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2.1.1 有理数的加法（课时1） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。
2. 能利用数轴直观理解有理数加法的过程，体会数形结合思想。
3. 能熟练运用加法法则进行有理数加法运算。
4. 了解加法运算与大小比较的关系，提升数学运算和逻辑推理能力。
二、知识梳理
1. 有理数加法的类型
引入负数后，有理数的加法包括：正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加（异号相加）、一个数与 0 相加等。
2. 有理数加法法则
有理数加法法则 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。互为相反数的两个数相加得 0。
3. 一个数与 0 相加，仍得这个数。
3. 运算步骤
（1）看：看两个加数是同号还是异号，有没有 0；
（2）定：确定用哪条法则及和的符号；
（3）求和：计算和的绝对值，从而确定有理数的和。
4. 加法与大小关系
重点强调 设 a 为任意有理数：
① a + 正数 > a
② a + 负数 < a
③ a + 0 = a
三、课堂探究
探究一：同号两数相加
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定向右为正，向左为负。
问题1：物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，结果如何？
问题2：物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，结果如何？
规律：同号两数相加，和取______的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的______。
探究二：异号两数相加
问题3：物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，结果如何？
问题4：物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，结果如何？
规律：绝对值不相等的异号两数相加，和取______的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的______。
探究三：互为相反数相加
问题5：物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，结果如何？
规律：互为相反数的两个数相加得______。
探究四：一个数与 0 相加
问题6：物体向右运动 5 m 后原地不动，结果如何？
问题7：物体向左运动 5 m 后原地不动，结果如何？
规律：一个数与 0 相加，仍得______。
易错提示 异号相加时，和的符号取决于绝对值较大的加数，不是取决于第一个加数！例如 中，| 5| > |3|，所以和取负号，结果为 。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. ( 3) + ( 5) = 8 B. ( 3) + ( 5) = 8 C. ( 3) + ( 5) = 2 D. ( 3) + ( 5) = 2
2. 计算 ( 7) + 4 的结果是（ ）
A. 3 B. 3 C. 11 D. 11
3. 下列各式中，结果为 0 的是（ ）
A. ( 5) + 3 B. 5 + ( 3) C. 5 + ( 5) D. ( 5) + ( 5)
4. 一个数加上 6 等于 2，这个数是（ ）
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个有理数相加，和一定大于每个加数
B. 两个负数相加，和为负数
C. 两个有理数相加，和为正数时，两个加数都为正数
D. 正数加负数，和为负数
（二）填空题
6. ( 9) + ( 6) = ______
7. 15 + ( 8) = ______
8. ( 4) + 11 = ______
9. 0 + ( 7) = ______
10. ( 13) + 13 = ______
（三）计算题
11. 计算：( 2.5) + ( 3.5)
12. 计算：4.5 + ( 7.5)
13. 计算：
（1） +
（2） + ()
（四）解答题
14. 已知 a = 6，b = 4，求 a + b 的值。
15. 若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0，b > 0，求 a + b 的值。
16. 某仓库第一天运进货物 8 吨，第二天运出货物 5 吨，第三天运进货物 3 吨，第四天运出货物 10 吨。四天后仓库货物的变化量是多少？
17. 计算：1 + ( 2) + 3 + ( 4) + 5 + ( 6) + 7 + ( 8) + 9 + ( 10)，并总结你所发现的规律。
五、归纳总结
1. 有理数加法法则
公式定理归纳表 类型 法则 示例
同号相加 取相同符号，绝对值相加 ( 3) + ( 5) = 8
异号相加（|a|≠|b|） 取绝对值较大者的符号，绝对值相减（大减小）( 3) + 5 = 2
互为相反数相加 和为0 5 + ( 5) = 0
与0相加 仍得这个数 ( 7) + 0 = 7
2. 运算步骤
一看（同号/异号/含0）→ 二定（确定符号）→ 三求和（计算绝对值）
3. 易错点提醒
易错提示 ① 异号相加时，和的符号取决于绝对值较大的加数，不是第一个加数的符号。
② 两个负数相加，和仍为负数，绝对值相加，不是相减。
③ 互为相反数相加得0，不要误认为得相反数。
④ 0加任何数仍得该数，注意0的特殊性。
六、参考答案
（一）选择题
1. A 解析：( 3) + ( 5)，同号相加，取负号，| 3| + | 5| = 3 + 5 = 8，结果为 8。
2. B 解析：( 7) + 4，异号相加，| 7| > |4|，取负号，| 7| |4| = 7 4 = 3，结果为 3。
3. C 解析：互为相反数的两个数相加得0，5 + ( 5) = 0。
4. C 解析：设这个数为 x，则 x + ( 6) = 2，所以 x = 2 + 6 = 8。
5. B 解析：两个负数相加，同号取负号，绝对值相加，和为负数。A错误（如3+( 5)= 2<3）；C错误（如5+( 3)=2>0但 3为负）；D错误（如5+( 3)=2>0）。
（二）填空题
6. 解析：同号相加，取负号，9 + 6 = 15。
7. 解析：异号相加，|15| > | 8|，取正号，15 8 = 7。
8. 解析：异号相加，|11| > | 4|，取正号，11 4 = 7。
9. 解析：一个数与0相加，仍得这个数。
10. 解析：互为相反数相加得0。
（三）计算题
11. 解析：( 2.5) + ( 3.5)，同号相加，取负号，2.5 + 3.5 = 6。
12. 解析：4.5 + ( 7.5)，异号相加，| 7.5| > |4.5|，取负号，7.5 4.5 = 3。
13.（1） 解析：同号相加，取负号， + = 。
13.（2） 解析：通分后计算， + ( ) = + ( ) = 。
（四）解答题
14. a + b = ( 6) + 4 = 解析：异号相加，| 6| > |4|，取负号，6 4 = 2。
15. a + b = ( 5) + 3 = 解析：由 a < 0，|a| = 5 得 a = 5；由 b > 0，|b| = 3 得 b = 3。异号相加，取负号，5 3 = 2。
16. 8 + ( 5) + 3 + ( 10) = （吨） 解析：运进为正，运出为负。8 + ( 5) = 3，3 + 3 = 6，6 + ( 10) = 4。四天后仓库货物减少了4吨。
17. 原式 = (1 + ( 2)) + (3 + ( 4)) + (5 + ( 6)) + (7 + ( 8)) + (9 + ( 10)) = ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) = 。规律：从1开始的连续正负交替整数相加，每相邻两项的和为 1，共有5组，总和为 5。

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