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广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．实数的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　）
A．收入800元 B．收入200元 C．支出200元 D．支出800元
3．在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．神舟号载人飞船返回舱着陆时，相关保障团队在着陆场部署了约的缓冲防护区域．将该区域面积用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，不属于同类项的是（ ）
A．与 B．与0 C．与 D．与
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．数轴上，点A所表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B．2 C．2或 D．或6
8．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是3 D．的系数是2，次数是2
9．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A． B． C． D．
12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．在0，1，，10四个数中，负数是______．
14．用代数式表示：a与3的差的2倍_______．
15．一个多项式与多项式的和是，则这个多项式为______．
16．如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，，这个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．把下列各数标在数轴上，并用“<”将它们连接起来．
0，，，，
19．先化简，再求值：，其中，．
20．在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10．
(1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？
21．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求的值．
22．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．
【知识呈现】
（1）根据所学知识，完成下列填空．
①，；
②，；
③若，则______．
④若，则______．
【知识归纳】
（2）根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______
平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______．
【知识运用】
（3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值．
23．阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，，，因为，所以1230是“和平数”．
阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”．
阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式，观察发现两项中都含有公共的因式，可将其提取出来，得到．即．
(1)【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由．
(2)【理解运用】最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．
(3)【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
参考答案
1．A
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2．C
【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元,
故选：C．
3．B
【详解】解： 单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，且分母中不含字母，
是二项式，不是单项式；
是常数，是单项式；
是二项式，不是单项式；
是常数，是单项式；
分母中含字母，不是整式，故不是单项式；
是数字与字母的乘积，是单项式．
单项式有、、，共个．
故选：B．
4．B
【详解】解：，
故选：．
5．D
【详解】与所含字母不同，不属于同类项.
故选：D
6．A
【详解】解：选项A：，选项正确，符合题意；
选项B：，选项错误，不符合题意；
选项C：和不是同类项，不能合并，故错误，选项错误，不符合题意；
选项D：，选项错误，不符合题意；
故选：A．
7．C
【详解】∵点A表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，
∴点B可能在点A右侧或左侧，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为；
当点B在点A左侧时，点B表示的数为，
∴点B所表示的数为2或，
故选：C．
8．C
【详解】A、 分母有字母，不是单项式，该选项不符合题意；
B、的次数为，次数为，是六次二项式，该选项不符合题意；
C、常数项是不含字母的项，该选项说法正确，该选项符合题意；
D、系数是数字因数，包括常数，中是常数，系数为，次数为1，该选项不符合题意.
故选：C．
9．D
【详解】如图可知，，
A．，故A错误；
B．，且，
，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故选：D．
10．A
【详解】解：∵，
∴
．
∴的值是．
故选：．
11．C
【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为，
第二次截取后剩余长度为，
第三次截取后剩余长度为，
，
第次截取后剩余长度为，
所以第五次截取后剩余长度为，
故选：C．
12．A
【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，
故选：A．
13．
【详解】解：在0，1，，10中，0既不是正数也不是负数，1和10都大于零是正数，只有小于零，因此负数是，
故答案为：．
14．
【详解】解：a与3的差的2倍为，
故答案为：．
15．
【详解】解：由题意，所求多项式为
，
故答案为：．
16．
【详解】解：设空白的圆中的数为，
则内圆中个数的和为，横行中个数的和为，
根据题意可得：，
移项可得：，
．
故答案为：．
17．(1)6
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
数轴见下图；
【详解】略
19．
；
【详解】解：，
，
；
将，代入得：
原式．
20．(1)B地位于A地的正东方向，距离A地22千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油
【详解】（1）（千米），
所以，B地位于A地的正东方向，距离A地22千米；
（2）这一天走的总路程为：（千米），
应耗油：（升），
还要补充油量为：（升），
所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油．
21．(1)
(2)3
【详解】（1）解：
（2）解：由（1）可知
∵的结果不含x项和项，
∴
∴
∴
22．（）；；（）两，相反数；两，相反数；（）．
【详解】（）解： 若，则，
若，则，
故答案为：，；
（）解：根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
故答案为：两，相反数；两，相反数；
（）解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
1625是“和平数”，理由：由条件可知千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，
∵，
∴1625是“和平数”；
(2)1001，9999
(3)
证明：这个“和平数”为：，
它的“相伴和平数”为，
∴
∵
∴原式，
∴这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
【详解】（1）略
（2）解：最小的四位数是1000，要成为“和平数”需满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和．千位最小为1，百位最小为0，此时千位与百位数字之和为，则十位与个位数字之和需为1，最小的十位和个位数字组合为0和1，故十位为0，个位为1，最小的“和平数”是1001；
最大的四位数是9999，千位与百位数字均为9，其和为，十位与个位数字均为9，其和为，满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，最大的“和平数”是9999；
故答案为：1001，9999；
（3）略

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