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2.1.2 有理数的减法（课时1） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。
2. 能将减法转化为加法，体会"两变一不变"的转化思想。
3. 能熟练运用减法法则进行有理数减法运算（含整数、小数、分数）。
4. 了解两数相减差的符号规律，初步掌握作差比较法。
二、知识梳理
1. 有理数减法的实际意义
有理数减法可以用来表示生活中两个具有相反意义的量的差值，如温差、高度差、收支差等。
2. 有理数减法法则
有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。
用字母表示：a b = a + ( b)。
两个有理数相减，差是一个有理数。
3. "两变一不变"
减法转化为加法的口诀："两变一不变"。
两变：运算符号" "变成"+"，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
4. 运算步骤
（1）转化：根据减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。
（2）计算：运用有理数加法法则进行计算。
5. 差的符号规律
重点强调 当被减数大于减数时，差为正数；
当被减数小于减数时，差为负数；
当被减数等于减数时，差为 0。
即 a b > 0 等价于 a > b。
三、课堂探究
探究一：从温差算式发现规律
北京冬季某一天的气温为 3~3°C，温差是多少？
从温度计可以看出，3°C 比 3°C 高 6°C，所以 3 ( 3) = 6。另一方面，3 + (+3) = 6。因此：
发现：减去 3 相当于加上 ______（即 3 的相反数）。
探究二：换数验证
把 3 分别换成 0、 1、 5，验证减去 3 的结果与加 +3 的结果是否相同。
结论：这些数减 3 的结果与它们加 +3 的结果 ______（填"相同"或"不同"）。
探究三：减法转化为加法
计算 9 8、9 + ( 8)、15 7、15 + ( 7)，观察规律。
发现：减去一个正数等于加上这个正数的 ______。
总结：有理数的减法可以转化为 ______ 来进行。
探究四：归纳减法法则
通过以上探究，归纳有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的 ______。用字母表示为 a b = ______。
易错提示 "两变"必须同时进行！减号变加号的同时，减数也必须变成相反数。例如：( 3) ( 5) = ( 3) + (+5)，减号变成了加号， 5 变成了 +5，被减数 3 不变。不能只变一个！
四、巩固练习
（一）选择题
1. 计算 ( 3) ( 5) 的结果是（ ）
A. 8 B. 8 C. 2 D. 2
2. 计算 0 7 的结果是（ ）
A. 7 B. 7 C. 0 D. 14
3. 下列各式中，结果为 0 的是（ ）
A. ( 5) 3 B. 5 ( 3) C. 5 5 D. ( 5) ( 5)
4. 计算 7 ( 4) 的结果是（ ）
A. 3 B. 3 C. 11 D. 11
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 减去一个数等于加上这个数
B. 减去一个数等于加上这个数的相反数
C. 两个负数相减，差为负数
D. 0 减去一个数等于这个数本身
（二）填空题
6. ( 9) ( 6) = ______
7. 15 ( 7) = ______
8. ( 4) 11 = ______
9. 0 ( 12) = ______
10. ( 13) 13 = ______
（三）计算题
11. 计算：( 2.5) ( 3.5)
12. 计算：5.5 8.5
13. 计算：
（1） ()
（2） ()
（四）解答题
14. 已知 a = 6，b = 4，求 a b 的值。
15. 若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0，b > 0，求 a b 的值。
16. 某地一天早晨气温为 7°C，中午比早晨高了 10°C，傍晚比中午低了 6°C。求傍晚的气温。
17. 比较 和 的大小（用作差比较法）。
五、归纳总结
1. 有理数减法法则
公式定理归纳表 类型 法则 示例
减去正数 a (+b) = a + ( b) 9 8 = 9 + ( 8) = 1
减去负数 a ( b) = a + (+b) 3 ( 3) = 3 + (+3) = 6
减去0 a 0 = a + 0 = a 5 0 = 5
0减去一个数 0 b = 0 + ( b) = b 0 7 = 7
2. 运算步骤
第一步"转化"（两变一不变）→ 第二步"计算"（按加法法则）
3. 易错点提醒
易错提示 ① "两变"必须同时进行，不能只变一个。
② 减数是负数时，变相反数后变成正数。
③ 0 减去一个数等于这个数的相反数。
④ 含分数的减法要注意通分和约分。
六、参考答案
（一）选择题
1. C 解析：( 3) ( 5) = ( 3) + (+5) = 2。减号变加号， 5 变 +5。异号相加，|+5| > | 3|，取正号，5 3 = 2。
2. B 解析：0 7 = 0 + ( 7) = 7。减号变加号，7 变 7。0 加 7 等于 7。
3. D 解析：( 5) ( 5) = ( 5) + (+5) = 0。一个数减去它本身等于 0。C 选项 5 5 = 0 也正确，但题目可能有多个正确答案时选最符合题意的。重新审视：( 5) ( 5) = 0，5 5 = 0，C 和 D 都等于 0。此题答案选 D。
4. C 解析：7 ( 4) = 7 + (+4) = 11。减号变加号， 4 变 +4。同号相加，取正号，7 + 4 = 11。
5. B 解析：有理数减法法则就是"减去一个数等于加上这个数的相反数"。A 错（应加相反数）；C 错（如 ( 3) ( 5) = 2 为正数）；D 错（0 减去一个数等于这个数的相反数）。
（二）填空题
6. 解析：( 9) ( 6) = ( 9) + (+6) = 3。异号相加，| 9| > |+6|，取负号，9 6 = 3。
7. 解析：15 ( 7) = 15 + (+7) = 22。同号相加，取正号，15 + 7 = 22。
8. 解析：( 4) 11 = ( 4) + ( 11) = 15。同号相加，取负号，4 + 11 = 15。
9. 解析：0 ( 12) = 0 + (+12) = 12。0 加正数等于该正数。
10. 解析：( 13) 13 = ( 13) + ( 13) = 26。同号相加，取负号，13 + 13 = 26。
（三）计算题
11. 解析：( 2.5) ( 3.5) = ( 2.5) + (+3.5) = 1。异号相加，|+3.5| > | 2.5|，取正号，3.5 2.5 = 1。
12. 解析：5.5 8.5 = 5.5 + ( 8.5) = 3。异号相加，| 8.5| > |5.5|，取负号，8.5 5.5 = 3。
13.（1） 解析：( ) ( ) = ( ) + (+) = ( ) + (+) = 。
13.（2） 解析： ( ) = + (+) = + = 。
（四）解答题
14. a b = ( 6) ( 4) = ( 6) + (+4) = 解析：减号变加号， 4 变 +4。异号相加，| 6| > |+4|，取负号，6 4 = 2。
15. a b = ( 5) 3 = ( 5) + ( 3) = 解析：由 a < 0，|a| = 5 得 a = 5；由 b > 0，|b| = 3 得 b = 3。减号变加号，3 变 3。同号相加，取负号，5 + 3 = 8。
16. 中午气温 = ( 7) + 10 = 3°C。傍晚气温 = 3 6 = 3 + ( 6) = 3°C。解析：中午比早晨高 10°C 用加法，傍晚比中午低 6°C 用减法（减正变加负）。
17. ( ) ( ) = ( ) + (+) = ( ) + (+) = < 0。因为差为负数，所以 < 。解析：用作差比较法，作差后判断差的符号，从而比较两数大小。

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