 ．
26．（8分）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．
已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
（1）若点A是点M的2倍原距点，
①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　 　 ；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．
参考答案
一、单选题
1．解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是﹣3．
故选：D．
2．解：在﹣2，0，250%，，﹣（﹣2），，﹣|+7|中，负有理数有﹣2、、﹣|+7|，共3个．
故选：C．
3．解：A．﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，选项A不符合题意；
B．﹣（+0.5）＝﹣0.5，与﹣相等，选项B不符合题意；
C．﹣|﹣0.01|＝﹣0.01，﹣（﹣）＝＝0.01，﹣0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；
D．﹣与0.3不是相反数，选项D不符合题意；
故选：C．
4．解：A、﹣|2025|＝﹣2025，|﹣2025|＝2025，不相等，错误，不符合题意；
B、﹣|﹣2025|＝﹣2025，故等式不成立，错误，不符合题意；
C、|﹣2025|＝|2025|＝2025，故等式成立，正确，符合题意；
D、|﹣2025|＝2025≠﹣2025，故等式不成立，错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，
∴a一定是负数或零．
故选：D．
6．解：∵A，B，C，D四个点，点B离原点最近，
∴点B所对应的数的绝对值最小．
故选：B．
7．解：①0不带“﹣”号但不是正数，故原说法错误；
②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，故正确；
③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误；
④0℃表示温度为0度，故原说法错误．
故正确的有1个．
故选：A．
8．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B．
9．解：依题意，22：30表示数字7，7﹣（﹣7）＝14，则起床时间为22：30﹣14：00＝8：30，故A选项错误；
小明一天的睡觉时长为24﹣14＝10个小时，故B选项错误；
小明午饭和晚饭间隔3﹣（﹣3）＝6个小时，故C选项错误；
7﹣3＝4，吃完饭时间为22：30﹣4＝18：30，故D选项正确，
故选：D．
10．解：一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定：每向左运动3秒就向右运动2秒．
当动点从原点出发向左运动3秒，到达的点表示的数为﹣3，
再向右运动2秒到达的点表示的数为﹣3+2＝﹣1，
∴动点运动5秒向左移动1个单位长度，
∵2025÷5＝405，
∴动点向左运动了405个5秒，
∴动点运动到第2025秒时所对应的数是405×（﹣1）＝﹣405．
故选：A．
二、填空题
11．解：∵、分子相同，分母不同，且7＜8，
∴＞，
∴＜．
故答案为：＜．
12．解：∵b＝﹣3，﹣3的相反数是3，
∴﹣[+（﹣b）]＝﹣（﹣b）＝b＝﹣3，
∴﹣[+（﹣b）]的相反数是3．
故答案为：3．
13．解：当与点2相距4个单位的点在点2的左边时，此点表示的数为﹣2；
当与点2相距4个单位的点在点2的右边时，此点表示的数为6．
综上，与表示数2的点相距4个单位的点所对应的数是﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
14．解：∵a与b互为相反数，c的绝对值为5，m，n互为倒数，
∴a+b＝0，|c|＝5，mn＝1，
∴c＝±5，
当c＝5时，
﹣3mn+5（a+b）﹣c
＝（﹣3）×1+5×0﹣5
＝﹣3+0﹣5
＝﹣8；
当c＝﹣5时，
﹣3mn+5（a+b）﹣c
＝（﹣3）×1+5×0﹣（+5）
＝﹣3+0+5
＝2，
综上所述，代数式的值为﹣8或2．
故答案为：﹣8或2．
15．解：由题知，
将数轴上表示数﹣1的点向左移动6个单位长度，所得点表示的数为：﹣1﹣6＝﹣7，
再将表示﹣7的点向右移动3个单位长度，所得点表示的数为：﹣7+3＝﹣4，
所以点P所表示的数是：﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：该零件的标准直径为45mm，
那么合格产品的直径范围为44.96mm～45.04mm，
合格的产品有45.04mm，45.02mm，44.98mm，45.01mm，共4件．
故答案为：4．
17．解：由题知，
因为点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8，
所以点C表示的数为﹣5+8＝3．
又因为点B为线段AC的中点，
所以，
即点B表示的数为﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：由题意得：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|
＝a+b﹣[﹣（c﹣b）]
＝a+b+c﹣b
＝a+c．
故答案为：a+c．
19．解：∵|x+2|≥0，
∴|x+2|﹣5≥﹣5，
∴当x＝﹣2时，|x+2|﹣5取最小值﹣5，
故答案为：﹣2．
20．解：∵a，b是有理数，a＞0，b＜0，
∴＝﹣＝0，
故答案为：0．
三、解答题
21．解：∵|x﹣3|+|y+5|＝0，
∴x﹣3＝0，y+5＝0，
∴x＝3，y＝﹣5，
∴|x﹣y|＝|3﹣（﹣5）|＝8．
22．解：整数集合：{15，﹣3，﹣4，0，171， }；非负数集合：{15，0.81，，0，3.14，，，171， }；
负分数集合：{，﹣3.1， }．
正有理数集合：{15，0.81，，3.14，，171， }．
故答案为：15，﹣3，﹣4，0，171；
15，0.81，，0，3.14，，，171；
，﹣3.1；
15，0.81，，3.14，，171．
23．解：（1）|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，﹣（+1.5）＝﹣1.5，
在数轴上把下列各数表示如图：，
（2）从小到大的顺序排列：﹣3.5＜﹣（+1.5）＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．
24．解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，
这筐萝卜重25﹣0.5＝24.5（千克）．
故答案是24.5；
（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1.2＝26.2（千克）；
最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）；
最重的一筐比最轻的一筐重：26.2﹣22＝4.2（千克）
故答案是4.2；
（3）1.2﹣3+0.8﹣0.5+1﹣1.5﹣2﹣1＝﹣5（千克），
（25×8﹣5）×2＝390（元）．
答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元．
25．解：（1）|4﹣（﹣2）|＝|4+2|＝6；
故答案为：6；
（2）∵|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，
∴等式|x+3|＝7的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点的距离等于7，这样的数x可以是4或﹣10，
∵|x+3|＝|x﹣1|，
∴x+3＝x﹣1或x+3＝1﹣x，
∴x＝﹣1，
故答案为：4或﹣10；﹣1；
（3）|x+3|+|x﹣4|就是规定形式，|x+3|+|x﹣4|的最小值表示在数轴上找出某点x，使它到﹣3的距离与它到4的距离之和最小，
观察发现：
当x在﹣3与4之间时（包括这两点），x到﹣3的距离与x到4的距离之和是7；
当x＜﹣3和x＞4时，x到﹣3的距离与x到4的距离之和都大于7，
所以|x+3|+|x﹣4有最小值，最小值为7，此时x可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：7；﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
26．解：（1）①，
∴m＝±2．
∵m＞0，
∴m＝2．
故答案为：2．
②∵m＜0，
∴m＝﹣2．
∵点M为线段AN的中点，
∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，
解得n＝﹣8．
∴ON＝8，ON＝2OA，
故N点是点A的2倍原距点．
（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点．
∴，
解①得：t1＝9，t2＝1．
将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，
解得：，；
将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|，
解得：a3＝4，a4＝8．
故a所有的可能值为：4，8，，．

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