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2.1.2 有理数的减法（课时2） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解有理数加减混合运算可以统一为加法运算的道理，掌握转化方法。
2. 掌握省略括号和加号的书写规范，能用两种方法读出省略括号后的算式。
3. 能熟练运用"减法转加法→省略括号→运用运算律→按法则计算"四步法进行加减混合运算。
4. 掌握数轴上两点间距离公式 AB=|a b|，并能运用公式解决实际问题。
二、知识梳理
1. 加减混合运算的统一
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。有理数加减混合运算也可以表示成：
即：减去一个数 c，等于加上这个数的相反数（ c）。
2. 省略括号和加号
在一个和式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号"+"省略不写。
两种读法：按性质符号读"负20、正3、正5、负7的和"；按运算符号读"负20加3加5减7"。
3. 加减混合运算步骤
四步法 ① 减法转加法：利用减法法则，将减法转化为加法（两变：变号+变相反数）
② 省略括号：省略加号和括号，保留性质符号
③ 运用运算律：利用加法交换律和结合律，同号结合
④ 按法则计算：先算同号部分的和，再算异号相加
4. 数轴上两点间的距离
如果数轴上 A，B 两点所表示的数分别为 a，b，则这两个点之间的距离为 AB=|a b|。即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。
易错提示 ① 减法转加法时要"两变"：变减号为加号，变减数为相反数。
② 省略括号后移动加数时，必须连同前面的符号一起移动。
③ 距离公式的结果一定非负，不要忘记取绝对值。
④ 两种读法的区别：按性质符号读最后说"的和"，按运算符号读不说。
三、课堂探究
探究一：减法转化为加法
观察下面的算式，思考如何计算：
分析：算式中既有加法也有减法，可以先将减法转化为加法。
减去 ( 5) 等于加上 ______，减去 (+7) 等于加上 ______。
转化后可以利用加法交换律和结合律，将______的数先相加（同号结合法），简化计算。
探究二：省略括号和加号
算式 ( 20)+(+3)+(+5)+( 7) 是 20，+3，+5， 7 这四个数的______。
为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，写为：
两种读法：
按性质符号读："______________________________________"
按运算符号读："______________________________________"
探究三：数轴上两点间的距离
在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b。计算下列各组 A、B 之间的距离：
当 a=2，b=6 时，AB=______
当 a=0，b=6 时，AB=______
当 a=2，b= 6 时，AB=______
当 a= 2，b= 6 时，AB=______
归纳：AB=______，即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数的______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. ( 20)+(+3) ( 5) (+7) 的计算结果是（ ）
A. 25 B. 19 C. 19 D. 25
2. 算式 20+3+5 7 按运算符号读，正确的是（ ）
A. 负20、正3、正5、负7的和
B. 负20加3加5减7
C. 负20减3加5减7
D. 负20加3减5加7
3. 在数轴上，点 A 表示 2，点 B 表示 6，则 AB 的长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 8 D. 4
4. 下列各式与 a+b c 相等的是（ ）
A. a+b+c B. a b+c C. a+b+( c) D. a b c
5. 计算 5+3 2+7 的结果是（ ）
A. 3 B. 3 C. 5 D. 5
（二）填空题
6. 减去一个数，等于加上这个数的______。
7. a+b c = a+b+______。
8. ( 20)+(+3)+(+5)+( 7) 省略括号和加号为______。
9. 在数轴上，点 A 表示 3，点 B 表示 1，则 AB=______。
10. 20+3+5 7 = ( 20)+( 7)+3+5 = ______+8 = ______。
（三）计算题
11. 计算：( 20)+(+3) ( 5) (+7)
12. 计算：5+( 3) ( 7)+(+2)
13. 计算：( 7.5)+2.5 ( 3.5)+( 1.5)
14. 计算：() + ( )
（四）解答题
15. 在数轴上，点 A 表示数 4，点 B 表示数 3，求 A、B 两点间的距离。
16. 某潜艇先下潜 20 米，再上升 8 米，再下潜 5 米，求潜艇最终位置。
17. 计算：1 2+3 4+5 6+7 8+9 10+11 12，并总结规律。
18. 若 |a 3|+|b+2|=0，求 a+b c（c= 1）的值。
五、归纳总结
1. 核心公式
2. 运算步骤
四步法 ① 减法转加法（两变）→ ② 省略括号 → ③ 运用运算律（同号结合）→ ④ 按法则计算
口诀：一转二省三结合，最后按法则算结果。
3. 易错点提醒
易错提示 ① 减法转加法"两变"缺一不可。
② 移动加数要连同符号一起移动。
③ 距离公式取绝对值不要遗忘。
④ 两种读法区别：性质符号读最后说"的和"，运算符号读不说。
六、参考答案
（一）选择题
1. B 解析：( 20)+(+3) ( 5) (+7)=( 20)+(+3)+(+5)+( 7)= 20+3+5 7=( 20 7)+(3+5)= 27+8= 19。
2. B 解析：按运算符号读，正号读"加"，负号读"减"，即"负20加3加5减7"。
3. B 解析：AB=|2 ( 6)|=|2+6|=|8|=8。
4. C 解析：a+b c=a+b+( c)，减去c等于加上c的相反数。
5. A 解析： 5+3 2+7=( 5 2)+(3+7)= 7+10=3。
（二）填空题
6. 相反数 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。
7. ( c) 解析：a+b c=a+b+( c)，减去c等于加上 c。
8. 20+3+5 7 解析：省略括号和加号，保留性质符号。
9. 解析：AB=|3 ( 1)|=|3+1|=|4|=4。
10. ( 27), ( 19) 解析：同号结合后计算。
（三）计算题
11. 原式 = ( 20) + (+3) + (+5) + ( 7) = 20 + 3 + 5 7 = ( 27) + 8 =
12. 原式 = 5 + ( 3) + 7 + 2 = 5 3 + 7 + 2 = (5 + 7 + 2) + ( 3) = 14 + ( 3) =
13. 原式 = ( 7.5) + 2.5 + 3.5 + ( 1.5) = ( 7.5 1.5) + (2.5 + 3.5) = ( 9) + 6 =
14. 原式 = () + () + ()，通分（最小公倍数12）：() + () + () = ( + + ) = () + () =
（四）解答题
15. AB = |( 4) 3| = | 7| = 解析：代入距离公式，注意减去3等于加上 3。
16. 规定下潜为负，上升为正。( 20) + 8 + ( 5) = ( 25) + 8 = （米） 解析：同号结合法， 20和 5结合得 25，再加8得 17。潜艇在水面以下17米。
17. 原式 = (1 2) + (3 4) + (5 6) + (7 8) + (9 10) + (11 12) = ( 1)×6 = 解析：每相邻两项的和为 1，共6组。
18. 由 |a 3|+|b+2|=0 得 a=3，b= 2。a+b c=3+( 2) ( 1)=3+( 2)+1=2。 解析：绝对值非负，和为0则各自为0。

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