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10.1平方根和立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．估算 在哪两个整数之间（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．不能确定
2．以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ）
甲：16的平方根是 乙：的平方等于5
丙：的平方根是 丁：4的算术平方根是2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
4．小明在用计算器计算一个无理数的近似值时，不慎将墨水滴在了算式上，只能看到如下内容：，则涂黑的部分应为（ ）
A．200 B．350 C．490 D．500
5．算术平方根等于它的相反数的数是（ ）
A．0 B．1 C．0和1 D．0和
6．下列说法正确的是（ ）
A．2的平方根是 B．没有平方根
C．的算术平方根是5 D．1的平方根和算术平方根都是1
7．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
9．49的算术平方根是（ ）
A．7 B． C． D．
10．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与2
12．定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
二、填空题
13．已知，，，，则________．
14．若，则__________．
15．若，则x的值为____________．
16．__________．
17．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则__________．
三、解答题
18．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+|＝0．
19．面积为2的正方形的边长究竟是多少呢？
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．
（2）边长的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．
（3）小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 面积S
还可以继续算下去吗？可能是有限小数吗？
20．我们知道面积为的正方形的边长a是无理数．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图．
(1)图中拼成的正方形的面积是 ；边长是 （填有理数或无理数）
(2)能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出．
(3)你能把图中个小正方形组成的图形剪开，拼成正方形吗？若能，请仿照图（4）用虚线画出．
21．（1）求出下列各数：
①5的平方根为 ；② ；
③的算术平方根为 ；④ ．
（2）请将（1）中的每个数近似的表示在数轴上，并用“<”连接起来．
22．小林想测量一个铁球的半径，先将铁球放在一个圆柱形小水桶中，然后装满水，拿出铁球后，小水桶中水面下降了，量得小水桶的底面直径为，求铁球的半径．（球的体积公式为，r为球的半径）
23．规律探究，观察，即，即．
(1)猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想；
(2)写出符合这一规律的一般等式（用含有n的式子表示出来）．
24．已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．
《10.1平方根和立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A B B D A D
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．由于，然后利用算术平方根即可得到．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
2．C
【分析】根据平方根和算术平方根的性质依次判断即可．
本题主要考查了平方根和算术平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；负数没有平方根；0的平方根是0．熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：16的平方根是，故甲的描述正确；
乙：的平方等于5，故乙的描述正确；
丙：没有平方根，故丙的描述错误；
丁：4的算术平方根是2，故丁的描述正确．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于要通过题意正确选出答案．观察并分析题目从选项中找到16的算术平方根，选出正确选项即可．
【详解】解：16的算术平方根为，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查立方根，分别求各选项的立方根即可求解．
【详解】解：A、，与7相差较大，故不符合题意；
B、，最接近7，故符合题意；
C、，与7相差较大，故不符合题意；
D、，与7相差较大，故不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】由题意可知算术平方根等于它相反数，而算术平方根只能是非负数，由此得到它是非正数，据此即可得到结果．
【详解】解：∵算术平方根等于它相反数，而算术平方根只能是非负数，
∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，
∴算术平方根等于它相反数的数是0．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，利用算术平方根的非负性是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：A、2的平方根是，而选项仅给出正的平方根，遗漏负根，故错误，不符合题意；
B、负数在实数范围内无平方根，是负数，因此没有平方根，说法正确，符合题意；
C、，5的算术平方根是，而非5，故错误，不符合题意；
D、1的平方根为，算术平方根为1，选项将平方根错误描述为1，故错误，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了相反数的定义，要熟悉相反数的定义和立方根的定义、求一个数的算术平方根．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0即可解答．
【详解】解：A.,故A不符合题意，
B. ，，与互为相反数,故B符合题意，
C. ,故C不符合题意，
D. ,故D不符合题意．
故选：B．
8．D
【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，即可解答．
【详解】解：、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误，不符合题意；
、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0，不符合题意；
、负数有立方根，故错误，不符合题意；
、一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是会求一个数的立方根．
9．A
【分析】本题考查了一个数的算术平方根，根据算术平方根是正的平方根，且，得49的算术平方根是7，即可作答．
【详解】解：∵，
∴49的算术平方根是7，
故选：A
10．D
【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质；
根据算术平方根和平方根的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.，原选项错误；
B.，原选项错误；
C.，原选项错误；
D.，正确；
故选：D．
11．A
【分析】本题考查相反数，算术平方根，立方根，绝对值，掌握相关知识是解题的关键．
先算绝对值、算术平方根、立方根，再根据相反数的定义判定即可．
【详解】A．，与互为相反数，符合题意；
B．，与相等，不是互为相反数，不符合题意；
C．与不是互为相反数，不符合题意；
D．，与2相等，不是互为相反数，不符合题意．
故选：A．
12．D
【分析】本题考查新定义，根据新定义运算的规则，将已知条件代入，转化为一元二次方程，运用平方根求解即可．
【详解】解：根据定义，运算“*”的规则为，
∵，
∴，
解得：
故选：D．
13．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．
【详解】解： ∵，
∴，
故答案为：．
14．16
【分析】等式两边同时平方求出x的值，再求出的值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴．
故答案为：16．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握．
15．1或
【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握若一个数的平方等于，则这个数称为的平方根是解题的关键．
利用平方根的定义，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
解得：或．
故答案为：1或．
16．/
【分析】本题考查的是算术平方根，解答本题的关键是掌握算术平方根的求法．根据算术平方根的求法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．8
【分析】绝对值与平方的取值均为非负数，它们和为零，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．
【详解】解：，
，，
，
由三角形三边关系可得，
，
为偶数，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．
18．﹣3x+y2，
【分析】先进行整式的加减混合运算将原式化简，再根据非负数之和等于0的性质分别列式求出和的值，最后代值计算即可．
【详解】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
∵（x﹣2）2+|y+|＝0，
∴x﹣2＝0且y+＝0，
解得：x＝2，y＝，
当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣3×2+（﹣）2＝﹣．
【点睛】本题考查了利用整式的加减混合运算求值和非负数之和等于零的性质，解题的关键是掌握整式的运算法则和非负数的概念．
19．（1），理由见解析；（2）1，4，1，4；（3）还可以继续算下去，不可能是有限小数．
【分析】（1）根据正方形的面积越大边长也越大，可得答案；
（2）根据计算器开平方运算，可得答案；
（3）根据规律，可得答案．
【详解】解：（1），理由如下：
由题意可知，三个正方形的面积分别为1，2，4，
∵正方形的面积为边长的平方，
∴面积大的正方形边长也大．
（2）∵根据正方形的面积公式可得，借助计算器可得 ，
∴边长的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4．
（3）还可以继续算下去，不可能是有限小数，因为一个有限小数的平方一定是一个有限小数，不可能是整数,而是正数，所以只有可能是无限小数．
【点睛】考查了平方根，关键是熟练掌握逐步缩小数值的存在范围的过程．
20．(1)5；
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）利用图2补全正方形即可得出答案；
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，利用网格的特点和割补法，画图即可．
【详解】（1）解：∵拼成的正方形的面积与原面积相等，
∴拼成的正方形的面积是，
∴边长为，
故答案为：5；；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
21．（1）±；；2；π （2）数轴见解析，
【分析】（1）①根据平方根的定义求解即可；②根据立方根定义求解即可；③根据算术平方根的定义求解即可；④根据绝对值的性质化简即可；
（2）将各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数越往右的数越大比较大小即可．
【详解】解：（1）①5的平方根为；②；③的算术平方根为2；④；
故答案为：；；2；π；
（2）如图所示，
∴．
【点睛】本题考查平方根，立方根，算术平方根，绝对值，数轴和有理数，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．
22．铁球的半径为
【分析】本题主要考查了利用立方根解决几何问题，解题的关键是掌握立方根运算法则．
设铁球的半径为，根据球体的体积等于水下降的体积，列出方程，利用立方根求解即可．
【详解】解：设铁球的半径为，根据题意得，
铁球的体积，
，
解得，
∴铁球的半径为．
23．(1)
解：，
验证：.
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，类比题目中所给的运算方法进行计算是解决问题的关键.
（1）类比题目中的计算方法解答即可
（2）根据算式规律写出一般等式，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：
∵左边右边
∴
24．， ，．
【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．
【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，
把代入，，解得：，
所以，
所以．
【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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